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出版者:

作者:Triola, Mario F.

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页数:0

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价格:89.96

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isbn号码:9780201710816

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• 统计学
• 初等统计学
• 数据分析
• 概率论
• 推论统计
• 统计方法
• 统计学教材
• 基础统计
• 数据科学
• 统计学入门

深入浅出：概率论与数理统计基础 (A First Course in Probability and Mathematical Statistics) 作者：[虚构作者姓名，例如：张伟, 李明] 出版社：[虚构出版社名称，例如：博雅学苑出版社] ISBN：[虚构ISBN，例如：978-7-5681-0012-3] --- 内容概述 本书旨在为学习统计学和数据科学的学生提供一个全面而坚实的概率论与数理统计基础。与侧重于描述性统计和即时应用（如《Elementary Statistics》通常涵盖的内容）不同，本书将重点放在理论的严谨性、概念的深度挖掘以及建立从概率模型到推断方法的逻辑桥梁。全书结构清晰，从概率的公理化定义出发，逐步过渡到随机变量的分布、期望、矩及其收敛性，最终深入探讨统计推断的核心——参数估计与假设检验的统计理论基础。 本书的叙事风格力求清晰、逻辑连贯且富有启发性，旨在培养读者运用严谨的数学工具解决实际问题的能力，而非仅仅停留在公式的套用层面。 --- 详细章节结构与内容深度 第一部分：概率论的严谨基础 (Foundations of Probability Theory) 第一章：随机性与测度空间入门 (Introduction to Randomness and Measure Space Preliminaries) 超越频率视角： 本章首先明确概率的公理化定义，引入样本空间、事件域（$sigma$-代数）的概念，强调这是构建所有后续统计理论的数学基础。 测度论的初步接触： 对勒贝格测度的核心思想进行直观介绍，说明为何需要比集合代数更强的工具来定义连续随机变量的概率。 可测函数与随机变量的正式定义： 严格定义随机变量是定义在 $sigma$-代数上的可测函数，为后续理解联合分布和函数变换奠定基础。 第二章：概率的构造与运算 (Construction and Operations on Probability Measures) 条件概率的深度剖析： 不仅讨论经典定义，更深入探讨在一般 $sigma$-代数框架下条件概率（如相对于子$sigma$-代数上的条件期望）的定义与性质，理解“已知信息”对概率结构的影响。 随机变量的分类与分布函数： 详述离散型、连续型以及混合型随机变量的分布函数的性质，重点分析其导数与积分（勒贝格-斯蒂尔切斯积分）的关系。 随机向量与联合分布： 深入探讨多维随机变量的联合密度/质量函数，分析边缘分布的推导，以及独立性的严格数学判据。 第三章：随机变量的特征化工具 (Characterization Tools for Random Variables) 期望、方差与矩： 严格基于测度论定义的期望 $E[X] = int X dP$，并引入原点矩、中心矩的概念。 矩生成函数与特征函数： 详尽分析矩生成函数 (MGF) 和特征函数 ($phi_X(t)$)。特征函数作为一种更普适的工具，将用于证明分布的唯一性、可加性和收敛性。 Jensen不等式与凸性： 探讨凸函数在概率期望中的应用，特别是Jensen不等式在推导概率不等式中的核心作用。 第四章：极限理论：概率的聚合 (Limit Theorems: The Aggregation of Randomness) 收敛的类型与区别： 细致区分依概率收敛 ($P$ 意义下收敛)、依分布收敛 ($D$ 意义下收敛) 和几乎必然收敛 ($a.s.$ 收敛)。理解它们之间的蕴含关系至关重要。 大数定律的强化： 从弱大数定律（WLLN）的证明（如使用Chebyshev不等式或特征函数）到强大数定律（SLLN）的介绍与应用，理解样本均值何时能可靠地收敛于真实期望。 中心极限定理 (CLT) 的严谨证明： 采用特征函数的方法（Lévy连续性定理）来证明标准CLT，并探讨其在各种特定分布下的推广形式。 --- 第二部分：数理统计的核心理论 (Core Theory of Mathematical Statistics) 第五章：随机样本与抽样分布 (Random Samples and Sampling Distributions) 随机样本的定义： 强调独立同分布 (i.i.d.) 样本是统计推断的基石。 经典抽样分布的推导： 详细推导卡方分布 ($chi^2$)、t分布和F分布的概率密度函数，并解释它们如何由正态分布导出，这是后续假设检验的理论前提。 中心极限定理在统计中的应用： 解释CLT如何使得大量统计量（如样本均值、样本方差）近似服从正态分布，从而支撑了许多推断方法。 第六章：点估计的理论 (The Theory of Point Estimation) 估计量的优良性质： 深入探讨无偏性、有效性（最小方差）、一致性（大样本性质）和渐近正态性。理解这些性质的权衡取舍。 估计量的构造方法： 矩估计法 (Method of Moments, MoM)： 讲解如何通过匹配样本矩与总体矩来构造估计量，并分析其渐近性质。 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 详细介绍似然函数的构造、求导求解过程，重点分析MLE的渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。 有效性极限：费希尔信息与Cramér-Rao下界 (CRLB)： 严格推导CRLB，并解释为什么达到此下界的估计量是“有效”的，这是衡量估计量优劣的理论标尺。 第七章：区间估计与置信度 (Interval Estimation and Confidence Levels) 置信区间的理论构建： 从枢轴量（Pivotal Quantity）的概念出发，讲解如何利用其分布来构造精确的置信区间。 基于渐近性质的区间： 探讨如何利用MLE的渐近正态性来构建大样本下的置信区间。 置信度的精确含义： 澄清置信水平 $alpha$ 的哲学含义——它是指在重复抽样过程中，包含真实参数的区间所占的长期频率，而非单个区间的概率。 第八章：假设检验的理论框架 (Theoretical Framework for Hypothesis Testing) 检验的要素与逻辑： 严格定义原假设 ($H_0$)、备择假设 ($H_a$)、检验统计量、显著性水平 ($alpha$)、P值和拒绝域。 错误类型与功效函数： 深入分析第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$)，并引入功效函数 (Power Function) 来衡量检验区分备择假设的能力。 Neyman-Pearson 准则： 讲解如何构造在给定 $alpha$ 水平下功效最大的最有力 (Most Powerful, MP) 检验，这是检验理论的基石。 单一参数检验的推广： 介绍似然比检验 (Likelihood Ratio Test, LRT) 作为一个统一的框架，探讨其在渐近情况下的卡方分布性质 ($chi^2$ 分布的渐近使用)。 --- 本书特色与目标读者 本书完全侧重于统计学的理论基础和数学推导，它假设读者已具备微积分（包括多元微积分）和基础线性代数知识。本书的深度远超一般面向应用统计学的入门教材（如《Elementary Statistics》），它关注的是“为什么”这些统计方法有效，而非“如何”使用软件进行计算。 目标读者： 1. 数学、统计学、精算学、经济学（计量方向）或工程学专业本科高年级及研究生。 2. 计划继续深造概率论、数理统计、时间序列分析或统计机器学习领域的学生。 3. 需要从应用转向理论基础，理解统计推断背后严谨数学论证的专业人士。 通过本书的学习，读者将能够独立阅读和理解更高级的统计文献，并对复杂统计模型背后的理论保证有深刻的认识。

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初读《Elementary Statistics》，最让我印象深刻的是其严谨而又不失灵活的教学方法。作者在介绍每一个统计方法时，不仅仅是给出公式和步骤，更重要的是强调了这些方法在实际应用中的意义和局限性。例如，在讲解假设检验时，书中花了不少篇幅去解释P值的含义，以及如何避免误读P值，这一点对于避免一些常见的统计陷阱至关重要。我尤其欣赏书中关于抽样调查的章节，它详细阐述了不同抽样方法的优缺点，以及如何通过合理的设计来减少偏差，这对于理解民意调查、市场研究等领域非常有启发性。此外，书中还穿插了一些小案例研究，分析了真实世界的数据集，这让我得以将课堂上学到的知识应用于实践，体验数据分析的乐趣。虽然书中涉及的统计软件操作部分我还没有深入学习，但光是理论部分的扎实讲解，已经让我获益匪浅。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种科学的思维方式，让我学会如何从数据中提取信息，并做出合理的判断。

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《Elementary Statistics》这本书给我的感觉就像是一位经验丰富的向导，带领我在统计学的世界里探索。它并没有试图让我成为一名统计学家，而是专注于教会我如何理解和运用基础的统计工具来解决实际问题。我尤其欣赏书中对于数据可视化部分的强调，它不仅仅展示了各种图表的绘制方法，更重要的是教会了我如何选择最适合表达数据的图表类型，以及如何通过图表来揭示数据的内在规律。当我阅读到关于方差分析（ANOVA）的章节时，作者通过一个简单的农业实验的例子，将多组数据比较的复杂性化繁为简，让我对ANOVA的原理有了清晰的认识。书中还涉及了一些关于时间序列分析的基础知识，这对于我理解经济数据和趋势非常有帮助。我发现这本书在培养读者的统计思维方面做得尤为出色，它鼓励我们质疑数据，理解数据背后的假设，并谨慎地做出推断。对于那些想要提升数据素养的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的选择。

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这本书的封面设计相当朴实，散发着一种经典而稳重的气息，这让我一开始对《Elementary Statistics》抱有很高的期待。我是一名对统计学充满好奇但又略感畏惧的初学者，总觉得这门学科像一座难以逾越的高山。然而，翻开这本书，我被它清晰的排版和适中的字体大小所吸引，这至少在视觉上减轻了我的心理负担。每一章的开头都通过一些生活中常见的例子来引入概念，比如超市的销售数据、学生考试成绩的分布等等，这些都拉近了统计学与现实的距离，让我觉得这并非是一门脱离实际的理论学科。书中对于基础概念的解释，比如均值、中位数、众数，以及标准差和方差，都力求通俗易懂，并且配以大量的图表和表格，这对于我这样依赖视觉学习的读者来说，无疑是巨大的帮助。尤其是一些概念的推导过程，作者并没有一味地堆砌公式，而是通过循序渐进的解释，引导读者理解其背后的逻辑。总的来说，这本书在打好统计学基础这方面，做到了循序渐进，为我打开了统计学的大门。

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《Elementary Statistics》这本书的内容组织堪称教科书级别的典范。它以一种非常有逻辑的顺序展开，从最基础的数据描述统计，一步步过渡到更复杂的推断统计。我特别喜欢书中关于概率论的章节，它用非常直观的方式解释了条件概率、独立事件等概念，并且通过大量的例子来加深理解，比如在描述扑克牌概率时，我一下子就明白了。而到了后面关于回归分析的部分，作者更是将线性回归的原理剖析得淋漓尽致，从最小二乘法的推导到相关系数的解释，都做得非常到位。让我惊喜的是，书中还涉及了一些非参数统计方法的介绍，虽然篇幅不长，但足以让我了解到除了参数统计之外，还有其他能够处理不同类型数据的工具。书中的图表设计非常精美，无论是直方图、箱线图还是散点图，都清晰明了，为理解数据分布和关系提供了极大的便利。我一直在寻找一本能够系统性地梳理统计学知识的书籍，而《Elementary Statistics》无疑满足了我的需求，它让我对统计学有了一个全面的认识。

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作为一个需要经常接触数据但又非统计学专业出身的读者，我发现《Elementary Statistics》这本书非常有价值。它用一种非常接地气的方式讲解了许多原本听起来高深莫测的统计概念。比如，在讲解置信区间的时候，作者并没有直接给出公式，而是通过模拟实验的方式，让读者直观地感受到置信区间的意义，以及它在估计总体参数时扮演的角色。这本书的一大亮点在于，它能够将复杂的统计思想，通过生动形象的比喻和贴近生活的事例来传达。我特别喜欢书中关于统计推断的章节，它详细介绍了t检验、卡方检验等常用的统计检验方法，并且强调了在实际应用中如何选择合适的检验方法，以及如何解释检验结果。书中附带的一些练习题，难度适中，能够有效地帮助我巩固所学知识，并且让我能够将理论与实践结合起来。虽然书中的内容确实需要投入时间和精力去消化，但其清晰的讲解和丰富的示例，让这个过程变得不再枯燥乏味。

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