Fundamentals of Algebraic Modeling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Timmons, Daniel L./ Johnson, Catherine W./ McCook, Sonya M.

出品人:

页数:418

译者:

出版时间:

价格:1196.00 元

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isbn号码:9780534404512

丛书系列:

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• 代数建模
• 数学建模
• 运筹学
• 优化
• 算法
• 离散数学
• 建模方法
• 数学软件
• 线性规划
• 整数规划

深入解析：现代统计建模与应用 本书旨在为读者提供一个全面且深入的统计建模框架，侧重于理论基础的严谨性与实际应用的有效性。我们不关注代数建模的具体技术细节，而是将焦点放在如何利用统计学的强大工具来理解和预测复杂现实世界中的现象。 第一部分：统计推断的基石 本部分将系统回顾和深化读者对统计学核心概念的理解，为后续的高级建模打下坚实的基础。 第一章：概率论回顾与随机变量的深入分析 本章从概率论的基本公理出发，迅速过渡到更复杂的随机变量理论。我们将探讨离散型和连续型随机变量的联合分布、边际分布及其性质。重点内容包括矩的性质（期望、方差、矩生成函数）在描述分布形态中的作用。我们还会深入研究中心极限定理（CLT）及其在各种非正态分布下的应用条件和普适性。此外，大数定律（Strong and Weak Laws of Large Numbers）的证明和解释，将帮助读者理解样本统计量收敛性的本质。本章将强调渐近理论在推断中的关键地位。 第二章：参数估计的理论与方法 本章详细考察了参数估计的各种方法论。首先，我们将严格定义点估计量的优良性质：无偏性、一致性、有效性（最小方差）和渐近正态性。随后，对极大似然估计法 (MLE) 进行详尽的推导和分析，包括其渐近性质（如渐近正态性和有效性）。我们还将介绍矩估计法 (MOM) 及其与MLE的比较。此外，贝叶斯估计的框架将被引入，通过先验分布、似然函数和后验分布的构建，展示不同于频率学派的推理范式。本章将用具体案例（如指数分布、泊松分布）来演示各种估计量在实际计算中的表现。 第三章：假设检验的严谨构建 假设检验是统计决策的核心。本章将从Neyman-Pearson 框架出发，系统阐述零假设和备择假设的设定，以及第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$) 的权衡。我们将详细分析 似然比检验 (LRT) 的构建过程和其在各种模型（如正态分布均值的检验）中的应用。检验的功效函数和单侧/双侧检验的选择准则将被清晰阐述。最后，我们探讨多重比较的问题及其解决方案，如 Bonferroni 校正和 FDR (False Discovery Rate) 控制。 第二部分：线性与非线性回归模型 本部分专注于统计建模中最常用也最强大的工具——回归分析，并扩展到处理非线性关系和更复杂的数据结构。 第四章：经典线性回归模型 (GLM) 的深入剖析 本章以多元线性回归模型 ($mathbf{Y} = mathbf{X}eta + mathbf{epsilon}$) 为核心。我们将从最小二乘法 (OLS) 的几何意义和代数推导入手，确保读者对系数估计 ($hat{eta}$) 的来源有深刻理解。重点将放在模型诊断上：残差分析（标准化残差、学生化残差）、多重共线性的识别（方差膨胀因子 VIF）和处理、异方差性的检验（Breusch-Pagan, White 检验）和修正（如使用稳健标准误）。本章还将探讨变量选择的正式方法，如逐步回归（Stepwise Selection）的优缺点，以及基于信息准则（AIC, BIC）的模型选择。 第五章：广义线性模型 (GLM) 框架 当响应变量不服从正态分布时，GLM 提供了统一的建模框架。本章详细介绍 GLM 的三个核心要素：随机性成分（响应变量的分布，如二项式、泊松）、系统性成分（线性预测子 $eta = mathbf{X}eta$）和链接函数（如 Logit, Log）。我们将深入探讨 Logisitic 回归在二元分类问题中的应用，包括几率比 (Odds Ratio) 的解释和系数的非线性解释。此外，泊松回归在计数数据建模中的应用，以及Gamma 回归在处理非负连续数据时的优势，也将被充分讨论。参数估计在本框架下通常采用迭代的拟牛顿法 (Iteratively Reweighted Least Squares, IRLS)，本章将简要介绍其迭代过程。 第六章：非参数和半参数回归方法 为了应对分布假设难以满足或关系高度复杂的场景，本章引入了超越参数模型的工具。我们将探讨局部加权散点平滑 (LOWESS/LOESS)，用于揭示数据中潜在的非线性趋势。随后，广义加性模型 (GAM) 将被详细介绍，它允许将多个协变量的效应表示为可加的平滑函数之和，通过样条函数（Splines）实现灵活拟合。对于半参数方法，半参数比例风险模型 (Cox PH Model) 在生存分析中的核心地位将被强调，重点在于其对基准风险函数不进行任何假设的优势。 第三部分：时间序列与面板数据建模 现实中的许多数据集具有内在的结构依赖性，本部分专注于处理时间序列和具有个体效应的面板数据。 第七章：一元时间序列分析 本章关注于单个时间序列的动态结构分析。首先，通过平稳性的定义和检验（如 ADF 检验），确定序列的性质。随后，我们将深入研究自回归 (AR)、移动平均 (MA) 及其组合模型 ARMA 和 ARIMA 的定阶过程（ACF/PACF 图的应用）。针对非平稳序列，差分和季节性 ARIMA (SARIMA) 的建模将被详细讲解。对于更复杂的长期依赖关系，分数差分 ARIMA (ARFIMA) 的概念将被引入。最后，向量自回归 (VAR) 模型作为多变量时间序列分析的起点，将为下一章做铺垫。 第八章：多变量时间序列与协整分析 本章扩展到多个相互影响的时间序列。重点是格兰杰因果关系的检验，用于判断一个序列的过去值对另一个序列未来值的预测能力。对于具有共同趋势的非平稳序列，协整关系的概念至关重要。本章将详细介绍 Engle-Granger 两步法和Johansen 检验，以及如何建立误差修正模型 (VECM) 来刻画短期调整和长期均衡关系。 第九章：面板数据模型的理论与应用 面板数据结合了时间和截面（个体）信息，提供了更丰富的识别能力。本章将详细对比合并最小二乘法 (Pooled OLS)、固定效应模型 (FE) 和随机效应模型 (RE) 的适用条件。对 FE 模型的深入探讨将包括其如何通过“组内估计”来消除不随时间变化的个体异质性。Hausman 检验将作为在 FE 和 RE 之间进行选择的关键工具。此外，动态面板数据模型，特别是广义矩估计 (GMM)，用于处理序列相关性和内生性问题，将作为本章的高级主题被介绍。 第四部分：模型诊断、稳健性与现代方法 本部分着眼于统计建模实践中的关键环节：确保模型的有效性和处理数据中的复杂性。 第十章：模型稳健性与诊断进阶 本章侧重于如何识别和处理模型中的“异常点”。杠杆点 (Leverage Points) 和强影响点 (Influential Observations) 的识别（如使用 Cook's Distance, DFFITS），将是核心内容。我们将介绍稳健回归 (Robust Regression) 技术，如 M 估计、LTS（Least Trimmed Squares）方法，它们如何在存在异常值时仍能提供可靠的系数估计。同时，模型设定误差 (Misspecification) 的检验（如 Ramsey RESET 检验）及其对推断的影响将被探讨。 第十一章：贝叶斯建模与马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 本章全面介绍贝叶斯方法的现代实践。在回顾了贝叶斯推断的基本原理后，重点将放在马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法上，特别是 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样。读者将学习如何构建复杂的层次模型（Hierarchical Models），并在其中利用 MCMC 来估计后验分布。对 MCMC 结果的解读，包括链的收敛性诊断（如 Gelman-Rubin 统计量）和后验预测检验，将是实践操作的关键。 第十二章：高维数据与正则化方法 在数据维度远超样本量 ($p gg n$) 的背景下，标准回归方法失效。本章将介绍正则化回归 (Regularization) 技术。岭回归 (Ridge Regression) 通过 $L_2$ 范数惩罚来处理多重共线性，并减小方差。Lasso 回归通过 $L_1$ 范数惩罚实现了特征选择（系数收缩至零）。我们还将探讨 Elastic Net 作为两者的结合。最后，主成分回归 (PCR) 和 偏最小二乘 (PLS) 作为降维回归方法的原理和应用场景也将被对比分析。 全书内容组织严谨，逻辑推进自然，旨在培养读者独立构建、诊断和解释复杂统计模型的综合能力，使之能够自信地应对现代数据分析中的各类挑战。

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这本书的章节编排有一种奇特的逻辑，前半部分对矩阵理论的复习占了太大的篇幅，这部分内容在我看来与“代数建模”这个主题的直接关联性并不强，更像是独立的线性代数教材的摘要。真正进入实际建模的部分，比如动态系统建模和概率过程的代数表示，内容相对薄弱，处理得有些仓促。我本期望看到更精细的案例研究，比如如何用代数方法分析供应链的鲁棒性，或者如何构建一个描述传染病传播的矩阵模型。遗憾的是，这些章节中的例子大多是教科书式的、理想化的场景，缺乏现实世界中数据噪声和模型不确定性的处理。因此，虽然理论框架是完整的，但作为一本“建模”指导书，它的实用性打了折扣，更像是一本偏向理论基础的参考书，而不是一本实战手册。

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这本书的封面设计简洁得有些过分，纯白的背景上只有书名，字体是那种标准的衬线体，给人一种严谨、不苟言笑的印象。翻开内页，排版清晰，每页的留白恰到好处，确实是教科书的经典样式。我期待能在这本书中找到扎实的理论基础，特别是关于如何将现实世界的问题转化为抽象代数模型的过程。我特别关注它对线性规划、网络流问题以及如何运用矩阵代数解决优化问题的讲解深度。如果能有丰富的、源自真实工程或经济学案例的例子，那就更好了，毕竟，代数建模的精髓在于应用，而不是仅仅停留在公式的推导上。这本书的结构似乎很系统，从基础概念的引入到复杂模型的构建，一步步引导读者深入。希望它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越那些看似复杂的数学迷宫，最终抵达清晰的解决方案。我期望的不仅仅是“知道”如何建模，更是“理解”建模背后的逻辑和哲学。

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整体而言，这本书散发着一种浓厚的学术气息，它对“代数”的强调远超出了对“建模”的侧重。作者似乎更热衷于展示数学工具的优雅和严密性，而非工具如何解决实际问题所带来的满足感。阅读过程中，我常常需要停下来，思考“这个代数结构究竟对应着现实中的哪个要素？”如果一个读者期待的是一本能手把手教你识别问题类型、并迅速套用标准模型模板的工具书，那么这本书可能会让人感到沮丧。它要求读者自己去建立这种联系，需要极强的自驱力和对领域知识的广泛涉猎。它像是一座未经开发的矿藏，蕴含着丰富的资源，但需要你自己带上镐头和灯笼，深入其中才能发掘价值。对于那些追求理论深度和数学基础坚实性的研究者来说，这无疑是一本值得珍藏的案头书。

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我得说，这本书的文字风格极其干燥，读起来就像在啃一块没有调味的硬面包。作者似乎完全沉浸在了数学的纯粹性中，对读者的学习体验关注度不高。很多关键概念的解释总是显得过于跳跃，仿佛默认读者已经具备了相当高的先验知识。例如，在介绍非线性约束条件的引入时，它只是简单地罗列了几个公式，并没有深入剖析在实际建模中，选择特定非线性形式的动机和权衡。我花了很多时间去查阅其他参考资料，试图填补这些逻辑断层。如果这本书的作者能加入一些更具启发性的叙述，或者至少提供一些更详尽的逐步推导过程，我想它会对初学者更加友好。现在看来，它更适合那些已经对代数结构有深入理解，只是需要一个特定建模工具箱的专业人士，而不是想要入门或巩固基础的学习者。

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这本书的习题部分是其最大的亮点，没有之一。每一章末尾都附带着大量的练习题，从简单的概念验证到复杂的开放式建模挑战，梯度设计得非常合理。尤其是那些需要用到计算机代数系统（CAS）来求解的题目，极大地拓展了书本理论的边界。我发现自己不得不动手去编写一些脚本来验证我的模型设置，这迫使我从一个被动的知识接收者转变成了一个主动的构建者。这些习题不仅仅是检验你是否理解了公式，更是考验你抽象思维的弹性。如果能提供更详细的解题思路引导，哪怕只是针对最难的那几道题，这本书的教学价值会再上一个台阶。但即便是现在这样，这些习题也足够让你在代数建模的领域里“泡”上一段时间，直到你真正感到得心应手为止。

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