Preparing for the AP Calculus AB and Calculus BC Examinations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cade, Sharon/ Caldwell, Rhea/ Lucia, Jeff

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:239.00 元

装帧:

isbn号码:9780547213071

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• AP微积分
• Calculus AB
• Calculus BC
• 考试准备
• 数学
• 高中数学
• 大学预科
• 复习指南
• 应试技巧

本书旨在为准备参加AP Calculus AB和Calculus BC考试的学生提供一份全面且深入的复习指南。我们理解，在有限的时间内掌握如此广泛的微积分概念并将其有效地应用于考试情境，对许多学生来说是一个挑战。因此，本书精心设计，以系统性的方式梳理和巩固AB和BC两个级别的核心知识点，帮助您建立坚实的理论基础，并熟练运用各种解题技巧。 本书内容涵盖了微积分学的两大基石：微分学和积分学。 在微分学部分，我们将从最基础的极限概念入手，这是理解后续所有微分概念的关键。您将深入学习极限的定义、求法，包括代入法、因式分解法、有理化法，以及利用重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$）等。随后，我们将探讨导数的定义，包括平均变化率和瞬时变化率，以及导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 您将系统学习各种求导法则，包括幂法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则。对于超越函数，我们将详细讲解指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数。隐函数求导和参数方程求导也将是重点内容。 本书将深入探讨导数的应用。您将学习如何利用导数分析函数的单调性（增减区间）和凹凸性（拐点），并准确找到函数的局部极值（最大值和最小值）。这些概念对于绘制函数图像至关重要。此外，我们还会讲解相关变化率问题，这要求您能够理解两个或多个变量随时间变化的关系，并利用链式法则求解。 优化问题是导数应用中的一个重要环节。您将学习如何建立数学模型，将实际问题转化为函数，并利用导数找到最优解，例如最大利润、最小成本或最大面积等。洛必达法则作为求解不定型极限的有力工具，也将得到详细的讲解和应用示例。 在积分学部分，我们将从不定积分开始，介绍不定积分的概念、基本积分公式以及基本积分技巧，如换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。这些技巧是求解各种积分问题的基础。 接着，我们将转向定积分。您将学习定积分的定义，包括黎曼和的逼近思想，以及定积分的几何意义（曲线下面积）。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）是连接微分和积分的关键，我们将对其进行深入剖析，并展示如何利用它来高效地计算定积分。 本书将全面讲解定积分的应用。您将学习如何利用定积分求解面积问题，包括两条曲线之间的面积以及旋转体产生的体积。这部分内容将涉及圆盘法、垫圈法和壳层法等常用方法。此外，我们还将探讨定积分在求解弧长、功以及平均值等问题中的应用。 对于BC级别的学生，本书还将拓展到更高级的积分和序列、级数内容。 在超越函数和参数方程方面，我们将复习指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的积分。此外，参数方程和极坐标方程的微分和积分也将包含在内。 序列和级数是BC Calculus的另一大重要组成部分。您将学习序列的收敛性，以及级数的收敛性。我们将介绍基本的收敛性判别法，如比较判别法、极限比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法以及交错级数判别法。 幂级数和泰勒级数是级数理论中的核心概念。您将学习如何构造函数在某点附近的泰勒展开式，以及如何利用泰勒多项式来逼近函数。麦克劳林级数作为泰勒级数在 $x=0$ 处的特例，也将得到详尽的介绍。您将学习如何利用已知的麦克劳林级数来推导其他函数的麦克劳林级数，以及如何利用泰勒级数求解微分方程等。 本书的结构设计以清晰易懂和循序渐进为原则。每一章都以概念的引入开始，随后是详细的解释和推导，最后通过大量的例题和练习题来巩固所学知识。例题覆盖了从基础概念的理解到复杂应用题的求解，旨在帮助您熟悉考试中可能出现的各种题型。练习题则提供了进一步的实践机会，以便您能够熟练掌握解题技巧。 本书在编写过程中，力求贴近AP Calculus AB和Calculus BC考试大纲的要求，涵盖了考试中的所有关键主题和高频考点。我们不仅注重理论知识的讲解，更强调解题策略和应试技巧的传授。通过本书的学习，您将能够： 深入理解微积分学的核心概念，建立扎实的理论基础。 熟练掌握各种求导和积分的方法，提高解题的准确性和效率。 有效运用导数和积分的工具来解决实际应用问题。 建立对序列和级数的深刻认识，并掌握其收敛性判别和级数展开的方法。 熟悉AP Calculus考试的题型和评分标准，提升应试能力。 建立自信心，从容应对AP Calculus AB和Calculus BC考试的挑战。 无论您是初次接触微积分，还是希望在现有基础上进一步提升，本书都将是您备考路上的得力助手。我们相信，通过系统、深入的学习，您一定能在AP Calculus考试中取得优异的成绩。

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