Leçons De Géométrie Élémentaire pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nabu Press

作者:Jacques Hadamard

出品人:

页数:618

译者:

出版时间:2010-02-03

价格:USD 45.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781143519659

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 初等几何
• 数学
• 教育
• 法语
• 几何教学
• 平面几何
• 数学教材
• Leçons De Géométrie Élémentaire
• 19世纪数学

《基础几何学讲义》 《基础几何学讲义》是一部详尽阐述初等几何学核心概念与原理的经典著作。本书旨在为读者构建扎实的几何学基础，使其能够理解并应用几何学知识解决实际问题，同时培养严谨的逻辑思维能力和空间想象力。全书共分为几个部分，循序渐进地引导读者深入探索几何学的奥秘。 第一部分：几何学的基石——点、线、面与角 本部分将从最基本的几何元素——点、线、面——开始。我们将深入探讨这些抽象概念的定义，理解它们在欧几里得几何体系中的基础地位。 点（Point）： 一个没有大小、没有位置的点，是几何学的基本单元。我们将讨论点的性质，以及它们如何构成更复杂的几何图形。 线（Line）： 由无数点组成的、无限延伸的、没有宽度的集合。我们将区分直线、射线和线段，并研究它们之间的关系，如平行线、相交线等。 面（Plane）： 具有长度和宽度，但没有厚度的二维表面。我们将理解平面的无限延伸性，以及它如何成为构成三维图形的基础。 角（Angle）： 由两条具有公共端点的射线组成的图形。我们将详细介绍角的类型，包括锐角、直角、钝角、平角、周角，以及它们之间的度量关系。此外，还会探讨邻角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念，以及它们在平行线之间的性质。 第二部分：基本图形的探索——三角形、四边形与多边形 在掌握了基本的几何元素后，本书将带领读者进入对二维图形的深入探索，重点关注三角形、四边形及更一般的多边形。 三角形（Triangle）： 由三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。我们将详细分类三角形，包括按边长划分的等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，以及按角划分的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。本书将深入讲解三角形的内角和定理（内角和为180度），以及外角定理。我们将探讨三角形的全等（Congruence）条件（SSS, SAS, ASA, AAS），这是证明三角形性质和解决几何问题的关键。此外，还会介绍三角形的相似（Similarity）概念，理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质。 四边形（Quadrilateral）： 由四条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。我们将聚焦于重要的特殊四边形： 平行四边形（Parallelogram）： 两组对边分别平行的四边形。我们将讨论平行四边形的性质，如对边相等，对角相等，对角线互相平分。 矩形（Rectangle）： 四个角都是直角的平行四边形。我们将强调矩形各角相等（均为90度）以及对角线相等的性质。 菱形（Rhombus）： 四条边都相等的平行四边形。我们将讨论菱形的对角线互相垂直且平分，并平分对角等性质。 正方形（Square）： 既是矩形又是菱形的四边形，四条边相等且四个角都是直角。正方形兼具矩形和菱形的优良性质。 梯形（Trapezoid）： 只有一组对边平行的四边形。我们将区分等腰梯形和直角梯形，并介绍梯形的腰、高、中位线等概念。 多边形（Polygon）： 由多条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。我们将计算任意多边形的内角和公式（(n-2) 180度）以及外角和（360度）。特别地，我们将详细研究正多边形（Regular Polygon），即各边相等且各角相等的 n 边形，并探讨其对称性和相关性质。 第三部分：圆的几何——优美而深刻的曲线 圆是几何学中一种极其重要且优美的图形。本部分将深入研究圆的各种要素及其相关性质。 圆（Circle）： 所有到定点的距离等于定长的点的集合。我们将定义圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。 与圆相关的直线： 我们将研究切线（Tangent line）——与圆只有一个交点的直线，以及割线（Secant line）——与圆有两个交点的直线。 圆心角、圆周角与弦的关系： 本部分将详细阐述圆心角（Angle subtended by an arc at the center）与圆周角（Angle subtended by an arc at the circumference）之间的关系，特别是“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“同弧所对的圆周角相等”。此外，我们还将学习弦的性质，如“在同圆或等圆中，等弦对等圆心角，等弦对等弧，等弦对等圆周角”。 圆的度量： 我们将学习圆的周长（Circumference）和面积（Area）的计算公式，以及扇形和弓形的面积计算。 第四部分：几何的测量与计算——面积与周长 在对各种几何图形有了基本认识后，本书将侧重于如何度量和计算这些图形的尺寸。 平面图形的面积计算： 从最简单的矩形、正方形，到三角形、平行四边形、梯形，再到圆形及其相关部分（扇形、弓形），本书将一一给出详细的面积计算公式，并辅以推导过程和实例。特别地，对于不规则图形，我们将介绍如何通过分割或组合的方式将其转化为规则图形来求解其面积。 平面图形的周长计算： 同样，本书将系统梳理各类平面图形的周长计算方法，并强调周长与面积的区别和联系。 勾股定理（Pythagorean Theorem）： 对于直角三角形，勾股定理（a² + b² = c²）是计算边长的核心工具。本书将对勾股定理进行深入的证明和应用讲解，包括其逆定理。 第五部分：三维几何初步——立体图形的认识 在二维平面几何的基础上，本书将初步引导读者进入三维空间，认识和理解基本的立体图形。 点、线、面在空间中的位置关系： 我们将讨论空间中点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面之间的各种位置关系，如平行、相交、垂直等。 基本的立体图形： 棱柱（Prism）： 具有两个全等且平行的底面，侧面由平行四边形组成的立体图形。我们将讨论长方体（Cuboid）、正方体（Cube）等特殊的棱柱，以及棱柱的体积（Volume）和表面积（Surface Area）计算。 棱锥（Pyramid）： 有一个底面，侧面由全等的三角形组成，顶点相交于一点的立体图形。我们将讲解棱锥的体积和表面积计算。 圆柱（Cylinder）： 两个全等且平行的圆形底面，侧面由矩形围成的立体图形。我们将研究圆柱的体积和表面积。 圆锥（Cone）： 一个圆形底面，侧面是能够围成一个曲面，顶点与底面圆心之间有高线的立体图形。我们将探讨圆锥的体积和表面积。 球（Sphere）： 所有到定点的距离等于定长的点的集合。我们将学习球的体积和表面积公式。 学习方法与思维培养 《基础几何学讲义》不仅仅是一本知识的罗列，更注重引导读者掌握学习几何的方法。 图形的绘制与观察： 鼓励读者动手绘制各种几何图形，通过观察图形的特征来发现性质。 逻辑推理与证明： 强调几何证明的重要性，通过一步步的逻辑推导来得出结论。本书将提供大量的证明题型和解题思路，帮助读者构建严密的证明框架。 空间想象力的训练： 通过对三维图形的描述和分析，以及相关的习题，培养读者在脑海中构建和操作三维图形的能力。 公式的理解与应用： 引导读者理解公式的由来，而非死记硬背，从而能够灵活地将公式应用于解决各种问题。 《基础几何学讲义》适用于对几何学感兴趣的学生、教师以及任何希望系统学习几何学知识的读者。本书的编写力求清晰、准确、系统，并配以丰富的例题和练习题，旨在帮助读者在掌握几何学基本概念和定理的基础上，进一步提升解决问题的能力，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。

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