Geometric Quantization in Action pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Hurt, Norman E.

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:1982-12

价格:$ 303.97

装帧:精装

isbn号码:9789027714268

丛书系列:

图书标签:

几何量子化
量子化
数学物理
表示论
辛几何
超对称性
拓扑
量子场论
希尔伯特空间
经典力学

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具体描述

Approach your problems from the right It isn't that they can't see the solution. It end and begin with the answers. Then, is that they can't see the problem. one day, perhaps you will fmd the final question. G. K. Chesterton, The Scandal of Father Brown 'The Point of a Pin'. 'The Hermit Clad in Crane Feathers' in R. Van Gulik's The Chinese Maze Murders. Growing specialization and diversification have brought a host of monographs and textbooks on increasingly specialized topics. However, the 'tree' of knowledge of mathematics and related fields does not grow only by putting forth new branches. It also happens, quite often in fact, that branches which were thought to be completely disparate are suddenly seen to be related. Further, the kind and level of sophistication of mathematics applied in various sciences has changed drastically in recent years: measure theory is used (non-trivially) in regional and theoretical economics; algebraic geo metry interacts with physics; the Minkowsky lemma, coding theory and the structure of water meet one another in packing and covering theory; quantum fields, crystal defects and mathematical progmmming profit from homotopy theory; Lie algebras are relevant to fIltering; and prediction and electrical engineering can use Stein spaces.

《几何量化：概念、理论与应用》本书旨在深入探讨几何量化的核心概念、数学框架及其在现代物理学和数学中的广泛应用。我们将循序渐进地构建几何量化的理论体系，从其根源出发，逐步阐述其在不同领域的关键作用，并展望未来的发展方向。第一章：引言与历史渊源几何量化并非凭空出现，它的诞生与发展深刻地烙印着物理学和数学发展的历史轨迹。本章将追溯几何量化的思想萌芽，探讨其与经典力学、量子力学以及微分几何之间的早期联系。我们将回顾那些奠定几何量化基础的关键性工作，例如相空间描述、泊松代数以及量子化方法的早期尝试。理解这些历史渊源，有助于我们把握几何量化的内在逻辑和发展脉络。我们将考察一些早期的“量子化”概念，以及它们在遇到数学和物理上的难题时，是如何逐步被更严谨、更具普适性的几何方法所取代或整合的。第二章：相空间与辛几何基础几何量化的核心在于其对相空间的深刻理解。本章将系统介绍相空间的概念，以及在辛几何框架下如何描述一个经典力学系统的状态。我们将详细讲解辛流形、泊松括号、辛形式等关键数学工具，并阐述它们在刻画经典动力学演化中的作用。读者将了解辛结构如何提供一个自然的几何背景，用于理解系统的自由度和对称性。此外，我们还将讨论相空间的拓扑性质及其对量子化过程的影响。对于初学者，我们将提供必要的辛几何预备知识，确保其能够理解后续的讨论。第三章：预量化与可观测量在将经典物理系统“量子化”的过程中，预量化是必不可少的第一步。本章将引入预量化的概念，即如何在相空间上定义“准”可观测量，并探讨其与经典可观测量之间的对应关系。我们将重点研究可观测量在相空间上的函数表示，以及如何通过辛形式来捕捉这些可观测量所具有的泊松括号结构。我们将探讨预量化中的一些挑战，例如预量化线丛的存在性条件，以及预量化作用下函数的“量化”过程。理解预量化过程，是过渡到真正量子化理论的关键一步。第四章：几何量化的一般构造本章是几何量化理论的核心。我们将详细阐述几何量化的标准构造，包括极化、量子切片和量子化算符的定义。我们将深入分析极化的选择如何影响最终的量子化结果，并探讨各种常见极化（例如达布极化、复极化）的性质。我们将讲解如何利用预量化线丛上的联络来定义量子算符，并建立经典可观测量与量子算符之间的精确对应关系。我们将详细说明量子算符的性质，例如其厄米性、酉性和可观测量性，以及如何通过它们来描述量子系统的演化。第五章：几何量化与表示论几何量化与群表示论之间存在着深刻的联系。本章将探讨如何利用群作用来指导几何量化过程，并讲解如何从几何量化的角度来构造和理解群的不可约表示。我们将分析对称性在几何量化中的作用，以及如何利用对称性来简化量化过程或发现新的量子化方法。我们将重点研究李群在几何量化中的应用，并讲解如何利用李代数及其表示来理解量子系统的对称性。第六章：几何量化的不同途径与变体虽然存在标准构造，但几何量化并非只有一种实现方式。本章将介绍几何量化的一些重要变体和替代性构造，例如Bohr-Sommerfeld量子化、半经典近似以及与拓扑量子场论的联系。我们将讨论这些不同方法的优势和局限性，并分析它们在特定问题上的适用性。我们将探讨这些变体如何在概念上与标准方法联系，以及它们如何解决标准方法可能遇到的困难。第七章：几何量化在量子力学中的应用本章将聚焦于几何量化在标准量子力学中的具体应用。我们将展示如何利用几何量化的语言来重新审视和理解薛定谔方程、海森堡方程以及算符的对易关系。我们将通过具体的例子，例如自由粒子、谐振子和氢原子，来演示几何量化如何提供一种更为直观和统一的视角来理解量子系统的行为。我们将深入分析如何从经典相空间映射到希尔伯特空间，以及算符如何在几何上被构造出来。第八章：几何量化在量子场论中的应用量子场论是现代物理学的基石之一，几何量化在该领域也发挥着重要作用。本章将探讨几何量化如何应用于构建量子场论，例如规范场论和弦理论。我们将分析几何量化在处理无穷自由度和规范对称性等复杂问题上的优势，并讲解其在导出费曼图和散射振幅等关键计算工具中的作用。我们将讨论几何量化如何提供一种新的视角来理解场算符的定义和量子化过程。第九章：几何量化在引力理论中的应用将广义相对论与量子力学相结合是理论物理学面临的重大挑战之一。本章将探讨几何量化在发展量子引力理论方面的潜力。我们将分析几何量化如何应用于处理时空弯曲和量子涨落等问题，并介绍其在一些量子引力模型中的应用，例如圈量子引力。我们将探讨几何量化是否能够提供一种理解黑洞信息悖论和宇宙起源的新途径。第十章：几何量化在数学中的应用几何量化不仅是物理学的工具，它在数学的多个分支也展现出强大的生命力。本章将介绍几何量化在代数几何、表示论、复分析以及拓扑学中的应用。我们将探讨几何量化如何为理解某些代数结构、定义新的数学对象或解决数学上的难题提供新的视角。我们将研究几何量化在黎曼曲面、李群和群代数等数学对象上的应用。第十一章：几何量化的挑战与前沿研究尽管取得了显著的成就，几何量化仍然面临着一些挑战，并且该领域的研究仍在不断发展。本章将讨论几何量化在处理某些复杂系统（例如多体问题、非微扰量子化）时遇到的困难，并展望该领域的未来发展方向。我们将探讨新的研究热点，例如非交换几何与几何量化的融合，以及几何量化在量子信息科学中的潜在应用。我们将讨论一些开放性的问题，以及如何通过新的数学工具和物理思想来解决它们。第十二章：结论与展望在本书的最后，我们将对几何量化的核心思想和重要贡献进行总结。我们将重申几何量化作为连接经典与量子世界的桥梁的深刻意义，并强调其在推动物理学和数学发展中的关键作用。我们将对几何量化的未来发展进行展望，并鼓励读者在未来的研究中继续探索这一迷人的领域。本书适合对理论物理学、数学物理以及相关领域感兴趣的研究生、博士后研究人员以及高年级本科生。通过系统学习本书，读者将能够深入理解几何量化的精髓，并为进一步的研究和应用打下坚实的基础。