Computational Techniques of the Simplex Method pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Maros, Istvan

出品人:

页数:345

译者:

出版时间:2002

价格:1614.00 元

装帧:

isbn号码:9781402073328

丛书系列:

图书标签:

• 单纯形法
• 线性规划
• 计算方法
• 优化算法
• 数值分析
• 运筹学
• 数学建模
• 算法实现
• 计算技术
• 优化方法

优化算法与应用：从理论基石到前沿探索 图书名称： 优化算法与应用：从理论基石到前沿探索 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的优化算法知识体系，重点关注现代优化理论的建立、核心算法的推导、以及在实际工程与科学问题中的应用。本书内容涵盖了从经典线性规划到非线性、整数规划，再到现代启发式和元启发式方法的全景图，旨在培养读者将抽象数学模型转化为高效求解策略的能力。 第一部分：优化问题的数学基础与建模 本部分奠定了优化研究的基石。首先，我们将详细阐述优化问题的基本构成要素：目标函数、约束条件（等式与不等式）、以及变量类型（连续、离散、混合）。重点讨论了线性、凸性和非凸性对问题求解复杂度的影响。 凸集与凸函数： 深入探讨凸集的基本性质、分离定理，以及凸函数在优化中的重要性，如局部最优解即为全局最优解的特性。 线性规划（LP）的严谨构建： 详细介绍如何将现实世界的资源分配、生产调度、网络流等问题转化为标准形式的线性规划模型。引入对偶理论的基础概念，解释对偶问题的经济学和数学意义，以及影子价格的解读。 非线性规划（NLP）的建模挑战： 区分无约束与有约束的非线性优化问题。讨论如何处理非凸性带来的局部最优陷阱，以及在工程中常见的二次规划（QP）和二次约束二次规划（QCQP）的特殊结构。 第二部分：经典迭代求解方法的深入剖析 本部分集中于精确求解优化问题的经典算法，着重于算法的收敛性证明和计算效率分析。 线性规划的求解核心： 单纯形法（Simplex Method）的几何解释（顶点遍历）与代数实现（枢轴操作）将被详尽阐述。我们将超越标准介绍，深入探讨 Bland 规则、大 M 法、两阶段法在处理人工变量和可行域不依赖性问题时的策略。本书将特别强调单纯形法在计算机实现中的数值稳定性问题。 内点法（Interior-Point Methods）： 作为现代大规模线性规划和凸二次规划的首选方法，本书将详细介绍巴里亚特方法（Barrier Methods）和中心路径理论。重点解释如何利用牛顿法在对偶空间中寻找平衡点，以及其相对于单纯形法在处理大规模稀疏问题时的优势。 梯度下降法的演进： 从最基本的梯度下降法出发，逐步引入收敛速度的提升。深入分析共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）的原理，它是解决大规模对称正定系统和大规模无约束优化问题的基石。 牛顿法及其变体： 解释二阶导数（Hessian 矩阵）在确定搜索方向中的关键作用。详细介绍拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），特别是 BFGS 和 DFP 算法，它们通过维护海森矩阵的近似逆来避免昂贵的海森矩阵计算，是无约束非线性优化的重要工具。 第三部分：处理约束与离散性的专门技术 实际问题往往涉及复杂的约束集和离散决策变量，本部分聚焦于解决这些特定难题的算法。 处理等式约束： 详细阐述拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）在无约束优化背景下处理等式约束的方法。引出KKT 条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作为非线性优化问题局部最优的必要条件，并讨论其在充要条件下的特殊情况（如凸问题）。 序列二次规划（SQP）： 作为求解一般非线性约束优化的黄金标准之一，本书将系统阐述 SQP 算法如何通过在每一步迭代中求解一个近似的二次规划子问题来逼近最优解，并讨论其高效的收敛速率。 整数规划（IP）的理论与实践： 引入整数规划（IP）、混合整数规划（MIP）的建模。重点介绍分支定界法（Branch and Bound）的精确分支策略和高效界限计算（通常利用线性松弛的解）。讨论剪枝策略和割平面（Cutting Planes）的概念，以增强界限的紧凑性。 第四部分：大规模优化与启发式方法 面对计算复杂度极高的超大规模问题或非凸问题，精确方法往往力不从心。本部分介绍有效近似求解的策略。 随机优化与近似算法： 介绍随机梯度下降（SGD）及其在机器学习中的广泛应用，讨论其收敛性分析（尤其是在处理大规模数据时）。 局部搜索与元启发式算法： 针对全局优化，本书将介绍一系列强大的启发式工具，如模拟退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search），以及基于种群的优化方法，如遗传算法（Genetic Algorithms）和粒子群优化（PSO）。重点在于理解这些方法如何通过引入随机性或记忆机制来逃离局部最优，以及如何设计有效的冷却/探索参数。 第五部分：优化在现代工程中的应用案例 本部分将理论与实践紧密结合，通过具体的案例展示优化方法的实际威力。案例包括： 1. 供应链优化： 使用混合整数规划解决工厂选址和物流路径问题。 2. 参数估计与回归分析： 利用非线性最小二乘法和拟牛顿法进行模型参数的拟合。 3. 控制系统设计： 如何利用 LQR（线性二次调节器）理论解决最优控制问题。 本书适合于数学、工程、计算机科学、经济学等领域的高年级本科生、研究生以及致力于提升优化求解能力的科研人员和工程师。阅读本书需要具备微积分、线性代数和基础的数值分析知识。通过对本书的学习，读者将不仅掌握求解优化问题的“工具箱”，更能理解每种工具背后的数学原理和适用边界。

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这本书的标题《Computational Techniques of the Simplex Method》在我看来，是一种对严谨科学探索的致敬。我想象着，这本书的内容会是关于如何将抽象的数学理论转化为可执行的计算步骤。它可能不会仅仅停留在理论的层面，而是会深入到单纯形法在计算机上实现的细节。我猜测，书中会详细讲解如何用矩阵运算来表示单纯形法的迭代过程，例如如何进行向量的线性组合、如何求解线性方程组等。我非常期待能够看到书中对于各种计算技巧的阐述，比如如何有效地存储和更新单纯形表，如何处理大规模问题时内存的限制，以及如何优化计算时间。我甚至在想，这本书会不会讨论一些关于算法复杂度和性能分析的内容，比如在不同类型的问题下，单纯形法的表现如何，有没有可能出现最坏情况下的性能瓶颈。对我而言，能够理解这些计算上的“门道”，意味着我能更深入地理解算法的内在机制，并能根据实际情况进行调整和优化。如果书中还能穿插一些历史性的技术发展介绍，例如单纯形法是如何被提出和改进的，那更是锦上添花了。

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《Computational Techniques of the Simplex Method》这个名字，让我眼前浮现出一种精妙绝伦的数学艺术。我猜想，这本书的重点不在于单纯形法的理论证明，而在于它如何在实际的计算环境中得以实现和优化。我期待书中能够深入探讨如何将数学模型转化为计算机可以理解和操作的数据结构。我脑海中勾勒出的画面是，作者会一步步地讲解如何构建单纯形法的核心算法，如何处理边界条件和特殊情况，以及如何有效地管理内存和计算资源。我非常好奇，书中是否会包含一些关于算法鲁棒性的讨论，例如如何应对输入数据的噪声和不确定性，以及如何设计算法来保证结果的准确性。我猜想，这本书的语言风格可能会比较直接和务实，充满了数学公式和算法描述，但同时又会以一种清晰易懂的方式来呈现。我想象着，这本书会成为一本我案头的常备工具书，当我遇到需要应用单纯形法解决问题的时刻，可以随时翻阅，从中获得启发和指导，甚至可能从中找到一些我未曾想过的优化技巧。

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读到《Computational Techniques of the Simplex Method》这个书名，我脑海中立刻浮现出一幅画面：一行行代码在屏幕上跳跃，一个个复杂的数学模型在计算机中被求解。这本书，我猜想，将是一本关于如何用计算思维去理解和应用单纯形法的指南。我期望书中会详细介绍各种用于实现单纯形法的数值算法，可能包括一些迭代方法的改进，例如内点法与单纯形法的对比，或者专门针对大规模问题的特殊算法。我很有兴趣知道，书中是否会讨论一些前沿的研究方向，比如如何利用并行计算或者GPU加速来提升单纯形法的计算速度。而且，我想象着，书中可能会对不同版本的单纯形法进行比较，例如原始单纯形法、对偶单纯形法以及混合方法，并分析它们各自的优缺点。对于我来说，了解这些计算层面的技术细节，能够帮助我更好地在实际工程项目中应用这些工具。我希望这本书能让我不仅仅是“知道”单纯形法，而是真正“掌握”它，能够灵活运用它去解决各种实际问题，并可能从中发现新的优化思路。

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这本书的封面设计非常有意思，采用了那种经典的技术类书籍风格，深蓝色调搭配着简洁的银色字体，瞬间就勾起了我对数学和计算领域的好奇心。虽然我还没来得及深入阅读，但仅仅是看到书名《Computational Techniques of the Simplex Method》，就让我联想到了一系列可能出现的精彩内容。我猜想，这本书应该会详细介绍单纯形法这一强大的线性规划求解算法。或许它会从最基础的原理讲起，一层一层地剥开其内在的数学逻辑，例如如何将线性规划问题转化为标准型，如何构造初始可行基，以及如何通过迭代更新基来实现最优解的寻找。我非常期待书中能够详细阐述单纯形法的每一步计算过程，并且通过具体的例子来加以说明，这样即使是初学者也能更容易地理解。另外，我很好奇书中是否会涉及一些更高级的技巧，比如处理退化情况、使用修正单纯形法来提高效率，甚至是与其他求解算法的比较分析。如果书中能够提供一些实际应用案例，那就更棒了，比如在资源分配、生产调度、运输优化等方面的应用，这样我不仅能学到理论知识，还能看到它在现实世界中的价值。总而言之，这本书在我心中已经种下了一颗充满期待的种子，希望它能带我进入单纯形法的美妙世界。

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读到这本书的名字，我的思绪立刻飞到了那些埋头苦干的计算机实验室和充满智慧的数学论坛。我推测，《Computational Techniques of the Simplex Method》很可能是一部深入探讨单纯形法计算细节的著作。我特别希望书中能够详尽地剖析算法的每一步，例如如何巧妙地选取进基变量和离基变量，如何进行行变换以更新tableau，以及如何判断最优解的达到。我设想，书中或许会用大量的图表和流程图来可视化这些计算过程，让抽象的数学概念变得更加具象化，从而帮助读者更好地掌握这些计算技巧。此外，我脑海中浮现出，书中可能还会讨论单纯形法的数值稳定性问题，以及如何通过数值计算的策略来克服潜在的误差。我很想知道，作者是如何权衡算法的理论严谨性和实际计算效率的。对于我这样一个对算法实现细节特别感兴趣的人来说，如果书中能够提供一些伪代码或者基于某种编程语言的实现示例，那将是极大的惊喜。我想象着，这本书会像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我理解并掌握单纯形法的精髓，让我能够自信地将其应用于解决各种复杂的优化问题。

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