Numerical Methods in Engineering with MATLAB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kiusalaas, Jaan

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:2009-11

价格:$ 128.82

装帧:

isbn号码:9780521191333

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 工程计算
• MATLAB
• 科学计算
• 数值分析
• 工程数学
• 计算方法
• 高等数学
• 数值模拟
• MATLAB编程

工程计算的基石：理解和应用数值方法 在现代工程领域，从航空航天到生物医学，再到土木结构和能源系统，精确而高效的计算能力是创新和解决复杂问题的关键。然而，许多工程问题在本质上是解析上难以求解的，例如非线性微分方程的求解、复杂边界条件下的流体动力学模拟、以及高维优化问题的探索。这时，数值方法就成为了工程师手中不可或缺的利器。 本书旨在为工程师、科学家以及对利用计算方法解决实际工程问题感兴趣的学生提供一个全面而深入的指导。我们将系统地介绍一系列核心的数值方法，并着重于它们在工程学科中的实际应用。本书的编写理念是，不仅要让读者理解这些方法的数学原理，更要教授如何有效地将它们转化为解决实际工程挑战的工具。 第一部分：数据与函数分析的数值基石 工程问题的起点往往是离散的数据或者需要被逼近的函数。本部分将深入探讨如何对这些基础元素进行有效的数值处理。 数据插值与逼近： 真实世界的测量数据往往是离散的、不完整的，有时也包含噪声。插值方法允许我们在已知数据点之间构建平滑的曲线或曲面，从而估计未知点的值。我们将学习多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）的原理和局限性，特别关注其在高阶多项式插值中容易出现的龙格现象。随后，我们将介绍更鲁棒的样条插值，如三次样条，以及它们如何通过分段多项式来克服全局多项式插值的缺点，实现局部控制和全局平滑。此外，我们还将探讨函数逼近，包括最小二乘法，这是一种在存在噪声的情况下，通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合函数的方法。这些技术对于数据可视化、信号处理以及建立经验模型至关重要。 数值微分与积分： 许多物理过程可以用微分方程来描述，而对这些方程的理解往往需要计算导数和积分。本书将介绍多种数值微分方法，从简单的有限差分法（前向、后向和中心差分）出发，探讨它们如何近似计算函数的导数，以及截断误差的来源和影响。我们还将讨论如何选择合适的差分格式以达到所需的精度。在数值积分方面，我们将学习一系列积分求积公式，从梯形法则和辛普森法则等简单方法，到更高级的牛顿-科特斯公式和高斯-科特斯公式。这些方法能够有效地计算定积分，无论被积函数的形式是否复杂。我们将深入分析这些方法的收敛性和误差特性，并指导读者如何根据问题的具体要求选择最合适的数值积分技术。 第二部分：方程求解的利器 工程中常常需要求解代数方程和超越方程，这些方程可能以显式或隐式的方式出现。本部分将专注于高效且鲁棒的方程求解算法。 非线性方程的根查找： 许多工程问题最终归结为求解形如 $f(x) = 0$ 的非线性方程。本书将详细介绍几种经典的根查找算法。二分法因其简单和可靠性而被引入，但收敛速度较慢。我们将重点探讨牛顿-拉夫逊法，它利用函数的导数信息，以二次收敛速度快速逼近根，并讨论其对初始猜测值和函数可微性的依赖性。此外，我们还将介绍割线法和 falsa position 法，它们是牛顿法的变种，能够处理函数导数不可用的情况，并分析它们的优缺点。这些方法在系统辨识、参数优化和根轨迹分析等领域有着广泛应用。 线性方程组的求解： 许多工程问题，如结构分析、电路仿真和热传导，最终都可以转化为求解大型线性方程组 $Ax = b$ 的问题。我们将首先介绍直接法，包括高斯消元法及其对主元选择的改进（部分和完全主元消元）以提高数值稳定性。LU分解作为高斯消元法的另一种形式，将提供一种更高效的求解方法，尤其是在需要多次求解具有相同系数矩阵的方程组时。然而，对于非常大的稀疏线性方程组，迭代法往往更为有效。本书将介绍共轭梯度法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法等，并分析它们的收敛条件和收敛速度。我们将讨论何时选择直接法，何时选择迭代法，以及如何根据矩阵的性质（如对称正定性、稀疏性）来选择最佳的求解策略。 第三部分：连续系统的离散化与模拟 微分方程是描述物理现象和工程系统动力学行为的核心工具。由于大多数微分方程无法解析求解，数值方法在模拟和预测系统行为方面发挥着至关重要的作用。 常微分方程的数值解： 我们将从一阶常微分方程 (ODE) 的初值问题开始，介绍最基本的欧拉法（前向和后向），分析其线性收敛性。随后，我们将深入学习更精确且广泛应用的龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法，特别是四阶龙格-库塔法，它在精度和计算效率之间取得了良好的平衡。对于求解刚性 (stiff) ODEs，这些刚性系统包含具有非常不同时间尺度的动态，传统的显式方法会变得不稳定或需要过多的步长。因此，我们将重点介绍隐式欧拉法和代数稳定 (A-stable) 的龙格-库塔方法，以及求解这些方法的雅可比矩阵的重要性。对于具有边界条件的常微分方程边值问题 (BVP)，我们将学习打靶法 (Shooting Method) 和有限差分法，并分析它们各自的适用范围。 偏微分方程 (PDEs) 的数值方法： 偏微分方程是描述空间和时间上变化的物理现象（如热传导、流体流动、电磁场分布）的数学模型。本书将介绍几种广泛应用于求解 PDEs 的离散化方法。有限差分法 (FDM) 是最直观的方法之一，它通过将连续的偏导数用差分近似来离散化 PDE，从而转化为一组代数方程。我们将讨论如何处理不同类型的边界条件（Dirichlet, Neumann, Robin）。有限体积法 (FVM) 在处理守恒律方程时表现出色，它基于对控制体积内的物理量进行积分来建立方程。有限元法 (FEM) 是一种强大的、基于将求解域划分为小的、相互连接的单元，并在这些单元上用基函数逼近解的方法，它能够处理复杂的几何形状和边界条件。我们将从简单的泊松方程和热传导方程入手，逐步深入到更复杂的纳维-斯托克斯方程的数值求解，并讨论网格生成、稳定性分析和收敛性证明等关键问题。 第四部分：优化与系统辨识 在工程设计和控制中，常常需要找到使某个目标函数最小化（或最大化）的最优参数，或者根据观测数据来估计系统的模型参数。 优化算法： 本部分将介绍几种常用的优化算法，用于寻找函数的极值。我们将从无约束优化开始，包括梯度下降法、共轭梯度法和拟牛顿法（如 BFGS 算法），分析它们的收敛性和对初始值的敏感性。对于约束优化问题，我们将介绍拉格朗日乘子法和序列二次规划 (SQP) 等方法。我们将讨论如何处理等式约束和不等式约束，以及如何识别局部最优解和全局最优解。 系统辨识： 系统辨识的目标是根据输入-输出数据建立一个数学模型来描述一个动态系统。我们将介绍参数估计的统计方法，如最小二乘法及其在系统辨识中的应用。对于线性时不变 (LTI) 系统，我们将探讨如何从数据中估计系统的脉冲响应、传递函数或状态空间模型。对于非线性系统，我们将介绍模型结构的选择和参数的非线性优化估计。这些技术在控制器设计、模型预测控制和系统性能评估中至关重要。 总结 本书的编写旨在提供一个循序渐进的学习路径，帮助读者建立坚实的数值方法理论基础，并熟练掌握在工程实践中应用这些方法的技能。我们将强调理论与实践相结合，通过丰富的工程实例和详细的算法解析，引导读者理解不同方法的适用性、优缺点以及在实际应用中可能遇到的挑战。学习本书，您将获得一套强大的计算工具，能够更有效地分析和解决复杂的工程问题，从而推动工程技术的进步。

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