Computational Methods in Modern Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Maroulis, George (EDT)/ Simos, Theodore E. (EDT)

出品人:

页数:286

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780735406445

丛书系列:

图书标签:

• 计算方法
• 科学计算
• 工程计算
• 数值分析
• 算法
• 模拟
• 建模
• 高等数学
• 计算机科学
• 优化算法

《现代科学与工程中的计算方法》 在这本引人入胜的著作中，我们深入探索了现代科学与工程领域中至关重要的计算方法。本书旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一个坚实的基础，帮助他们理解和应用这些强大的工具来解决复杂问题。 核心内容概览： 第一部分：数值分析基础 误差分析与近似理论： 本部分奠定了数值计算的理论基石。我们将详细讨论各种误差源（截断误差、舍入误差），以及它们如何影响计算结果的精度。读者将学习如何量化和控制这些误差，并通过各种近似技术（如泰勒展开、多项式插值）来逼近复杂的函数。我们将探讨Lagrange插值、Newton插值等经典方法，并分析它们的优缺点。 线性方程组的数值解法： 解决线性方程组是科学与工程中无处不在的任务。本书将全面介绍直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如Jacobi法、Gauss-Seidel法、共轭梯度法）。我们将深入分析这些方法的收敛性、稳定性和计算效率，并讨论它们在不同类型矩阵（如稀疏矩阵、对称正定矩阵）下的适用性。 非线性方程的求解： 对于无法直接解析求解的非线性方程，数值方法提供了有效的途径。我们将详细讲解二分法、牛顿法、割线法等根寻找算法，并重点分析牛顿法的二次收敛性。此外，我们将探讨求解多变量非线性方程组的Newton-Raphson方法。 特征值与特征向量的计算： 特征值和特征向量在振动分析、稳定性分析、量子力学等众多领域有着核心地位。本书将介绍计算矩阵特征值和特征向量的常用方法，包括幂法、反幂法、QR算法等，并讨论它们的收敛性和计算复杂度。 第二部分：微分方程的数值解法 常微分方程（ODEs）的数值解法： 许多物理过程和工程系统都可以用常微分方程来描述。本部分将详细介绍解决初值问题（IVP）和边值问题（BVP）的各种数值方法。对于IVP，我们将探讨欧拉法（显式和隐式）、改进欧拉法、Runge-Kutta方法（包括经典的四阶RK4）以及多步法（如Adams-Bashforth、Adams-Moulton）。我们将深入分析这些方法的精度、稳定性和步长选择策略。对于BVP，我们将介绍打靶法和有限差分法。 偏微分方程（PDEs）的数值解法： 偏微分方程是描述更复杂时空演化现象的关键。本书将重点介绍求解PDEs的三种主流数值技术： 有限差分法（FDM）： 将连续的偏导数用差商来近似，从而将PDE转化为代数方程组。我们将详细讲解一维和二维定常和瞬态PDEs（如热传导方程、波动方程、Navier-Stokes方程）的有限差分格式，并分析其稳定性和收敛性（如Lax等价定理、Von Neumann稳定性分析）。 有限元法（FEM）： 将求解区域划分为若干个小的单元，并在每个单元上用分片多项式近似解。我们将阐述FEM的基本思想，包括变分原理、伽辽金法、单元刚度矩阵的组装以及整体方程的求解。FEM在处理复杂几何形状和边界条件方面具有显著优势。 有限体积法（FVM）： 将求解区域划分为控制体积，并对控制方程在每个控制体积上进行积分。FVM特别适用于守恒律方程的求解，并能在网格不规则的情况下保持守恒性。我们将介绍FVM的基本概念，以及在流体力学等领域的应用。 第三部分：优化与统计计算 优化理论与算法： 优化是寻找函数最小值或最大值的过程，在工程设计、资源分配等方面至关重要。本书将介绍无约束优化（如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法）和有约束优化（如拉格朗日乘数法、KKT条件）的基本概念和算法。我们将探讨共轭梯度法、DFP、BFGS等求解效率较高的算法。 蒙特卡洛方法： 蒙特卡洛方法利用随机抽样来解决数值问题。本书将介绍蒙特卡洛方法在积分计算、随机过程模拟、不确定性量化等方面的应用。我们将探讨各种抽样技术（如重要性采样）和收敛性分析。 统计建模与数据分析： 现代科学研究越来越依赖于数据驱动的分析。本书将介绍一些基本的统计建模技术，包括回归分析（线性回归、非线性回归）、方差分析（ANOVA）以及贝叶斯推断的基本概念。我们将讨论如何使用计算方法来拟合模型、进行假设检验和估计参数。 贯穿全书的特点： 理论与实践结合： 本书不仅深入讲解了各种方法的数学原理，还注重其在实际问题中的应用。 算法实现指南： 鼓励读者通过编程实现这些算法，并提供清晰的伪代码和算法描述。 案例研究： 穿插丰富的案例研究，涵盖物理、化学、生物、机械、电子工程等多个学科领域，展示计算方法解决实际问题的强大能力。 清晰的数学表述： 在必要时，提供严谨的数学推导，但同时力求语言通俗易懂。 学习目标： 阅读本书后，读者将能够： 理解数值分析的基本原理和误差的来源。 熟练掌握求解线性方程组、非线性方程、特征值问题的常用数值方法。 深入理解求解常微分方程和偏微分方程的各种数值离散化技术。 掌握基本的优化算法和蒙特卡洛方法。 能够将所学的计算方法应用于解决自己领域内的科学与工程问题。 为进一步深入学习更高级的计算科学和工程方法打下坚实基础。 这本书是任何渴望在现代科学与工程领域取得突破性进展的学者的必备读物。通过掌握这些计算工具，您将能够解锁解决前所未有的挑战的钥匙，并推动知识和技术的边界。

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