Deterministic and Stochastic Optimal Control pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Fleming, Wendell Helms

出品人:

页数:222

译者:

出版时间:1982-10-18

价格:$129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387901558

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• Optimal Control
• Stochastic Control
• Deterministic Control
• Dynamic Programming
• Calculus of Variations
• Control Theory
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• Systems Theory

《优化策略的艺术：从确定性到随机性》 在复杂多变的现代世界中，决策与规划无处不在，从宏观经济的调控，到微观的机器人运动，抑或是金融市场的资产配置，都离不开对系统行为的深刻理解和最优策略的制定。《优化策略的艺术：从确定性到随机性》一书，旨在为读者提供一套系统而深入的理论框架和实用工具，以应对在不同环境下进行最优决策的挑战。本书并非简单罗列数学公式，而是致力于阐述优化控制背后的核心思想，揭示其在各领域的广泛应用潜力。 第一部分：确定性系统的最优控制——精确描绘与精准驾驭 本书的开篇，我们将一同探索确定性系统的最优控制。在一个完全可预测的世界里，系统的未来演化轨迹是清晰可见的，所有输入信号的作用都能被精确计算。这为我们提供了构建理想化模型的绝佳起点，也是理解更复杂系统基础。 第一章：数学基础与动态系统建模 我们将从线性代数、微积分和微分方程等基础数学工具出发，为后续的优化控制理论打下坚实的根基。重点将放在如何将实际问题转化为数学模型，例如，如何用一组微分方程描述一个物理系统的运动，或者用状态变量和控制变量来表示一个经济系统的演变。我们将学习不同类型的动态系统，如连续时间系统和离散时间系统，以及它们在不同场景下的建模方法。理解模型的准确性与简化之间的权衡，是有效建模的关键。 第二章：变分法与最优轨迹的诞生 变分法是研究函数极值问题的强大工具，它允许我们在一个函数族中寻找使某个积分（通常代表“代价”或“效益”）达到最小或最大的函数。我们将学习欧拉-拉格朗日方程，这是求解变分问题的核心，它能帮助我们推导出最优控制律的必要条件。通过具体的例子，如最短路径问题、最速下降问题，读者将直观地体会到变分法如何揭示最优轨迹的内在规律。 第三章：动态规划——“智慧”决策的基石 由理查德·贝尔曼提出的动态规划原理，是解决多阶段决策问题的一把利器。其核心思想是“最优性原理”：无论之前的决策如何，未来的最优决策只取决于当前的状态。我们将深入探讨贝尔曼方程，学习如何通过迭代计算，从后向前，逐步求解最优的控制序列。本书将通过经典的例子，如背包问题、最短路径（例如，使用Dijkstra算法的动态规划视角），以及资源分配问题，来阐明动态规划在离散和连续时间系统中的应用。 第四章：庞特里亚金最大值原理——全局最优的边界探索 庞特里亚金最大值原理是对欧拉-拉格朗日方程在控制问题上的推广，它提供了一种计算最优控制的必要条件，尤其适用于存在约束的复杂系统。我们将学习协态变量（co-state variables）的概念，它们可以被理解为对状态变量变化敏感度的度量。最大值原理将我们引向对系统边界行为的深刻理解，并通过解析和数值方法，揭示最优控制律的结构。 第五章：线性二次型最优控制（LQR）——精确系统的平滑驾驭 当系统是线性的，且成本函数是二次型时，最优控制问题会变得更为具体和可解。线性二次型最优控制（LQR）是确定性最优控制理论中最重要和最常用的方法之一。我们将学习如何设计一个反馈控制器，它能够根据系统的当前状态，实时调整控制输入，以最小化二次型成本函数。我们将详细推导代数Riccati方程，并探讨其解的性质，理解LQR控制器如何实现系统的稳定性和最优性能。 第六章：模型预测控制（MPC）——面向未来的前瞻性规划 尽管确定性模型能够帮助我们预测未来，但在实际应用中，我们往往需要在有限的预测时域内进行决策，并不断根据新的观测信息更新策略。模型预测控制（MPC）正是为了应对这一挑战而生。我们将学习MPC的基本框架：在每个时间步，利用当前系统状态，对未来一段时间内的系统行为进行预测，求解一个有限时域的最优控制问题，然后仅应用第一个控制指令，并重复此过程。MPC的灵活性使其能够处理各种约束条件，成为工业控制领域广泛采用的技术。 第二部分：随机系统的最优控制——驾驭不确定性，拥抱概率 现实世界很少是完全确定的。天气、市场波动、设备故障等随机因素无时无刻不在影响着系统的演化。本部分将带领读者进入随机最优控制的领域，学习如何在不确定性下做出最优决策。 第七章：概率论与随机过程基础 在深入随机控制之前，我们将回顾必要的概率论知识，包括随机变量、概率分布、期望、方差等。在此基础上，我们将介绍马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等重要的随机过程模型。这些模型将帮助我们描述系统状态在时间上的随机演化，为后续的随机控制问题奠定基础。 第八章：随机动态规划——在迷雾中寻找最优路径 当系统演化受到随机因素的影响时，动态规划需要被扩展到随机环境下。我们将学习随机动态规划方程，它需要在所有可能的随机事件上取期望。这涉及到更复杂的贝尔曼方程，需要引入值函数（value function）的概念，它代表在给定状态下，未来期望的总奖励。我们将通过简单的马尔可夫决策过程（MDP）示例，如棋盘游戏、库存管理等，来阐释随机动态规划的原理和求解方法。 第九章：随机最优控制的常用模型 我们将介绍几种常用的随机最优控制模型，包括： 马尔可夫决策过程（MDPs）: 适用于状态和动作都离散的场景，是许多序列决策问题的基础。 有限状态-有限动作（FSFA）MDPs: 这是MDPs中最简单的情况，便于理解和计算。 连续状态-离散动作（CSDA）MDPs: 在许多机器人和规划问题中常见。 连续状态-连续动作（CSCA）MDPs: 这是最普遍但也最具挑战性的情况，通常需要数值近似方法。 第十章：随机LQR——在扰动下的平滑响应 扩展到随机系统，线性二次型最优控制（LQR）也迎来了其随机版本。在随机LQR中，系统模型中会引入随机噪声项，而成本函数仍然保持二次型。我们将学习如何设计一个最优的反馈控制器，它不仅能响应系统的当前状态，还能考虑随机噪声的影响，以最小化期望的二次型成本。这通常涉及到求解微分Riccati方程，并分析其解的性质。 第十一章：投资组合优化——风险与收益的平衡艺术 金融市场是随机性最显著的领域之一。本书将深入探讨随机最优控制在投资组合优化中的应用。我们将学习如何使用随机微分方程（SDEs）来描述资产价格的波动，并利用最优控制理论来构建一个最优的投资策略，以在给定的风险水平下最大化期望收益，或在给定的收益目标下最小化风险。这包括马科维茨均值-方差模型、Black-Scholes期权定价模型等经典理论的随机控制视角。 第十二章：随机模型预测控制（Stochastic MPC）——动态调整以应对未知 将MPC的思想扩展到随机系统，即随机模型预测控制（Stochastic MPC），是应对复杂不确定性的强大工具。在Stochastic MPC中，我们不再仅仅预测确定性的未来轨迹，而是需要预测未来状态的概率分布，并求解一个考虑随机性的优化问题。这可能涉及到对风险度量的优化，例如，最小化方差、条件在险价值（CVaR）等。Stochastic MPC能够处理模型不确定性、测量噪声和外部扰动，是高级控制和决策系统的关键技术。 第十三章：强化学习与最优控制的桥梁 近年来，强化学习（Reinforcement Learning）在人工智能领域取得了巨大成功，其许多核心思想与最优控制理论高度相关。本书将探讨强化学习如何作为一种近似方法，在模型未知或复杂的情况下，通过与环境交互来学习最优策略。我们将介绍Q-learning、Deep Q-Networks (DQN)、Policy Gradients等经典的强化学习算法，并阐述它们与最优控制理论之间的内在联系，如何利用最优控制的原理指导强化学习的探索和优化。 结语 《优化策略的艺术：从确定性到随机性》是一次思维的探索，一次工具的传授，更是一次通往智能决策的启迪。本书的目标是帮助读者建立起一套严谨而灵活的思维框架，使其能够自信地面对各种复杂的决策场景，无论是发生在精确可控的工程系统，还是变幻莫测的现实世界。通过对确定性与随机性最优控制理论的深入剖析，以及对实际应用案例的细致阐述，本书将赋能读者成为更优秀的策略制定者和问题解决者，在知识的海洋中驾驭最优的航程。

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八十年代那波做continuous time finance的基本都看的这本书，现在看来很多内容没用了，跳着看下后面几章就好了。

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