Multiplication pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Becker, Ann

出品人:

页数:24

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 7.85

装帧:

isbn号码:9780778743668

丛书系列:

图书标签:

• 乘法
• 数学
• 小学数学
• 基础数学
• 算术
• 教育
• 学习
• 儿童
• 练习
• 技巧

《繁星几何》 引言： 在浩瀚的宇宙深处，存在着一处不为人知的神秘之地，名为“繁星几何”。这里并非物质世界，而是由纯粹的概念和抽象的规律编织而成，是理解宇宙最深层运作机制的钥匙。本书将带领读者穿越凡俗的界限，探索一个由数字、图形和逻辑交织而成的奇妙维度，揭示隐藏在万物背后的数学本质。我们不再拘泥于眼前的具象，而是深入探究那些构成现实基石的抽象规律，理解它们如何影响着我们所见的一切，从微观粒子的舞蹈到宏观星系的壮丽。 第一章：数字的低语 数字，我们日常生活中最熟悉的符号，却承载着远超其字面意义的深刻内涵。它们不仅仅是计数工具，更是宇宙能量和信息的基本单位。本章将带领读者从最基础的数字概念出发，审视它们在自然界中的显现。 质数：宇宙的基石？ 探讨质数的独特属性，以及它们在密码学、数论等领域的关键作用。质数，如同一块块独立的基石，构成了所有整数的“原子”，它们之间看似随机的分布，却蕴含着某种深邃的秩序。我们将追溯数论史上对质数不懈探索的历程，从欧几里得的证明到黎曼猜想的未解之谜，感受数学家们对这一神秘数字家族的着迷。 斐波那契数列：自然界的韵律。 观察斐波那契数列如何在植物的生长、花瓣的排列、甚至星系的旋臂中显现。这个简单的数列，似乎是生命生长和演化的密码，将简单的加法规则转化为令人惊叹的自然之美。我们将用图例和实例，展示斐波那契数列如何“绘制”出向日葵的花盘、松果的鳞片，以及鹦鹉螺的贝壳，揭示数学与生命形态之间惊人的和谐。 黄金分割：美的比例。 探索黄金分割比例在艺术、建筑和自然美学中的应用。这个比例，被称为“上帝的比例”，仿佛是大自然在创造过程中不经意间留下的印记，在许多令人赏心悦目的事物中都能找到它的踪影。我们将剖析古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等艺术杰作，以及人类面部和身体的比例，来感受黄金分割所赋予的和谐与平衡。 无限的奥秘。 触及无穷大和无穷小的概念，理解它们在微积分和集合论中的重要性。无穷，这个既令人着迷又难以捉摸的概念，是理解连续性和变化的基石。我们将借由集合论的悖论，如希尔伯特旅馆，来体验无穷的奇妙与反直觉，并探讨微积分如何利用无穷小来解决实际问题。 第二章：几何的语言 几何，不仅仅是平面上的图形和空间中的立体，更是理解宇宙形态和运动的语言。从最基础的点、线、面到复杂的拓扑学，几何为我们描绘出宇宙的结构。 欧几里得的遗产：平面与空间。 回顾欧几里得几何的基本公理和定理，理解它们如何构建了我们直观的几何世界。欧几里得的《几何原本》，是人类理性思维的瑰宝，它构建了一个自洽而严谨的几何体系，成为后世科学研究的基石。我们将温习勾股定理、三角形全等判定等经典定理，并思考它们在建筑、测量等领域的实际应用。 非欧几何的革命。 介绍黎曼几何和双曲几何，以及它们如何颠覆了我们对空间的认知。当挑战欧几里得第五公理时，数学家们打开了通往全新几何世界的大门。我们将简要介绍非欧几何的特点，以及它们在爱因斯坦的广义相对论中扮演的核心角色，理解引力如何被描述为时空的弯曲。 拓扑学：连续变形的艺术。 探索拓扑学，研究在连续形变下保持不变的几何性质。拓扑学，又称“橡皮纸几何”，它关注的是事物的“连接性”和“洞”的数量，而非精确的形状。我们将通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”和“莫比乌斯带”等例子，来体会拓扑学的奇妙之处，并了解它在物理学、计算机科学中的应用。 分形：无限的自我相似。 揭示分形几何的特征，即在不同尺度下重复出现的相似模式，以及它们在自然界中的普遍存在。分形，是大自然鬼斧神工的体现，它用简单的规则生成了极其复杂的图案。我们将欣赏海岸线的蜿蜒、雪花的精巧、以及罗马尼亚山脉的壮丽，来领略分形之美，并了解它在图像压缩、气象模拟等领域的潜力。 第三章：逻辑的织网 逻辑，是构建思维的骨架，是理解事物之间关联的桥梁。本书将深入探讨逻辑的原理，以及它们如何渗透于科学、哲学乃至日常推理之中。 命题逻辑：推理的基石。 学习命题逻辑的基本连接词（与、或、非、蕴含、等价）和推理规则，掌握基本的逻辑判断能力。命题逻辑，是逻辑学中最基础的部分，它关注的是简单命题之间的真假关系和复合命题的真值。我们将通过真值表等工具，来分析和判断命题的真伪，学习如何构建有效的论证。 谓词逻辑：量词的威力。 引入量词（全称量词、存在量词）的概念，以及谓词逻辑在表达复杂关系中的强大能力。谓词逻辑，比命题逻辑更为强大，它能够处理命题的内部结构，并引入“所有”、“存在”等量词。我们将学习如何用谓词逻辑来表达数学定理、自然语言中的复杂陈述，并理解其在人工智能和形式验证中的重要性。 集合论：现代数学的语言。 探讨集合论的基本概念，如集合、元素、子集、并集、交集等，以及它们在构建数学大厦中的基础作用。集合论，被誉为“现代数学的语言”，它为几乎所有的数学分支提供了统一的基础。我们将理解集合论如何定义数字、函数，以及它如何解决悖论，奠定严谨的数学基础。 公理化方法：科学的严谨。 学习公理化方法，即从一组基本公理出发，通过逻辑推理得出定理的科学研究范式。公理化方法，是科学严谨性的重要体现，它要求一切结论都能追溯到最基本的、不证自明的公理。我们将以欧几里得几何为例，来理解公理化方法的逻辑流程，并探讨其在其他科学领域（如物理学、计算机科学）的应用。 第四章：模式的共鸣 在繁星几何的世界里，数字、几何和逻辑并非孤立存在，它们相互交织，共同谱写着宇宙的模式。本章将探讨这些模式的共鸣，以及它们如何揭示出更深层次的规律。 对称性：宇宙的装饰。 观察对称性在自然界和科学中的普遍存在，以及它们如何反映出物理定律的简洁性。对称性，是大自然最迷人的特征之一，它使得看似复杂的现象具有一种内在的美感和秩序。我们将探索平移对称、旋转对称、反射对称以及更抽象的群论对称性，并理解它们与物理学中守恒定律的深刻联系。 混沌理论：秩序中的无序。 认识混沌理论，即在确定性系统中出现的不可预测性，以及“蝴蝶效应”的含义。混沌，并非全然的混乱，而是在极度敏感的初始条件下，表现出复杂多变的“确定性随机”行为。我们将通过简单混沌系统的演示，来理解其内在的吸引子概念，并探讨它在气象学、经济学等领域的启示。 信息论：宇宙的编码。 探讨信息论的基本概念，如熵、比特，以及信息如何在宇宙中流动和转化。信息，是构成宇宙的另一种基本要素。我们将从香农的信息熵开始，理解信息量与不确定性的关系，并探讨信息在通信、生命科学以及宇宙演化中的关键作用。 算法思维：解决问题的通用方法。 学习算法思维，即以一系列清晰、明确的步骤来解决问题的思路。算法，是逻辑和模式在解决问题中的具体体现。我们将通过一些经典的算法例子，来体会算法设计中的效率和优雅，并理解算法思维在计算机科学、人工智能乃至日常生活中的价值。 结语： 《繁星几何》并非一本关于“乘法”的书，而是对构成宇宙的更深层规律的探索。通过对数字的低语、几何的语言、逻辑的织网以及模式的共鸣的深入解析，我们得以窥见隐藏在现实之下的数学之美和逻辑之光。这本书旨在启迪读者的思维，培养对抽象概念的理解能力，并鼓励以一种更广阔、更深刻的视角来审视我们所处的这个奇妙而有序的宇宙。愿读者在繁星几何的世界里，发现属于自己的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆