Representations of Finite Groups of Lie Type (London Mathematical Society Student Texts) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:François Digne

出品人:

页数:168

译者:

出版时间:1991-04-26

价格:USD 45.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521406482

丛书系列:London Mathematical Society Student Texts

图书标签:

• Representation Theory
• Finite Groups
• Lie Type
• Algebra
• Mathematics
• London Mathematical Society
• Student Texts
• Group Theory
• Algebraic Structures
• Abstract Algebra

有限群的李型表示：一本引领读者穿越群论核心的著作 在抽象代数，特别是群论的浩瀚领域中，有限群的表示理论占据着举足轻重的地位。它为我们提供了一种透视群结构的强大视角，将抽象的集合论对象映射到更易于理解的线性代数对象——向量空间上的线性变换。而当我们将目光聚焦于“李型有限群”这一特殊而又极其重要的家族时，其表示理论的深度与广度更是令人着迷。本书，一本献给“有限群的李型表示”，正是这样一本旨在深入浅出地引导读者穿越这一迷人领域的著作。它不仅仅是一份冷冰冰的知识集合，更是一次精心设计的学习旅程，旨在为研究生及以上水平的研究者提供坚实的基础和必要的工具，去探索和理解李型有限群的丰富表示。 本书的核心目标在于，系统地介绍李型有限群的表示理论，并在此过程中，为读者构建一个清晰的理论框架。这不仅仅是关于定义和定理的堆砌，而是关于如何理解这些概念之间的联系，如何掌握分析和计算表示的方法。从最基础的概念出发，本书逐步深入，确保读者能够循序渐进地掌握从初步认识到深入研究的知识链条。 首先，本书会从李型有限群的“前身”——代数群（Algebraic Groups）——开始。这并非偶然，因为李型有限群正是通过代数群在有限域上的“规约”（Reduction）过程而产生的。理解代数群的结构、性质及其表示，是理解李型有限群表示的基石。书中会详细介绍代数群的基本概念，例如仿射簇、理想、坐标环等，以及它们在群论中的具体体现。然后，将转向代数群的表示理论，包括其李代数（Lie Algebra）的表示，以及代数群本身的表示。这部分内容为后续章节建立起必要的概念和技术储备。 接下来，本书将正式进入李型有限群的世界。它会详细阐述如何从一个代数群出发，通过在有限域上进行“规约”来构造李型有限群。这一构造过程本身就充满了数学的精妙之处，书中将通过具体的例子和严谨的数学语言来呈现。读者将了解到，诸如$GL_n(F_q)$（有限域上的$n imes n$可逆矩阵群）、$SL_n(F_q)$（有限域上的$n imes n$行列式为1的矩阵群）、以及经典的辛群（Symplectic groups）、正交群（Orthogonal groups）、酉群（Unitary groups）和特殊线性群（Special linear groups）等，都是如何从更一般的代数群框架下诞生的。 一旦李型有限群被构建出来，本书的重点便转移到它们的表示理论上。这是全书的核心所在，也是最富挑战性和吸引力的部分。书中将深入探讨李型有限群的不可约表示（Irreducible Representations）。理解不可约表示是理解所有表示的关键，因为根据马斯凯（Maschke）定理，任何有限群的表示都可以分解为有限多个不可约表示的直和。对于李型有限群而言，其不可约表示的结构尤为丰富和复杂，并与代数群的表示以及其根数据（Root Data）紧密相关。 本书将详细介绍这些不可约表示的构造方法和它们的性质。这包括，但不限于，诱导表示（Induced Representations）、限制表示（Restricted Representations）以及它们之间的关系。一个重要的工具是“Bruhat–Tits 理论”以及与之相关的“Bruhat–Tits 树”，它们在理解李型有限群的结构和表示方面发挥着至关重要的作用。书中将清晰地阐述如何利用这些工具来刻画和分类李型有限群的表示。 此外，本书还会特别关注李型有限群的“特征标”（Character）。特征标是表示的一个重要不变量，它将抽象的表示映射到一个函数，这个函数能够捕捉表示的关键信息，并使得许多计算和分类问题变得更加可行。书中会深入研究李型有限群的特征标理论，包括如何计算它们的特征标，以及利用特征标来判断表示的不可约性。例如，我们将看到如何利用Haar度量（Haar Measure）等概念来处理李型有限群的局部领域（Local Field）上的表示，并推广到有限域上的情况。 本书的一个显著特点是，它并不回避技术细节，而是力求在严谨的数学框架内，将复杂的概念和计算过程清晰地呈现给读者。大量的例子将被引入，以帮助读者理解抽象的理论。这些例子将涵盖不同类型的李型有限群，展示出它们表示理论的共性和特性。例如，对于$GL_n(F_q)$，书中会讨论其Pimsner–Voiculescu双对（Pimsner–Voiculescu duality）等重要结果。对于其他类型的李型有限群，例如$Sp_{2n}(F_q)$和$SO_n(F_q)$，也将有相应的表示理论分析。 本书的另一个重要价值在于，它将引导读者接触到当代表示理论研究的前沿。虽然其目标是为研究生提供坚实的基础，但它也为那些希望进行进一步研究的读者铺平了道路。书中会适时地提及一些更高级的主题和正在进行的数学研究方向，例如“Deligne–Lusztig 理论”，这是李型有限群表示理论中一个极其深刻且影响深远的理论，它将表示理论与几何、代数几何等领域紧密联系起来。书中将对Deligne–Lusztig 构造和它们在理解李型有限群的特征标方面所扮演的角色进行详细的介绍。 本书的语言风格严谨而清晰，力求做到逻辑严密，表述准确。每一章节都建立在前一章节的基础上，循序渐进，确保读者能够逐步建立起对李型有限群表示理论的完整理解。对于数学背景的研究生来说，本书将是一份不可多得的学习材料，它不仅能帮助他们掌握核心概念和技术，更能激发他们对这一领域产生更深厚的兴趣，为未来的研究打下坚实的基础。 总而言之，本书《有限群的李型表示》是一本全面而深入的著作，它为读者提供了一个系统学习李型有限群表示理论的平台。从代数群的引入，到李型有限群的构造，再到它们复杂的表示理论，本书都给予了细致的阐述。通过严谨的数学推导、丰富的例子以及对前沿研究的初步触及，它旨在培养读者解决具体问题的能力，并为他们在这一精彩的数学领域中进行更深入的探索指明方向。这是一本值得每一位对群论和表示理论感兴趣的研究者仔细研读的经典之作。

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