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出版者:

作者:曾国光 编

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2006-8

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787560833194

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《解构数学：原理、方法与应用》 一、 引言 数学，作为人类智慧的结晶，是理解世界、探索未知的重要工具。它不仅仅是一系列抽象的符号和公式，更是逻辑思辨、问题解决和创新思维的源泉。《解构数学：原理、方法与应用》旨在带领读者深入探索数学的本质，揭示其背后的深刻原理，掌握行之有效的方法，并领略其在现实世界中的广泛应用。本书不同于一般的习题解析或应试指导，它着重于构建读者的数学思维框架，培养独立思考的能力，使读者能够真正理解数学的“为什么”和“怎么做”，而非仅仅停留在“是什么”的层面。 二、 数学之根：核心原理的透视 数学的魅力在于其严谨的逻辑体系和普适的规律。《解构数学》将从最基础的数学概念出发，逐层深入，剖析数学的核心原理。 数的奥秘： 我们将回溯数的起源，从自然数、整数、有理数到实数，理解它们各自的性质、构造与演进。重点将放在数的稠密性、完备性以及与数轴的对应关系，为后续的代数和分析奠定坚实基础。实数系的构造，特别是无理数的出现，将作为理解连续性和极限的桥梁。 形的语言： 几何是人类最早认识世界的科学之一。《解构数学》将探索欧几里得几何的公理体系，理解点、线、面、角等基本概念的定义及其内在联系。我们将深入分析平面几何的对称性、相似性、全等性等基本性质，并拓展到立体几何，理解空间关系、体积、表面积的计算方法。此外，还将触及非欧几何的奇妙世界，拓宽对空间和几何概念的理解。 逻辑的基石： 数学推理的严谨性离不开逻辑。本书将介绍命题逻辑、谓词逻辑，以及证明的基本方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等。通过对逻辑思维的训练，读者将能够辨别逻辑谬误，构建严密的论证，理解数学定理的产生过程。 集合的统一： 集合论是现代数学的基石，它为数学的各个分支提供了统一的语言和框架。我们将学习集合的基本概念，如子集、交集、并集、差集，并理解无穷集合的概念，如可数无穷和不可数无穷。集合论的观点有助于我们将复杂的数学对象纳入一个统一的体系中进行研究。 三、 思维的利器：方法与技巧的精进 掌握了数学的原理，更重要的是掌握运用这些原理解决问题的思维方法。《解构数学》将聚焦于培养高效、创新的数学解题能力。 代数的力量： 代数是描述数量关系和变化规律的有力工具。我们将深入理解方程、不等式的求解思想，包括变量替换、函数思想、消元法等。对多项式、函数（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的深入研究，将揭示它们在描述现实世界中的强大功能。函数图像的分析，以及函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）将成为理解函数行为的关键。 微积分的革命： 微积分是描述变化率和累积量的数学语言，是现代科学技术不可或缺的工具。我们将探索极限的概念，理解导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率），以及它在求极值、优化问题中的应用。积分的概念将作为导数的逆运算，理解其在计算面积、体积、做功等方面的作用。我们将通过直观的例子，揭示微积分如何“化曲为直”，化繁为简。 概率的智慧： 在充满不确定性的世界里，概率论为我们提供了量化风险、做出决策的依据。本书将介绍概率的基本概念，如随机事件、概率的公理化定义、条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等。我们将学习离散型和连续型随机变量的分布，理解期望、方差等统计量，并探讨大数定律和中心极限定理，理解统计推断的理论基础。 数据分析的视野： 随着信息时代的到来，数据分析能力变得尤为重要。《解构数学》将介绍描述性统计（均值、中位数、众数、标准差等）以及推断性统计的基本思想。我们将学习如何从数据中提取有用的信息，识别趋势，做出预测，并理解统计模型在不同领域的应用。 模型构建的艺术： 数学模型是将现实世界的问题抽象成数学语言的过程。《解构数学》将引导读者学习如何将实际问题转化为数学模型，包括识别关键变量、建立方程或不等式、求解模型、解释结果等。我们将通过不同领域的实例，展示模型构建的思路和方法，培养学生将抽象数学知识应用于具体情境的能力。 四、 现实的回响：应用与价值的彰显 数学的生命力在于其广泛的应用。《解构数学》将通过生动的案例，展示数学在各个领域的深刻影响和价值。 科学探索的基石： 从物理学的牛顿力学到量子力学，从化学的反应速率到分子结构，从生物学的遗传规律到生态系统的演化，数学都扮演着核心角色。本书将展示数学如何为科学家们构建理论、解释现象、预测未来提供强大的工具。例如，微积分在描述天体运动、流体动力学中的应用；线性代数在量子力学中的应用。 工程技术的驱动力： 桥梁的设计、飞机的制造、通信系统的构建、计算机芯片的研发，无不依赖于精密的数学计算和模型。《解构数学》将揭示数学在信号处理、图像识别、算法设计、系统控制等工程技术领域的核心作用。例如，傅里叶变换在信号分析中的应用；图论在网络优化中的应用。 经济金融的分析器： 经济学中的博弈论、计量经济学，金融学中的风险定价、投资组合优化，都离不开数学的支持。《解构数学》将介绍数学如何帮助经济学家理解市场行为，预测经济趋势，以及为金融机构提供决策依据。例如，概率论在期权定价中的应用；统计学在宏观经济分析中的应用。 日常生活中的数学： 即使在日常生活中，数学也无处不在。从购物的折扣计算，到旅行的路线规划，再到手机APP的算法推荐，都蕴含着数学的智慧。《解构数学》将帮助读者认识到数学的实用性，提升解决实际问题的能力，并培养理性思维。例如，优化算法在导航系统中的应用；统计思维在理解民意调查中的作用。 人工智能的引擎： 人工智能的飞速发展，离不开机器学习、深度学习等数学驱动的技术。《解构数学》将探讨数学在人工智能领域的关键作用，包括线性代数、概率论、优化理论等在算法构建中的应用。我们将展望数学在未来科技发展中的更广阔前景。 五、 结语 《解构数学：原理、方法与应用》不仅仅是一本书，更是一次探索数学深度与广度的旅程。它旨在打破对数学的刻板印象，展现数学的逻辑之美、思维之趣和应用之广。通过深入剖析数学的原理，掌握有效的解题方法，并领略其在现实世界的卓越贡献，读者将能够建立起坚实的数学根基，培养批判性思维和创新能力，从而更好地认识世界，解决问题，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。本书适合所有渴望深入理解数学、提升数学素养的读者，无论是学生、教师，还是对数学充满好奇心的社会大众，都能从中受益。

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