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出版者:

作者:Dudewicz, Edward J./ Mishra, Satya N.

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:1988-1

价格:1351.00 元

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isbn号码:9780471814726

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• 数学统计
• 统计学
• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 学术研究
• 统计推断
• 回归分析
• 抽样调查
• 数据分析

《现代数理统计学》 第一章 绪论 本章旨在为读者构建一个坚实的数理统计学基础，深入探讨统计学的基本概念、方法及其在各个领域的广泛应用。我们将从统计学的本质出发，解析其作为一门从数据中提取信息、做出推断的科学所扮演的关键角色。 1.1 统计学的基本概念 数据与变量： 我们将详细阐述数据是如何产生的，以及不同类型的数据（如分类数据、顺序数据、数值数据）和相应的变量（定性变量、定量变量）的定义和区分。理解变量的类型是后续统计分析的基础。 总体与样本： 深入探讨“总体”这一研究对象所包含的所有元素的集合，以及“样本”作为总体的一个子集，是如何被抽取并用于推断的。我们将分析样本代表性的重要性，以及随机抽样和非随机抽样的区别及影响。 参数与统计量： 明确区分描述总体特征的“参数”（如总体均值、总体方差）和描述样本特征的“统计量”（如样本均值、样本方差）。理解参数是未知但渴望了解的，而统计量是我们用来估计或检验参数的工具。 统计推断： 介绍统计推断的两个主要分支：参数估计和假设检验。参数估计侧重于利用样本信息来估计未知的总体参数，而假设检验则侧重于根据样本证据来判断关于总体参数的某个命题是否成立。 1.2 统计学在各领域的应用 本节将通过大量生动实例，展示数理统计学在不同学科和行业中的强大应用能力： 科学研究： 在生物学（基因测序、药物疗效评估）、物理学（粒子探测、宇宙观测）、化学（反应动力学分析）、社会学（民意调查、人口统计）等领域，统计学是实验设计、数据分析和结论解释的基石。 工程技术： 在质量控制（产品合格率检测）、可靠性工程（设备寿命预测）、信号处理（噪声滤除）、系统优化（性能参数调整）等方面，统计学提供了科学的方法和工具。 经济金融： 在金融建模（风险评估、投资组合优化）、经济预测（GDP增长率、通货膨胀率）、市场分析（消费者行为研究）、保险精算（保费计算、风险定价）等领域，统计学发挥着至关重要的作用。 医学健康： 在流行病学研究（疾病传播模式分析）、临床试验设计与分析（新药有效性与安全性评价）、医学诊断（诊断准确性评估）、公共卫生政策制定（健康干预效果评估）等方面，统计学是决策的关键依据。 其他领域： 还会提及在教育（教学效果评估）、环境科学（污染监测与预测）、计算机科学（机器学习算法评估）、体育（运动员表现分析）等领域的广泛应用，充分展示统计学的普适性和强大生命力。 1.3 本书的研究方法与风格 数学严谨性： 本书将强调数学推理的严谨性，对统计概念和方法进行形式化的定义和推导，确保理论的牢固性。 模型驱动： 重点介绍建立统计模型以描述数据生成过程，并在此基础上进行推断。 理论与实践结合： 在阐述理论的同时，将穿插大量的实际案例和数据分析实例，帮助读者理解理论在实际问题中的应用。 计算工具介绍： 提及常用的统计软件（如R、Python等）在数据分析中的作用，但本书核心在于统计思想和方法的原理。 循序渐进： 内容安排上由浅入深，从基础概念过渡到复杂的推断方法，确保读者能够逐步掌握。 第二章 概率论基础 概率论是数理统计学不可或缺的理论基石。本章将系统性地介绍概率论的核心概念和基本定理，为后续的统计推断奠定坚实的数学基础。 2.1 随机事件与概率 样本空间与事件： 定义了随机试验、样本空间和随机事件的概念，并介绍了事件之间的关系（包含、相交、并、差、互斥）。 概率的定义与性质： 介绍了概率的公理化定义（科尔莫哥洛夫公理），并在此基础上推导了概率的各种基本性质，如概率的非负性、规范性、可加性等。 条件概率与独立性： 深入探讨条件概率的概念，即在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。由此引出事件的独立性概念，即一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率。这对于理解多个随机变量之间的关系至关重要。 2.2 随机变量与概率分布 离散型与连续型随机变量： 区分了离散型随机变量（取值可列）和连续型随机变量（取值不可列）。 概率质量函数 (PMF) 与概率密度函数 (PDF)： 对于离散型随机变量，介绍了概率质量函数，它给出了取每个可能值的概率。对于连续型随机变量，介绍了概率密度函数，其积分表示了随机变量落在某个区间的概率。 累积分布函数 (CDF)： 引入了累积分布函数，它给出随机变量取值小于或等于某个值的概率，是描述随机变量分布的统一方式。 期望与方差： 定义了随机变量的期望（数学期望）和方差，它们分别描述了随机变量的中心趋势和离散程度。我们将推导期望和方差的性质，并讨论它们在统计推断中的重要性。 2.3 常用离散概率分布 本节将详细介绍几种在实际应用中广泛使用的离散概率分布： 二项分布 (Binomial Distribution)： 描述了在n次独立的伯努利试验中，成功次数的分布。我们将讨论其参数（n和p），期望和方差，以及其在质量控制、市场调研等领域的应用。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 描述了在固定时间间隔或空间区域内，发生某个随机事件的次数的分布。我们将讨论其参数（λ），期望和方差，以及其在排队论、可靠性工程等领域的应用。 几何分布 (Geometric Distribution)： 描述了第一次成功所需试验次数的分布。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述了从有限总体中无放回抽样，取得某个特定类型元素的个数的分布。 2.4 常用连续概率分布 本节将详细介绍几种在实际应用中广泛使用的连续概率分布： 均匀分布 (Uniform Distribution)： 描述了在某个区间内，所有取值可能性均等的分布。 指数分布 (Exponential Distribution)： 描述了两次事件发生之间的时间间隔，常用于描述寿命和等待时间。 正态分布 (Normal Distribution)： 也称为高斯分布，是自然界和许多统计现象中最常见的分布。我们将深入探讨其钟形曲线的特征、参数（均值μ和标准差σ）、性质，以及为什么它是许多统计方法的基础。 t分布 (t-Distribution)： 用于在样本量较小且总体标准差未知的情况下进行统计推断。 卡方分布 (Chi-Squared Distribution, $chi^2$)： 在统计推断中，特别是与方差相关的检验中扮演重要角色。 F分布 (F-Distribution)： 用于比较两个方差的检验，在方差分析中非常关键。 2.5 随机变量的函数及其分布 多维随机变量： 引入联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布的概念，理解多个随机变量之间关系的描述。 随机变量的独立性： 明确多维随机变量独立性的定义及其重要性。 协方差与相关系数： 定义协方差和相关系数，度量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。 随机变量的函数的分布： 介绍如何求解由一个或多个随机变量组成的函数的概率分布，包括卷积法等。 2.6 大数定律与中心极限定理 大数定律 (Law of Large Numbers)： 阐述了当试验次数趋于无穷时，样本均值趋近于总体期望的理论。这将解释为什么大量重复试验能够稳定地反映事物的平均水平。 中心极限定理 (Central Limit Theorem)： 这是统计学中最强大的定理之一。它表明，无论原始总体的分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布就近似服从正态分布。这将为我们后续使用正态分布进行统计推断提供理论依据。 第三章 统计数据描述 本章着重于如何有效地组织、汇总和可视化数据，以便更好地理解数据的基本特征和潜在模式。我们将介绍描述性统计学的关键工具和方法。 3.1 数据的组织与整理 频数分布表： 介绍如何构建频数分布表，以清晰地展示数据的分组情况和各组的频率。 分组数据： 讨论如何对连续型数据进行分组，以简化数据呈现和分析。 相对频数与累积频数： 介绍相对频数和累积频数，它们有助于更直观地理解数据分布。 3.2 数据的图示表达 直方图 (Histogram)： 详细介绍直方图的绘制方法和解读，以及如何通过直方图初步判断数据的分布形态（如对称性、偏态性、峰度）。 条形图 (Bar Chart)： 用于表示分类数据的频率或比例，区分离散型和连续型的图示方法。 饼图 (Pie Chart)： 用于展示各部分占整体的比例。 折线图 (Line Chart)： 常用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。 散点图 (Scatter Plot)： 用于展示两个数值变量之间的关系，并初步判断是否存在相关性。 箱线图 (Box Plot)： 介绍箱线图的构成（中位数、四分位数、异常值），以及如何用箱线图直观地比较不同组数据的分布特征和离散程度。 3.3 数据的集中趋势度量 均值 (Mean)： 介绍算术平均数的计算方法、性质及其在描述数据中心位置时的适用性。 中位数 (Median)： 介绍中位数的定义和计算方法，并分析其在数据存在极端值时比均值更具稳健性。 众数 (Mode)： 介绍众数的概念，即数据中出现频率最高的值，并讨论其在分类数据分析中的应用。 几何平均数与调和平均数： 简要介绍在特定情境下使用的平均数计算方法。 3.4 数据的离散程度度量 极差 (Range)： 介绍极差的计算方法，即最大值与最小值的差，及其作为简单离散度度量的局限性。 方差 (Variance)： 详细介绍样本方差和总体方差的计算公式，以及它们衡量数据偏离均值程度的意义。 标准差 (Standard Deviation)： 介绍标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易解释。 四分位差 (Interquartile Range, IQR)： 介绍四分位差，即第三四分位数与第一四分位数的差，作为一种不受极端值影响的离散度度量。 变异系数 (Coefficient of Variation)： 介绍变异系数，它是一种相对离散度度量，用于比较不同均值的数据集的离散程度。 3.5 数据的分布形态度量 偏度 (Skewness)： 介绍偏度衡量数据分布的不对称性。我们将区分正偏态（右偏）和负偏态（左偏），以及对称分布。 峰度 (Kurtosis)： 介绍峰度衡量数据分布的尖锐程度，即“峰”的高低以及“尾部”的厚度。我们将区分高峰态、低峰态和正态峰态。 3.6 数据的关系度量 协方差 (Covariance)： 重新回顾和深化协方差的概念，它衡量两个变量线性关系的平均乘积。 相关系数 (Correlation Coefficient)： 重点介绍皮尔逊相关系数，它是一种标准化后的协方差，取值在-1到1之间，清晰地表示两个变量之间线性关系的强度和方向。 斯皮尔曼秩相关系数： 简要介绍用于度量等级变量之间关系的非参数相关系数。 第四章 参数估计 参数估计是统计推断的核心内容之一，它利用样本信息来估计未知的总体参数。本章将介绍点估计和区间估计两种主要的参数估计方法。 4.1 点估计 矩估计法 (Method of Moments)： 介绍如何通过令样本矩等于总体矩来估计总体参数。我们将分析其原理和求解步骤。 最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 重点介绍最大似然估计法，这是最常用和最重要的参数估计方法之一。我们将深入理解似然函数的概念，以及如何通过最大化似然函数来寻找最优的参数估计值。 估计量的性质： 无偏性 (Unbiasedness)： 定义无偏性，即估计量的期望等于其估计的总体参数。我们将分析为什么无偏性是一个重要的估计量性质。 一致性 (Consistency)： 定义一致性，即当样本量趋于无穷时，估计量依概率收敛于总体参数。 有效性 (Efficiency)： 介绍有效性，即在所有无偏估计量中，方差最小的估计量是最有效的。我们将引入最小方差无偏估计量（MVUE）的概念。 充分性 (Sufficiency)： 简要介绍充分统计量，它包含了关于总体参数的所有信息。 4.2 区间估计 置信区间 (Confidence Interval)： 介绍置信区间的概念，即以一定的概率（置信水平）包含未知总体参数的一个区间。 置信水平与置信度： 解释置信水平（例如95%）的含义，以及它与区间覆盖总体参数的概率之间的关系。 单侧置信区间与双侧置信区间： 介绍两种不同类型的置信区间。 4.3 均值参数的区间估计 正态总体的均值区间估计： 总体方差已知的 Z-分布区间估计： 当总体服从正态分布且总体方差已知时，使用 Z-分布来构建均值的置信区间。 总体方差未知的 t-分布区间估计： 当总体服从正态分布但总体方差未知时，使用 t-分布来构建均值的置信区间。我们将详细推导 t-分布的自由度。 大样本的均值区间估计： 即使总体不服从正态分布，当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布也近似服从正态分布，此时也可以使用 Z-分布来构建均值的置信区间。 4.4 方差参数的区间估计 正态总体的方差区间估计： 基于卡方分布，介绍如何构建正态总体的方差置信区间。 4.5 比例参数的区间估计 二项分布参数（总体比例）的区间估计： 介绍如何基于大样本近似或精确方法来估计总体比例的置信区间。 4.6 样本量确定 如何根据预设的精度要求和置信水平，来计算所需的最小样本量。 这对于实验设计和抽样调查至关重要。 第五章 假设检验 假设检验是统计推断的另一重要组成部分，它通过样本数据来判断关于总体参数的某个命题（假设）是否成立。本章将详细介绍假设检验的基本原理、步骤和常用方法。 5.1 假设检验的基本原理 原假设 (Null Hypothesis, $H_0$) 与备择假设 (Alternative Hypothesis, $H_1$)： 定义原假设（通常是“无效应”或“无差异”）和备择假设（需要证明的命题），以及它们之间的互斥关系。 检验统计量 (Test Statistic)： 介绍如何构造一个能够反映样本数据与原假设之间差异的统计量。 拒绝域 (Rejection Region)： 定义拒绝域，即当检验统计量落入此区域时，我们拒绝原假设。 非拒绝域 (Acceptance Region)： 定义非拒绝域，即当检验统计量落入此区域时，我们不能拒绝原假设。 显著性水平 ($alpha$)： 介绍显著性水平，即在原假设为真时，错误地拒绝原假设（第一类错误）的概率。 p-值 (p-value)： 引入p-值的概念，它是指在原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。p-值越小，越有证据拒绝原假设。 5.2 假设检验的步骤 步骤一： 提出原假设和备择假设。 步骤二： 选择适当的检验统计量。 步骤三： 确定显著性水平 $alpha$。 步骤四： 根据样本数据计算检验统计量的值。 步骤五： 确定拒绝域或计算p-值。 步骤六： 做出统计决策：如果检验统计量落入拒绝域或 p-值小于 $alpha$，则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。 步骤七： 解释统计结果，并给出实际意义的结论。 5.3 第一类错误与第二类错误 第一类错误 (Type I Error)： 在原假设为真时，错误地拒绝原假设。其概率由显著性水平 $alpha$ 控制。 第二类错误 (Type II Error)： 在原假设为假时，错误地不拒绝原假设。其概率用 $eta$ 表示。 功效 (Power of a Test)： 定义检验的功效为 $1-eta$，即在原假设为假时，正确地拒绝原假设的概率。 5.4 均值参数的假设检验 单样本 Z-检验： 当总体服从正态分布且总体方差已知时，检验单个均值是否等于某个特定值。 单样本 t-检验： 当总体服从正态分布但总体方差未知时，检验单个均值是否等于某个特定值。 配对样本 t-检验： 用于比较两个相关样本（例如同一对象在不同时间或不同处理下的测量值）的均值是否存在显著差异。 双样本 Z-检验： 比较两个独立总体均值是否相等的检验，适用于总体方差已知且总体服从正态分布的情况。 双样本 t-检验（独立样本）： 比较两个独立总体均值是否相等的检验，适用于总体方差未知但总体服从正态分布的情况。我们将区分方差齐性（equal variances）和方差不齐性（unequal variances）两种情况下的 t-检验。 5.5 方差参数的假设检验 单样本卡方检验： 检验单个正态总体的方差是否等于某个特定值。 两样本 F-检验： 检验两个独立正态总体的方差是否相等。 5.6 比例参数的假设检验 单样本比例 Z-检验： 检验单个总体比例是否等于某个特定值。 两样本比例 Z-检验： 比较两个独立总体比例是否相等。 5.7 拟合优度检验 (Goodness-of-Fit Test) 卡方拟合优度检验： 检验样本数据是否服从某个已知的理论分布（如泊松分布、二项分布等）。 5.8 独立性检验 列联表 (Contingency Table)： 介绍如何构建列联表以表示两个分类变量的联合频数。 卡方独立性检验： 检验两个分类变量之间是否存在关联性。 第六章 方差分析 (ANOVA) 方差分析是一种强大的统计技术，用于比较三个或三个以上组的均值是否存在显著差异。它通过分析数据中的总变异如何被分解到不同来源（组间变异和组内变异）来实现这一目的。 6.1 方差分析的基本思想 将总变异分解： 核心思想是将总的观察值变异分解为组间变异（反映各组均值之间的差异）和组内变异（反映各组内部的随机变异）。 F-统计量： 通过计算组间均方与组内均方的比值（F-统计量），来判断组间变异是否显著大于组内变异。 统计显著性： 如果F-统计量大于临界值或p-值小于预设的显著性水平，则拒绝原假设，表明至少有两个组的均值存在显著差异。 6.2 单因素方差分析 (One-Way ANOVA) 模型设定： 介绍单因素方差分析的模型，即只有一个分类因子影响响应变量。 计算步骤： 详细介绍如何计算总平方和 (SST)、组间平方和 (SSB) 或因子平方和 (SSF)、组内平方和 (SSW) 或误差平方和 (SSE)。 方差分析表 (ANOVA Table)： 介绍方差分析表的结构，包括自由度、平方和、均方、F-统计量和p-值。 假设检验： 明确单因素方差分析的原假设 ($H_0$: 所有组的均值相等) 和备择假设 ($H_1$: 至少有两个组的均值不等)。 多重比较 (Multiple Comparisons)： 当方差分析结果显著时，介绍 Tukey's HSD (Honestly Significant Difference)、Bonferroni 校正等方法，用于确定具体是哪几对组的均值存在显著差异。 6.3 双因素方差分析 (Two-Way ANOVA) 模型设定： 介绍双因素方差分析的模型，即存在两个分类因子影响响应变量，并可以检验因子之间是否存在交互作用 (Interaction)。 交互作用效应： 深入解释交互作用的含义，即一个因子的效应是否依赖于另一个因子的水平。 主效应 (Main Effects)： 检验每个因子独立的影响。 方差分析表： 介绍双因素方差分析表的结构，包括两个主效应和交互作用的平方和、均方、F-统计量等。 6.4 随机区组设计 (Randomized Block Design) 消除区组效应： 介绍如何通过随机区组设计来控制一个已知的、可能影响结果的“区组”变量，从而更精确地比较处理效应。 第七章 回归分析 回归分析是一种强大的统计建模技术，用于研究一个或多个预测变量（自变量）与一个响应变量（因变量）之间的关系，并预测响应变量的值。 7.1 简单线性回归 (Simple Linear Regression) 模型建立： 介绍简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$，其中 $eta_0$ 是截距，$eta_1$ 是斜率，$epsilon$ 是误差项。 最小二乘法 (Least Squares Method)： 详细介绍如何通过最小化残差平方和来估计回归系数 $eta_0$ 和 $eta_1$。 回归系数的解释： 解释截距和斜率在实际问题中的意义。 拟合优度： 决定系数 ($R^2$)： 介绍 $R^2$ 的含义，它表示自变量能解释因变量总变异的比例。 标准误 (Standard Error of the Estimate)： 衡量模型预测的平均误差。 回归系数的统计推断： 对斜率的假设检验： 检验斜率 $eta_1$ 是否显著不为零，即自变量是否对因变量有线性影响。 对截距的假设检验： 检验截距 $eta_0$ 是否显著不为零。 置信区间： 为回归系数 $eta_0$ 和 $eta_1$ 构建置信区间。 预测： 对平均响应的预测： 构建因变量平均值在某个自变量取值下的置信区间。 对单个观测值的预测： 构建因变量单个值在某个自变量取值下的预测区间。 7.2 多元线性回归 (Multiple Linear Regression) 模型建立： 介绍多元线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X_1 + eta_2 X_2 + dots + eta_k X_k + epsilon$，包含多个自变量。 回归系数的解释： 解释在控制其他自变量不变的情况下，某个自变量的单位变化对因变量平均值的影响。 拟合优度： 介绍调整决定系数 (Adjusted $R^2$)，用于衡量包含多个自变量的模型拟合优度。 回归系数的统计推断： 整体模型检验： 使用 F-检验来检验所有自变量是否共同对因变量有显著的线性影响。 单个回归系数的 t-检验： 检验每个自变量是否独立地对因变量有显著的线性影响。 多重共线性 (Multicollinearity)： 讨论多个自变量之间高度相关可能带来的问题，以及如何检测和处理。 7.3 回归诊断 残差分析： 介绍通过分析残差图来检测模型的假设是否满足，如线性关系、误差独立性、误差方差齐性等。 异常值 (Outliers) 与强影响点 (Influential Points)： 介绍如何识别可能对回归模型产生过大影响的数据点。 7.4 定性自变量的处理 虚拟变量 (Dummy Variables)： 介绍如何使用虚拟变量将分类变量引入线性回归模型。 第八章 非参数统计 本章介绍不依赖于对数据分布做出严格假设的统计方法，即非参数统计方法。当数据不满足参数检验的前提条件（如正态性）时，非参数方法尤为有用。 8.1 符号检验 (Sign Test) 基本原理： 基于配对观测值的符号（大于、小于或等于）来检验中位数或分布的中心位置。 应用场景： 适用于配对数据，且数据不一定服从正态分布。 8.2 秩和检验 (Rank Sum Tests) Wilcoxon 符号秩检验 (Wilcoxon Signed-Rank Test)： 单样本 Wilcoxon 符号秩检验： 检验单个样本中位数是否等于某个值。 配对样本 Wilcoxon 符号秩检验： 检验配对样本的差异中位数是否等于零。 Mann-Whitney U 检验： 独立双样本 Mann-Whitney U 检验： 检验两个独立样本是否来自相同的分布（通常用来比较中位数）。这是对独立样本 t-检验的非参数替代。 8.3 Kruskal-Wallis H 检验 独立多样本 Kruskal-Wallis H 检验： 检验三个或三个以上独立样本的中位数是否相等。它是单因素方差分析的非参数替代。 8.4 Spearman 秩相关系数 基本原理： 基于数据的秩次计算的非参数相关系数，用于衡量两个变量之间的单调关系。 8.5 数据的分布自由性 非参数统计的优势： 强调非参数方法在数据分布未知或不满足参数方法假设时的鲁棒性和适用性。 非参数统计的局限性： 讨论在样本量较小时，非参数检验的统计功效可能低于参数检验。 第九章 贝叶斯统计入门 本章将介绍贝叶斯统计学的基础概念和方法，它与传统的频率派统计学有着不同的哲学和方法论。 9.1 贝叶斯统计的基本思想 先验概率 (Prior Probability)： 介绍在收集数据之前，我们对参数的初始信念，用概率分布来表示。 似然函数 (Likelihood Function)： 与频率派统计学中的似然函数相同，描述了在给定参数值下，观察到数据的可能性。 后验概率 (Posterior Probability)： 利用贝叶斯定理，结合先验概率和似然函数，更新对参数的信念，得到数据更新后的概率分布。 贝叶斯定理 (Bayes' Theorem)： 详细介绍贝叶斯定理的公式及其在参数推断中的应用： $P( heta|D) = frac{P(D| heta)P( heta)}{P(D)}$。 9.2 共轭先验 (Conjugate Priors) 概念介绍： 介绍共轭先验，即选择一种先验分布，使得后验分布与先验分布属于同一族。 常见共轭先验的应用： 例如，对于二项分布参数，Beta 分布是其共轭先验；对于正态分布的均值，正态分布是其共轭先验。 9.3 贝叶斯参数估计 点估计： 介绍贝叶斯估计量，如后验均值、后验中位数、后验众数。 区间估计： 介绍可信区间 (Credible Interval)，它与频率派的置信区间在概念上有显著区别。可信区间是指参数有一定概率落入该区间的区间。 9.4 贝叶斯假设检验 贝叶斯因子 (Bayes Factor)： 介绍如何使用贝叶斯因子来比较不同假设的相对证据。 9.5 马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法简介 背景： 介绍当后验分布难以解析计算时，如何使用 MCMC 方法（如 Metropolis-Hastings 算法、Gibbs 采样）来模拟生成后验样本，从而进行推断。 第十章 现代统计方法概述 本章将简要介绍一些在现代统计学中日益重要的先进统计方法和概念，为读者提供进一步学习的指引。 10.1 广义线性模型 (Generalized Linear Models, GLMs) 模型扩展： 介绍 GLMs 如何将线性回归模型扩展到响应变量不服从正态分布的情况，例如泊松回归、Logistic 回归等。 连接函数 (Link Function)： 解释连接函数在连接响应变量的期望与线性预测器之间的作用。 10.2 时间序列分析 (Time Series Analysis) 基本概念： 介绍时间序列数据的特点（自相关性、趋势、季节性），以及其在经济、金融、气象等领域的应用。 常用模型： 简要提及 ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 模型等。 10.3 统计学习 (Statistical Learning) 定义： 介绍统计学习作为一种从数据中学习模型的技术，强调其在预测和模式识别中的应用。 监督学习与无监督学习： 区分监督学习（如回归、分类）和无监督学习（如聚类、降维）。 常用方法简介： 决策树 (Decision Trees) 支持向量机 (Support Vector Machines, SVMs) 集成学习 (Ensemble Learning)： 如随机森林 (Random Forests)、梯度提升 (Gradient Boosting)。 神经网络 (Neural Networks) 与深度学习 (Deep Learning) 10.4 贝叶斯非参数模型 概念引入： 介绍不依赖于参数数量的贝叶斯模型，如狄利克雷过程 (Dirichlet Process)。 10.5 统计计算与大数据 计算统计学的兴起： 强调现代计算能力对统计学发展的重要性。 大数据处理： 讨论在处理海量数据时面临的挑战和相应的统计方法。 10.6 实验设计 (Design of Experiments, DOE) 重要性： 强调科学的实验设计对于获得有效和可靠的统计结果至关重要。 基本原则： 如随机化、重复、区组等。 附录 常用概率分布的性质汇总 统计表（如 Z 分布表、t 分布表、卡方分布表、F 分布表） 数学符号说明 本书的编写目标是为读者提供一个全面且深入的数理统计学知识体系，使其能够熟练掌握统计学的基本原理和常用方法，并能够将其应用于解决实际问题。通过理论与实践的结合，本书将帮助读者建立起严谨的统计思维，并为进一步深入学习更高级的统计学分支打下坚实的基础。

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