Operator Splittings and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Farago, Istvan/ Havasiy, Agnes

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:

价格:376.00元

装帧:

isbn号码:9781607417767

丛书系列:

图书标签:

• Operator Theory
• Functional Analysis
• Spectral Theory
• Differential Equations
• Partial Differential Equations
• Mathematical Physics
• Operator Algebras
• Semigroup Theory
• Perturbation Theory
• Abstract Harmonic Analysis

现代科学计算中的计算方法 本书深入探讨了现代科学计算领域中至关重要的数值方法，为读者提供了一套强大的工具，用于解决各类复杂的科学和工程问题。我们将重点关注那些在模拟动态系统、优化性能以及分析海量数据时不可或缺的计算技术。 核心数值方法的介绍与应用 本书将从基础的数值积分和微分方程求解方法开始，逐步深入到更高级的主题。 数值积分：我们将详细介绍牛顿-科特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）及其在高精度数值积分中的应用，探讨自适应步长算法如何高效地处理积分区域内的奇异性或剧烈变化。此外，还将涵盖蒙特卡洛方法在多维积分中的独特性质和实际应用，尤其是在统计物理和金融建模中。 常微分方程（ODEs）：对于常微分方程的求解，本书将系统地讲解欧拉方法、改进欧拉法、龙格-库塔方法（RK4等）等显式和隐式求解器的原理、精度分析和稳定性条件。重点将放在这些方法如何应用于描述物理现象，例如天体轨道计算、电路仿真以及化学反应动力学。我们将特别关注刚性问题的挑战及其应对策略，如隐式方法和多步法。 偏微分方程（PDEs）：偏微分方程是描述连续介质中物理现象（如热传导、流体动力学、电磁场）的核心数学工具。本书将聚焦于有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）这两种广泛应用的数值离散技术。 有限差分法：我们将从简单的一维问题入手，讲解如何将连续偏导数用离散差分近似，并构建线性方程组。随后，将讨论如何将该方法推广到二维和三维问题，以及在边界条件处理上的各种技巧。对于线性抛物线型方程（如热传导方程），我们将讲解显式和隐式差分格式，并深入分析其稳定性和收敛性。对于双曲型方程（如波动方程），我们将探讨迎风格式、Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff等方法，及其在处理激波和间断问题上的优势。 有限元法：作为一种更灵活、更适合处理复杂几何形状和边界条件的强大方法，有限元法将得到详细的阐述。我们将从变分原理出发，讲解如何将PDE问题转化为等效的变分问题，并在离散化的域上构建基函数（如线性、二次插值函数）。接着，将详细说明元素 Stiffness 矩阵和载荷向量的组装过程，以及如何求解最终的线性系统。本书将涵盖一维、二维的梁、板和三维固体力学问题，并重点介绍其在电磁场计算和流体模拟中的应用。 高级计算技术与优化 除了核心的离散化方法，本书还将深入探讨能够显著提升计算效率和精度的先进技术。 稀疏线性系统求解：许多科学计算问题最终都归结为求解大规模稀疏线性方程组。我们将介绍直接法（如LU分解、Cholesky分解）在稀疏矩阵上的优化策略，以及迭代法（如共轭梯度法、GMRES）的原理和收敛加速技术。这些技术对于处理大型有限元和有限差分模型至关重要。 多尺度建模与计算：许多物理现象跨越多个空间和时间尺度，直接模拟这些系统在计算上是不可行的。本书将介绍一些多尺度建模的思想和方法，例如奇异摄动方法，以及如何在不同尺度之间进行信息传递和耦合。 高性能计算（HPC）的基础：为应对日益增长的计算需求，本书将简要介绍并行计算的基本概念，包括任务并行和数据并行。我们将探讨如何利用多核处理器和分布式计算环境来加速数值计算的进程，并介绍一些常见的并行计算框架和通信库。 实际应用案例与编程实践 为了帮助读者更好地理解和掌握这些方法，本书将通过一系列精心设计的实际应用案例来展示这些数值方法的强大能力。这些案例将涵盖： 流体动力学：模拟空气动力学（如飞机翼型上方气流）、水动力学（如船舶航行）、以及天气预报模型中的流体运动。 固体力学：分析桥梁、建筑结构的应力分布，模拟材料断裂和变形，以及地质勘探中的地震波传播。 传热与传质：模拟电子设备的散热、工业炉的温度分布，以及污染物在环境中的扩散。 电磁场：分析天线辐射特性、电磁波在复杂介质中的传播，以及微波器件的设计。 同时，本书还将提供相关的编程指南和伪代码，鼓励读者动手实践。我们将主要使用Python（结合NumPy, SciPy, Matplotlib库）作为示例语言，以其易读性和强大的科学计算生态系统来展示算法的实现。读者将学习如何将理论知识转化为可执行的计算程序，并对结果进行可视化分析。 结论 通过学习本书，读者将不仅能够深刻理解现代科学计算中各种核心数值方法的原理，更能熟练运用它们来解决实际的科学和工程问题。本书旨在为有志于从事科学计算、工程仿真、数据分析以及相关领域研究的读者提供坚实的基础和宝贵的指导。

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