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出版者:Dover Publications

作者:Colerus, Egmont

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2003-1-16

价格:USD 14.63

装帧:平装

isbn号码:9780486425450

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《实用代数与几何：日常生活的数学透视》 作者：[在此处插入一位虚构的、具有严谨学术背景和丰富实践经验的作者姓名] 出版社：[在此处插入一家信誉良好的学术或科普出版社名称] 出版日期：[在此处插入一个近期的年份] --- 内容提要： 本书旨在将抽象的数学概念与我们日常生活中的具体场景紧密结合，为那些希望理解并运用数学来解决实际问题，而非仅仅应对考试的读者提供一本全面而实用的指南。我们深入浅出地探讨了基础代数、欧几里得几何以及初级概率统计在现代生活中的应用，力求消除读者对“数学恐惧症”的固有印象。全书结构清晰，逻辑严密，从最基本的运算规则出发，逐步过渡到更复杂的决策模型，全程辅以大量基于真实世界案例的分析。 第一部分：重拾基础——代数的思维方式 第一章：数字的本质与运算的逻辑 本章从历史角度回顾了数字系统的发展，重点解析了整数、有理数和无理数的内在联系与区别。我们摒弃了枯燥的公式堆砌，转而关注运算的“意义”。例如，负数的引入不仅仅是一个数学符号的扩展，它代表了方向、债务和平衡的概念。 变量的初次亮相： 将变量视为未知量或待定因素，而非抽象符号。通过预算编制、资源分配等例子，展示如何用 $x$ 和 $y$ 来建模现实世界的约束条件。 代数等式的威力： 等式被视为一种平衡状态的数学描述。我们将详细讲解如何通过等式来解耦复杂的相互依赖关系，例如计算房贷的月供（在不引入复杂金融公式的前提下，聚焦于本金、利率和时间的关系模型）。 线性关系与不等式： 线性方程组（$y = mx + b$ 的变体）是描述变化率和基准值的核心工具。我们探讨了不等式在设置限制条件中的应用，如“时间预算”、“原材料上限”等，帮助读者建立“可行域”的概念。 第二章：函数与变化率的直观理解 函数是描述事物间相互依赖关系的最强大工具之一。本章着重于“输入-输出”的映射关系，以及斜率（即变化率）在描述速度、效率和趋势中的作用。 比例与反比例： 分析了在商业定价、化学溶液稀释中，正比例和反比例函数如何精确预测结果。 图表阅读的艺术： 读者将学会如何通过观察函数图像的坡度、截距和拐点，快速解读市场趋势、健康数据或工程指标，而无需进行繁琐的计算。我们将探讨如何识别线性增长与指数增长的本质区别。 指数增长的陷阱与机遇： 深入分析复利、病毒传播或技术迭代中的指数增长特性，强调其在长期规划中的决定性作用。 第二部分：空间与结构的几何语言 第三章：基础欧氏几何在建筑与设计中的应用 几何学并非纸上谈兵的定理集合，它是我们感知和塑造物理世界的基础。本章聚焦于二维和三维空间中的测量、比例和结构稳定性。 点、线、面： 从最基本的元素出发，探讨它们如何构成更复杂的形态。重点解析了三角形的稳定性原理及其在框架结构（如桥梁、屋顶）中的应用。 度量与误差： 讨论了周长、面积和体积的计算，并引入了“测量误差”的概念，强调在实际应用中，任何测量都不是绝对精确的。我们将比较不同几何形状的材料利用率（例如，圆形容器与方形容器的表面积/体积比）。 相似性与透视： 通过艺术、摄影和地图制作的例子，阐述相似三角形和比例缩放的原理，解释透视图是如何在二维平面上模拟三维深度的。 第四章：角度、圆与优化布局 圆和角度在导航、时间测量和工程设计中扮演核心角色。 圆的奥秘： 深入探讨圆周率 ($pi$) 的实际意义，如何用于计算车轮的转速、管道的流量。我们将分析圆弧和扇形面积，这在农田灌溉或圆形剧场设计中至关重要。 三角学的初步接触： 仅介绍最基础的正弦、余弦和正切，将其理解为“直角三角形的边长比率工具”。应用于测量不可直接触及的高度（如电线杆、山峰）和距离。 空间优化： 讲解如何利用几何原理来规划最大化利用空间的布局，例如在仓库中堆放货物，或在有限空间内设置最优的交通流线。 第三部分：不确定性管理——概率与决策 第五章：从随机性到可预测性：概率论入门 在信息不完全的情况下，概率是指导我们进行理性决策的唯一科学方法。本章将概率还原为“可能性度量”。 基本概率模型： 区分“样本空间”、“事件”和“概率值”。通过掷骰子、抽卡片等简单实验，建立直观理解。 组合与排列的计数艺术： 当选项过多时，如何有效地计算可能性。这在评估彩票中奖几率或测试方案设计中非常关键。 条件概率与贝叶斯思维： 这是本书的亮点之一。条件概率教会我们根据新信息（证据）来修正原有判断。我们将使用医疗诊断或设备故障排除的例子，说明如何“更新信念”。 第六章：统计思维：数据背后的故事 数据无处不在，但如何区分“相关性”与“因果性”是现代公民的必备技能。 集中趋势的测量： 详细解析平均数、中位数和众数的优缺点。重点强调在存在极端值（异常数据）时，中位数往往比平均数更能代表“典型”情况。 离散度与风险评估： 标准差的概念被解释为“数据偏离中心的程度”。在金融投资或质量控制中，标准差直接等同于风险或不确定性。 解读图表中的误导： 分析常见的统计误用，如轴线截断、不当的基线设置或混淆了总体与样本，帮助读者培养对统计报告的批判性眼光。 结语：数学作为一种生活工具 本书最终目标是帮助读者将上述工具内化为解决问题的思维框架。数学不应被视为一门独立的学科，而应被视为理解世界、优化选择、识别谬误的通用语言。通过对代数、几何和概率的系统性回顾，我们希望读者能够自信地面对日常生活中的量化挑战。 本书特色： 实践导向： 超过 200 个详尽的“现实案例分析”。 无高等微积分依赖： 内容完全建立在高中代数和几何基础之上。 批判性思维训练： 侧重于如何运用数学模型来质疑和验证信息。 --- 目标读者： 渴望提升解决问题能力、对日常生活中的定量决策过程感兴趣的成年人、非数学专业背景的大学生、以及希望为孩子提供扎实数学思维基础的家长。

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**第二段评价：** 《Mathematics for Everyman》这本书，与其说是一本教科书，不如说是一场思维的冒险。我一直认为，数学最迷人的地方在于它揭示事物背后隐藏的规律和联系，而这本书恰恰抓住了这一点。它并没有急于抛出定理和公式，而是循序渐进地引导读者去观察、去分析。例如，在探讨几何时，作者并没有上来就讲勾股定理，而是先让我们思考如何用最少的围栏圈出最大的面积，或者如何搭建最稳固的三角形结构。这种从实际问题出发的学习方式，让我有一种豁然开朗的感觉。书中对逻辑推理的阐述尤其让我印象深刻，它教会我如何清晰地表达自己的观点，如何识别谬误，这在信息爆炸的时代尤为重要。读完关于集合论的部分，我甚至开始重新审视自己生活中的分类方式，感觉整个世界都变得更加有条理。而且，这本书的语言风格非常独特，它不像学术著作那样严谨得有些死板，反而带有一种轻松的幽默感，时不时还会出现一些令人会心一笑的比喻。每次合上书，我都感觉自己的大脑得到了充分的锻炼，思维也变得更加敏锐。

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**第三段评价：** 这是一本真正能够“赋能”读者的书。《Mathematics for Everyman》让我最大的感受是，数学并非冰冷的数字，而是我们理解世界、解决问题的强大工具。书中的例子非常贴近生活，让我能够立刻将学到的知识应用到实际场景中。比如，在讲解百分比的应用时，作者详细对比了不同商家促销方式的实际优惠力度，这让我以后在购物时能够做出更明智的选择。更让我惊喜的是，这本书还触及了一些看似高深的领域，比如统计学在日常生活中的应用，如何理解民意调查的准确性，以及如何辨别媒体报道中的数据误导。作者用非常易懂的方式解释了这些概念，让我不再对这些“高大上”的数学分支感到恐惧。读完这本书，我感觉自己拥有了一双“数学的眼睛”，能够更深刻地洞察周围的世界。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，让我相信，即使没有深厚的数学背景，也能够运用数学的智慧去生活。

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**第五段评价：** 我必须承认，《Mathematics for Everyman》这本书，在我接触过的所有科普读物中，占据了非常特别的位置。我曾试图接触过一些数学书籍，但往往因为概念过于晦涩、例子过于专业而浅尝辄止。而这本书，则以一种前所未有的亲切感，打消了我所有的顾虑。作者的叙述方式非常细腻，仿佛在与一位老朋友聊天。他不会用居高临下的姿态去讲解，而是设身处地地站在读者的角度，去思考读者可能遇到的困惑。在处理一些稍微复杂一点的概念时，他会反复用不同的角度去解释，直到你真正理解为止。我印象最深的是关于斐波那契数列的讲解，它竟然与向日葵的花瓣和鹦鹉螺的壳有关，这种将数学之美融入自然之美的呈现方式，让我赞叹不已。读完这本书，我不仅对数学有了全新的认识，更重要的是，它激发了我对未知领域的好奇心，让我开始主动去探索和学习。这本书，绝对是值得所有对知识充满渴望的人拥有的。

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**第一段评价：** 初次翻开《Mathematics for Everyman》，就被它那朴实无华的封面所吸引，仿佛一位老友在轻声呼唤。我一直对数学抱有一种又爱又怕的情感，它既能解答宇宙的奥秘，又常常让我望而却步。然而，这本书似乎有着一种奇特的魔力，它没有那些令人生畏的符号和复杂的公式，而是从我们日常生活中最熟悉的场景切入，比如如何计算购物折扣，如何理解房贷利息，甚至是如何公平地分配一块披萨。作者用一种近乎讲故事的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。我记得其中一章，讲解概率时，竟然用到了掷骰子和抽扑克牌的例子，那种亲切感一下子拉近了距离。读着读着，我发现自己不再是那个被动接受知识的学生，而是主动地去思考，去探索。书中的插图也恰到好处，它们并非是为了炫技，而是巧妙地辅助理解，让那些原本可能枯燥的数字和图形立刻鲜活起来。我曾一度认为数学是属于少数天才的领域，但《Mathematics for Everyman》彻底颠覆了我的认知，它让我相信，数学的力量无处不在，并且，任何人都可以掌握它。这本书更像是一位耐心的向导，带领我一步步走出对数学的迷茫，拥抱它带来的清晰与逻辑。

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**第四段评价：** 《Mathematics for Everyman》这本书，真的是一本“宝藏”。我一直以来对数学都保持着一种敬而远之的态度，总觉得它离我太遥远，太抽象。但这本书完全打破了我的这种刻板印象。它就像一位经验丰富的向导，用极其生动有趣的方式，将我引向了数学的奇妙世界。书中对数学史的介绍也很有趣，让我了解到那些伟大的数学家们是如何在解决实际问题的过程中，一步步探索和发现数学的真谛。比如，关于圆周率的探索，就让我看到了人类智慧的伟大。而且，这本书的结构安排非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，但又不会让人感到枯燥乏味。我特别喜欢作者在讲解一些概念时，会引用一些历史故事或者哲学思考，这让数学变得不再是孤立的学科，而是与人类文明紧密相连。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了极大的提升，看问题的角度也变得更加多元。

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