Outer Billiards on Kites pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Schwartz, Richard Evan

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2009-10

价格:$ 118.65

装帧:

isbn号码:9780691142487

丛书系列:

图书标签:

Outer Billiards
Kites
Mathematics
Geometry
Dynamics
Chaos
Nonlinear Systems
Physics
Recreational Mathematics
Topological Dynamics

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具体描述

Outer billiards is a basic dynamical system defined relative to a convex shape in the plane. B.H. Neumann introduced this system in the 1950s, and J. Moser popularized it as a toy model for celestial mechanics. All along, the so-called Moser-Neumann question has been one of the central problems in the field. This question asks whether or not one can have an outer billiards system with an unbounded orbit. The Moser-Neumann question is an idealized version of the question of whether, because of small disturbances in its orbit, the Earth can break out of its orbit and fly away from the Sun. In "Outer Billiards on Kites", Richard Schwartz presents his affirmative solution to the Moser-Neumann problem. He shows that an outer billiards system can have an unbounded orbit when defined relative to any irrational kite. A kite is a quadrilateral having a diagonal that is a line of bilateral symmetry. The kite is irrational if the other diagonal divides the quadrilateral into two triangles whose areas are not rationally related. In addition to solving the basic problem, Schwartz relates outer billiards on kites to such topics as Diophantine approximation, the modular group, self-similar sets, polytope exchange maps, profinite completions of the integers, and solenoids - connections that together allow for a fairly complete analysis of the dynamical system.

《外围桌球：风筝的几何奇境》想象一下，在光滑的桌面边缘，一颗球正沿着一条我们看不见的轨迹，优雅地划过。它并非在桌面上滚动，而是在桌面之外，紧贴着桌面的轮廓，进行着一场精妙的舞蹈。这就是“外围桌球”的迷人之处——一个将经典台球游戏空间向外拓展，探索几何图形边界的奇妙领域。而当我们将这迷人的运动与一种具有独特对称性的几何图形——风筝形联系起来时，便开启了一个充满惊喜和智慧的数学世界。《外围桌山：风筝的几何奇境》并非一本关于桌球比赛技巧的指南，也不是一本探讨普通几何定理的枯燥读物。它是一次深入的数学探索之旅，邀请读者一同潜入一个由风筝形和外围桌球规则所构成的抽象数学空间。在这里，我们不再关注球杆如何击球，而是将目光聚焦于球的运动轨迹、其潜在的模式以及这些模式与风筝形本身的几何属性之间深刻而迷人的联系。本书的核心在于“风筝形”这种独特的几何体。风筝形，因其形状酷似飞翔的风筝而得名，具有轴对称的特性，使得它的几何属性异常引人入胜。作者将以此为基础，带领读者一步步揭示在外围桌球的规则下，当运动空间被限定为一个风筝形的外围时，会涌现出怎样的数学现象。书中的探索并非止步于理论的推演。作者巧妙地运用了多种数学工具和视角，将抽象的概念具象化，使得读者即使没有深厚的数学背景，也能领略其中的奥妙。例如，书中可能会引入对轨迹的动力学分析，探究球在反复碰撞中的长期行为。我们会看到，即使是最简单的初始条件，在外围桌球的框架下，也可能产生出无限复杂和美丽的轨迹。这些轨迹并非杂乱无章，而是遵循着某些深刻的几何规律，这些规律与风筝形的对称轴、顶点以及边之间的关系息息相关。本书的一大亮点在于其对“可积性”和“混沌”概念的深入探讨。在数学中，“可积性”通常意味着一个系统的行为是可以精确预测的，其轨迹具有高度的规律性。而“混沌”则相反，即使是微小的初始差异，也会导致系统在短期内行为的巨大偏差，从而使得长期预测变得极其困难。作者将在外围桌球的场景下，探究不同形状的风筝形，以及不同初始条件下的球的运动，究竟会展现出可积的规律，还是走向混沌的深渊。这种探索不仅具有理论上的重要意义，也为我们理解自然界和工程领域中许多看似复杂的现象提供了新的视角。此外，本书还会关注“周期性轨迹”的存在。在桌球游戏中，我们常常能看到球沿着重复的路径运动。在外围桌球的框架下，尤其是在风筝形这样的特定几何限制下，这些周期性轨迹的发现和刻画，将成为理解整个系统动态的关键。本书会详细分析构成这些周期性轨迹的几何条件，以及它们如何在外围桌球的规则下得以实现。对“穿梭（billard）”运动的细致分析，是本书不可或缺的一部分。在外围桌球的语境下，“穿梭”不仅仅是碰撞，更是一种连续的、受几何边界约束的运动。本书将深入研究球在与风筝形边界碰撞时的反射定律，以及这些反射如何在连续的运动中累积，最终形成我们所观察到的独特轨迹。本书的目标读者并非仅限于数学家或物理学家，而是所有对几何、动力学以及数学美感感兴趣的读者。书中可能包含丰富的插图和图表，将复杂的数学概念转化为直观的视觉语言，帮助读者更好地理解作者的论证过程。例如，通过绘制不同初始条件下球的轨迹图，直观地展现出其规律性或混沌性。《外围桌球：风筝的几何奇境》将是一部兼具学术深度和思想启发性的作品。它通过一个看似简单的游戏模型，揭示了数学中一些最深刻的原理。它告诉我们，即使是最基本的几何形状，当置于一个巧妙设计的规则之下时，也能展现出令人惊叹的复杂性和美妙。这本书将带领读者走出二维平面的限制，进入一个充满无限可能的数学世界，在那里，风筝形的优雅与外围桌球的动感交织，奏响一曲迷人的几何交响曲。它鼓励我们以全新的视角审视周围的世界，发现隐藏在日常事物中的数学之美。