具体描述
Clear instructions, diagrams, drawings, and photographs help you complete over 60 fascinating projects -- from the relatively simple four-point star, water lily, and sitting crane to the more complex ballet dancer, Egyptian cat, and dachshund. Challenging subjects for intermediate and advanced paperfolders. Over 500 black-and-white illustrations. New Preface by author.
好的，以下是一本名为《现代折纸》（Modern Origami）的书籍的详细内容介绍，请注意，本次介绍的内容将完全围绕“不包含”您所提及的《现代折纸》这本书的内容来构建，并尽可能提供详尽、自然的描述，以模拟专业出版物的风格。 --- 深入探索：未竟的边界——《拓扑几何与非欧空间基础》（Topology and Foundations of Non-Euclidean Space） 内容导览：超越平面，重塑感知 《拓扑几何与非欧空间基础》并非一本关于视觉艺术或传统数学的历史回顾，而是一部旨在引导读者穿越传统欧几里得范式，进入更高维结构与空间连续性本质的开创性著作。本书以严谨的数学语言为骨架，辅以大量的概念可视化实例和历史背景分析，系统性地梳理了二十世纪以来，拓扑学（Topology）如何颠覆我们对“形状”、“距离”和“连接性”的理解，并为现代物理学和计算机科学奠定了基础。 本书共分为五大部分，每一部分都建立在前一部分坚实的基础之上，层层递进，带领读者从直观感受逐步走向抽象证明的殿堂。 第一部分：度量空间的瓦解与拓扑的诞生（The Demise of Metric Space and the Genesis of Topology） 本部分首先回顾了十九世纪末期，分析学对无限连续性的精确化尝试，指出传统度量空间（Metric Space）在处理形变、极限和紧致性问题时所暴露出的局限性。 核心内容包括： 邻域（Neighborhood）的公理化定义： 详细阐述了如何通过“开集”的体系而非“距离函数”来定义空间结构，这是拓扑学的核心视角转换。我们将深入探讨如何利用邦纳赫空间（Banach Spaces）中的开球概念，逐步抽象为更一般的拓扑结构。 连续性的新诠释： 探讨拓扑连续性（即原像下保持开集性）与传统微积分中 $epsilon-delta$ 定义的等价性与推广性。重点分析了嵌入映射（Embedding Mappings）在拓扑空间中的意义。 紧致性（Compactness）的深度解析： 引入开覆盖（Open Cover）的概念，解释了为什么在拓扑空间中，紧致性比完备性（Completeness）更能决定空间的拓扑性质。通过对海涅-博雷尔定理（Heine-Borel Theorem）在非标准空间中的失效与修正的讨论，凸显拓扑视角的优越性。 第二部分：基础结构：连通性与路径（Fundamental Structures: Connectedness and Paths） 在建立了基础的拓扑框架后，第二部分聚焦于描述空间如何“连接”以及“变形”的可能性。 连通分支与路径连通性： 区分了两种核心的连通概念，并通过著名的“Kantor's Curve”等反例，展示两者在某些病态空间中的差异。这部分对于理解流形（Manifolds）的构造至关重要。 同伦群的引入（Introduction to Homotopy Groups）： 这是本书最具挑战性、也最具回报的部分。我们将以二维球面上的路径收缩为例，直观引入同伦群 $pi_1(X)$ 的概念。随后，详细展示如何构建群的乘法结构，以及稳定同伦群在代数拓扑中的核心作用。读者将理解为什么“甜甜圈”和“咖啡杯”在拓扑上是等价的，而“球体”不是。 纤维丛理论的初探： 简要介绍纤维丛（Fiber Bundles）作为连接局部与全局结构的重要工具，为后续更复杂的几何学打下基础。 第三部分：非欧几何的重生：黎曼空间（The Rebirth of Non-Euclidean Geometry: Riemannian Manifolds） 第三部分将视线从纯粹的拓扑性质转向度量与曲率的重新引入——但这次是在拓扑结构之上的“可微”结构。 微分流形的构建： 详细论述了如何将拓扑流形（Topological Manifolds）通过图册（Atlas）和转移函数（Transition Functions）升级为微分流形（Differentiable Manifolds），强调了光滑性（Smoothness）的必要性。 黎曼度量与张量分析： 引入黎曼度量张量 $g_{ij}$，并解释了它如何在流形上定义局部内积，从而恢复了“距离”和“角度”的概念，但这些概念是依赖于坐标选择的。 测地线方程与曲率： 深入探讨测地线（Geodesics）——流形上“最短路径”的微分方程。重点解析黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor），解释了它如何捕捉空间固有的弯曲程度，并对比了高斯曲率（Gauss Curvature）与里奇曲率（Ricci Curvature）在描述全局几何特性中的作用。 第四部分：拓扑不变量与分类（Topological Invariants and Classification） 本部分旨在回答一个核心问题：哪些性质可以在连续形变中保持不变？ 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 通过对多面体和曲面的组合定义，展示欧拉示性数 $chi$ 如何成为区分不同拓扑类型的重要拓扑不变量。 亏格（Genus）的意义： 详细分析亏格（即“洞的数量”）如何与第二部分的同伦群紧密关联，并给出了对二维紧致曲面的完整分类定理（Classification of Surfaces）。 布朗化拓扑学： 简要介绍布朗化（Brouwer）在不动点定理（Fixed-Point Theorem）上的开创性工作，以及它在优化问题和经济学模型中的潜在应用。 第五部分：前沿与应用：代数几何的影子（Frontiers and Applications: Shadows of Algebraic Geometry） 最后一部分将本书内容延伸至当代数学和理论物理学的交叉点。 代数拓扑的桥梁： 简要概述霍莫洛吉理论（Homology Theory）作为一种比同伦理论更“稳定”的代数工具，以及它在解决更复杂连通性问题上的优势。 从拓扑到物理： 探讨拓扑概念在现代理论物理中的体现，如拓扑绝缘体（Topological Insulators）的电子结构、规范理论中的磁单极子（Magnetic Monopoles）拓扑荷，以及弦理论中 Calabi-Yau 流形的几何需求。 目标读者 本书专为具有微积分基础，并对抽象思维充满热情的数学、物理学本科高年级学生、研究生，以及希望系统回顾和深化非欧几何和拓扑学知识的专业人士设计。阅读本书需要耐心和对形式逻辑的尊重，它将彻底挑战您对“空间”的直觉理解。 --- （总字数：约 1540 字）
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有