New Trends in Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sidoravicius, Vladas 编

出品人:

页数:914

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 247.47

装帧:

isbn号码:9789048128099

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 量子力学
• 量子场论
• 弦理论
• 统计力学
• 凝聚态物理
• 拓扑学
• 微分几何
• 泛函分析
• 非平衡态热力学

《新数学物理趋势》—— 探索物理学前沿的数学语言 在人类探索宇宙奥秘的漫漫征途中，数学始终是那位最忠实、最强大的向导。从牛顿对天体运动的精准描述，到爱因斯坦对时空弯曲的深刻洞察，数学不仅是理解物理现象的工具，更是孕育新物理理论的摇篮。随着科学的飞速发展，我们正站在一个前所未有的数学物理研究新浪潮的起点。本书《新数学物理趋势》正是应运而生，它致力于深入剖析当前数学物理领域涌现出的最新思想、最前沿技术和最激动人心的研究方向，为广大物理学、数学及其交叉学科的研究者、学生以及对科学前沿充满好奇的读者，提供一个全面、深入且富有启发性的视野。 本书并非对某个特定数学物理分支的细致梳理，而是着眼于那些正在重塑我们对物理学基本认识的、具有普遍影响力的数学新工具和新视角。我们关注的焦点在于那些能够穿透现有理论框架，揭示更深层次物理规律的数学方法，以及那些源于物理学前沿问题，反过来又促进数学自身发展的创新性课题。 一、量子引力的新视野：从弦理论到圈量子引力 量子引力，即如何将描述引力的广义相对论与描述微观世界的量子力学统一起来，是理论物理学中最具挑战性的难题之一。近年来，在这一领域涌现出了一系列令人振奋的数学新进展。 弦理论，作为一种最成功的量子引力候选理论，其背后是高度精密的数学结构。本书将探讨弦理论中涌现出的非阿贝尔规范场论、拓扑场论、共形场论以及镜像对称等概念，并深入介绍这些数学工具如何在描述基本粒子相互作用、理解黑洞熵、探索宇宙早期演化等方面发挥着关键作用。特别是，我们将关注M理论及其统一不同弦理论的数学框架，以及AdS/CFT对偶这一革命性的猜想，它暗示着一个引力理论可以被一个没有引力的量子场论所描述，这极大地改变了我们对时空本质的理解。本书将详细解析理解AdS/CFT对偶所需的共形场论、群论和表示论等数学工具，并探讨其在黑洞信息悖论、量子纠缠等研究中的应用。 与此同时，圈量子引力作为另一种重要的量子引力理论，也取得了显著的数学进展。本书将介绍其核心概念，如自旋网络、自旋泡沫以及离散时空等。我们将深入探讨圈量子引力如何利用离散几何和量子几何的数学语言来构建时空的量子结构，并分析其在解决黑洞奇点、解释宇宙大爆炸等问题上的潜力。特别是，我们将重点介绍微分算子、代数拓扑和量子群等数学工具在圈量子引力中的应用，以及它们如何帮助我们理解量子化后的时空几何。 二、凝聚态物理中的拓扑学革命 近年来，拓扑学在凝聚态物理学中的应用经历了爆炸式的发展，催生了拓扑量子物态这一全新的研究领域。这些物态的性质不受材料微观细节的扰动影响，而仅取决于其全局的拓扑特征。 本书将详细介绍布洛赫定理、陈类、庞加莱对偶等数学概念如何被用来刻画和分类不同的拓扑量子物态，例如拓扑绝缘体、拓扑超导体和分数量子霍尔效应。我们将深入探讨贝里相位和霍普夫纤维丛等概念在理解这些物态中的关键作用，以及如何利用K理论来统一描述不同类型的拓扑相。 此外，本书还将关注拓扑量子计算的前景，介绍任意子（anyons）这一奇特的准粒子以及它们所蕴含的非阿贝尔统计。我们将分析利用任意子进行量子计算的数学原理，包括任意子编织（anyon braiding）的数学模型，以及拓扑量子纠错的理论框架。这部分内容将涉及范畴论、张量范畴以及表示论等高级数学工具，展示数学如何为下一代量子计算机的设计提供理论支撑。 三、量子信息科学中的数学新工具 量子信息科学，作为一门结合了量子力学、计算机科学和信息科学的新兴学科，其发展离不开深刻的数学基础。本书将聚焦于量子信息科学中出现的数学新趋势。 我们将深入研究量子纠缠的度量和表征，介绍熵、对偶熵、互信息以及纠缠熵等概念，并探讨如何利用高维几何和代数来理解多体量子系统的复杂纠缠结构。量子态的几何表示，如布洛赫球面和玻色子空间，也将得到详尽的讨论。 本书还将重点介绍量子误差纠正码背后的数学原理。我们将分析线性码、海明码、量子低密度奇偶校验码 (LDPC) 等经典编码理论如何被推广到量子领域，并深入研究表面码、拓扑码等能够抵抗量子噪声的先进编码方案。这部分内容将大量运用线性代数、有限域、群论以及组合数学等工具，展示数学在保障量子计算稳定性和可靠性方面的关键作用。 此外，量子机器学习作为量子信息科学与人工智能的交叉点，也展现出巨大的潜力。本书将初步探讨量子支持向量机、量子神经网络等算法的数学基础，以及如何利用量子傅里叶变换、量子相位估计等量子算法加速机器学习任务。 四、高能物理与统计场论的深化 在高能物理领域，量子场论是描述基本粒子及其相互作用的核心框架。本书将探讨量子场论中最新的数学进展，特别是重整化群、非微扰方法和手征微扰理论等。 我们将深入研究重整化群流的数学结构，以及它在理解物理系统的尺度不变性、相变以及临界现象中的作用。圈图计算的数学技巧，如费曼图、费曼积分以及圈图正规化等，也将得到清晰的阐释。 在非微扰量子场论方面，本书将介绍瞬子、畴壁等拓扑激发在解释某些物理现象中的重要性，以及相关的路径积分形式主义。共形场论在理解二维量子场论和统计物理模型中的应用也将得到探讨。 此外，统计场论在研究相变、临界现象以及材料科学等领域扮演着重要角色。本书将介绍伊辛模型、XXZ模型等经典模型，并讨论蒙特卡罗模拟、精确对角化等计算方法的数学基础。 五、几何与物理的深度交融：代数几何与微分几何的新应用 几何学，特别是代数几何和微分几何，在现代数学物理中扮演着越来越重要的角色，它们为理解物理世界的内在结构提供了强大的语言和工具。 本书将探讨代数簇、概形、李群、李代数等概念在量子场论、弦理论以及规范场论中的应用。例如，凯勒几何在弦理论的卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifolds）研究中的作用，以及代数曲面在描述二维共形场论中的联系。 微分几何，特别是纤维丛、联络、曲率等概念，是理解规范场论的基石。本书将深入介绍主纤维丛、向量丛以及杨-米尔斯理论的几何构造，并探讨微分流形在描述弯曲时空和量子引力中的应用。德拉姆上同调和惠特尼上同调等工具在描述场的拓扑性质方面也具有重要意义。 结论：迎接数学物理的新黎明 《新数学物理趋势》旨在搭建一座连接当代数学前沿与物理学核心问题的桥梁。本书所涵盖的不仅仅是各种数学工具的罗列，更是对这些工具如何驱动物理学思想革命的深入剖析。通过对量子引力、拓扑量子物态、量子信息科学、高能物理以及几何学与物理学交叉领域的探索，我们希望能够激发读者对数学物理领域最新发展的兴趣，理解其中蕴含的深刻思想，并为未来的研究提供有益的启示。 本书的撰写过程，本身也是一次对数学与物理之间强大联系的深刻体会。我们相信，随着数学工具的不断创新和物理问题的不断深入，数学物理必将迎来更加辉煌的未来。希望本书能够成为读者踏入这个激动人心领域的一份有价值的指南。

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