Leçons De Géométrie Élémentaire, Volume 1 (French Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Nabu Press

作者:Jacques Hadamard

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2010-01-12

价格:USD 30.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781142485986

丛书系列:

图书标签:

• geometry
• mathematics
• french
• education
• textbook
• elementary
• 19th century
• volume 1
• learning
• science

《初等几何学教程 第一卷》（法文版） 深度解析，启迪思维的几何学入门 《初等几何学教程 第一卷》并非一本简单的习题集，而是一部旨在系统性地构建读者几何学认知体系的严谨著作。它以一种深刻而富有启发性的方式，引领读者进入三维空间中点、线、面、体之间错综复杂却又井然有序的关系网。本书的价值不仅在于传授几何知识本身，更在于培养读者严谨的逻辑思维、空间想象能力以及运用数学语言精确描述和分析现实世界的能力。 第一部分：几何学的基石——点、线、面 本书的开篇，作者便审慎地奠定了几何学的基石。他并非直接抛出抽象的概念，而是从最直观的感知出发，引导读者去认识“点”、“直线”、“射线”、“线段”和“平面”这些最基本的几何元素。 点，被描述为没有任何大小和形状的数学实体，是所有几何图形的起点和终点。作者通过形象的比喻，例如地图上的一个标记，或者黑板上用粉笔轻轻一点，帮助读者建立对“点”的直观理解。然而，这种直观的理解只是起点，更重要的是，作者将引入点在坐标系中的数学表示，为后续的代数几何奠定基础。读者将学习到如何用有序数对来标记平面上的点，理解点的位置信息如何被量化。 直线，被描绘成无限延伸、没有宽度的集合。作者可能通过想象一条被拉伸到无限长的橡皮筋，或者一条永远不会停止延伸的笔直的轨道来帮助读者理解。但更重要的是，本书将深入探讨直线的性质，例如： 唯一性：过两点有且只有一条直线。这一公理的深刻含义将得到细致的阐述，它表明了数学的严谨性和确定性。 共线性：三个或三个以上点在同一条直线上的性质。读者将学习如何判断点是否共线，以及共线点之间的距离关系。 直线的表示：除了直观的图形，作者还将介绍代数方法来表示直线，例如方程 $y = mx + c$。读者将学习斜率 $m$ 的意义，截距 $c$ 的意义，以及如何通过方程来识别和描述一条直线。 射线和线段，是直线概念的延伸和限制。射线拥有一个起点，但沿一个方向无限延伸；线段则拥有两个端点，是直线的一部分。作者会详细讲解它们之间的区别与联系，并通过度量来引入“长度”这一重要的几何概念。读者将学习到如何测量线段的长度，理解长度是几何图形的基本属性之一。 平面，被视为一个无限延伸、没有任何厚度的二维表面。作者可能将平面比作一张无边无际的纸张，或者一个平坦的湖面。但更关键的是，本书将深入探讨平面的性质： 唯一性：过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。这一公理的重要性在于它为我们理解和构建三维空间中的对象提供了基础。 平面上的点和直线：所有点和直线都存在于平面之上。读者将学习平面几何中的基本图形，如三角形、四边形、圆等。 第二部分：几何学的核心——角度与图形 在奠定点、线、面的基础后，本书将进一步探索它们之间的关系，尤其是通过“角度”这一概念来理解图形的形成和性质。 角度，被定义为两条从同一点出发的射线所组成的图形。作者将详细介绍各种类型的角度，包括： 锐角、直角、钝角、平角、周角：这些分类将帮助读者区分不同大小的角度，并理解它们在图形中的作用。 余角、补角：这些概念的引入，将展示角度之间的内在联系，以及如何通过计算来求解未知角度。 对顶角：当两条直线相交时形成的对顶角相等。这一性质是解决许多几何问题的关键。 多边形，是本书的另一重要主题。作者将从最简单的三角形开始，逐步深入到四边形、五边形乃至更复杂的多边形。 三角形：被誉为“万形之祖”，其性质的深刻和丰富性将得到充分的挖掘。读者将学习三角形的分类（按边分：等边、等腰、不等边；按角分：锐角、直角、钝角），以及最重要的三角形内角和定理（内角和等于180度）。这一定理不仅是小学几何的经典，也是许多高等数学的基础。本书将深入探讨证明这个定理的过程，以及它在解决实际问题中的应用。 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形（以及毕达哥拉斯定理）的性质将得到详尽的介绍。读者将学习到它们独特的边角关系，以及在几何证明中的重要作用。 四边形：包括平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等。作者将逐一剖析它们的定义、性质和判定方法。例如，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；矩形是特殊的平行四边形，其四个角都是直角；正方形是特殊的矩形，其四条边相等。读者将学习如何区分这些图形，并利用它们的性质解决问题。 圆，作为一种特殊的曲线图形，其重要性不言而喻。本书将介绍圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等。读者将学习圆的周长和面积的计算公式，以及圆与直线（相切、相交、相离）的关系。 第三部分：几何学的深化——定理、证明与推理 《初等几何学教程 第一卷》的精髓，在于它不仅传授了“是什么”，更重要的是教会读者“为什么”和“怎么做”。本书将大量篇幅用于介绍几何定理及其证明。 定理，是被证明为真的数学命题。作者将引导读者理解定理的构成：条件和结论。例如，“如果一个三角形是等腰三角形，那么它底角相等”就是一个定理，其中“三角形是等腰三角形”是条件，“它底角相等”是结论。 证明，是运用逻辑推理，从已知条件或公理出发，一步步推导出定理的结论的过程。本书将详细介绍各种几何证明的方法，例如： 直接证明法：直接从条件出发，一步步推导出结论。 反证法：假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。 构造法：通过添加辅助线或辅助图形来帮助证明。 作者将通过大量的例题，展示如何运用这些证明方法来解决各种几何问题。每一个证明过程都将细致入微，力求让读者理解其中的逻辑链条，培养严谨的逻辑思维。读者将不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的构建过程中。 公理与公设：本书将阐述公理（不证自明的基本事实）和公设（关于几何基本事实的假设）在几何学中的基础地位。理解这些基本原则，将有助于读者更深刻地理解几何学的体系化和严谨性。 第四部分：几何学的应用与拓展 《初等几何学教程 第一卷》并非仅仅停留在理论层面，它还会展示几何学的实际应用，并为更深入的学习奠定基础。 度量与计算：本书将包含大量的几何计算，例如面积、周长、体积（为后续卷做铺垫）的计算。这些计算将帮助读者巩固所学的几何知识，并理解几何学在现实世界中的应用，如建筑设计、地图绘制、工程测量等。 几何作图：在可能的情况下，本书可能会引入一些基本的尺规作图，例如作一条线段的中垂线、作角的平分线等。这不仅能加深读者对几何概念的理解，也能培养读者的动手能力。 空间想象能力的培养：虽然本书侧重于平面几何，但作者会适时地引导读者建立对三维空间的初步感知，为后续卷中对立体几何的深入探讨做好铺垫。 本书的独特之处 《初等几何学教程 第一卷》并非一本枯燥乏味的教科书，它以其深刻的洞察力、严谨的逻辑结构和丰富的例证，致力于： 1. 培养扎实的数学基础：本书提供的不仅仅是几何知识，更是构建数学思维框架的重要基石。 2. 激发逻辑推理能力：通过大量的证明过程，读者将学会如何清晰、准确地进行逻辑推理。 3. 提升空间想象能力：从二维图形出发，逐渐培养对空间关系的感知能力。 4. 理解数学的严谨性：通过对公理、定理和证明的深入讲解，让读者领略数学的精确与优美。 5. 为高等数学学习铺平道路：本书的内容是后续学习微积分、线性代数等高等数学课程的重要基础。 总而言之，《初等几何学教程 第一卷》（法文版）是一部内容详实、逻辑严谨、富有启发性的几何学入门著作。它将带领读者从最基本的几何概念出发，一步步深入理解点、线、面、角、多边形、圆等几何图形的性质，掌握几何证明的艺术，并初步认识几何学在现实世界中的应用。本书适合所有希望系统性地学习初等几何，培养数学思维和逻辑能力的学生和爱好者。它是一扇通往广阔数学世界的重要门户。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆