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出版者:Springer

作者:Jungers

出品人:

页数:146

译者:

出版时间:2009-1

价格:996.00

装帧:平装

isbn号码:9783540959793

丛书系列:

图书标签:

• 谱半径
• 矩阵分析
• 数值分析
• 迭代方法
• 线性代数
• 动力系统
• 算子理论
• 稳定性分析
• 数值线性代数
• 泛函分析

《联合谱半径》：揭示动态系统与控制理论的前沿视角 《联合谱半径》一书深入探讨了现代控制理论与系统科学中的一个核心概念——联合谱半径。该书并非仅仅是学术论文的汇编，而是以系统性的视角，构建了一个从基础理论到前沿应用的完整框架，旨在为读者提供一个深刻理解和掌握联合谱半径及其相关技术的路径。 全书首先从线性动力系统的稳定性分析出发，层层递进，引入了多重线性映射的概念，并以此为基础，系统地阐述了联合谱半径的数学定义。读者将在这里领略到，单一线性系统的谱半径在描述其动态行为中的局限性，以及联合谱半径如何成为分析由多个线性系统组成的复杂系统的关键工具。书中对联合谱半径的几种不同定义（如上确界定义、下确界定义等）进行了详尽的比较和分析，并探讨了它们之间的等价性与区别，为后续的理论推导和应用奠定了坚实的基础。 随后，本书将重点转向联合谱半径的计算与估计。在理论层面，作者详细介绍了计算联合谱半径的各种方法，包括但不限于基于Lipschitz常数的方法、基于Lyapunov方程的方法以及基于概率的方法。对于每种方法，书中都提供了清晰的数学推导过程，并讨论了其优缺点、适用范围以及计算复杂度。更为重要的是，本书关注实际应用中的挑战，深入探讨了在系统参数不确定、模型不精确等复杂情况下，如何有效地估计联合谱半径。这部分内容包含了大量最新的研究成果，例如利用随机矩阵理论、凸优化技术以及机器学习方法来求解或逼近联合谱半径，为处理实际工程问题提供了强大的理论支撑和实践指导。 《联合谱半径》一书在理论深度之外，更注重其在诸多工程和科学领域的广泛应用。本书投入了相当篇幅来展示联合谱半径在实际问题中的应用，涵盖了从航空航天、机器人控制到网络系统、经济模型等多个领域。例如，在多智能体系统的协调控制中，联合谱半径是分析系统稳定性和收敛性的关键指标；在通信网络的设计与优化中，它能够帮助评估信息传播的效率和网络的鲁棒性；在信号处理领域，联合谱半径的概念也被用来分析滤波器的性能和信号的压缩表示。书中通过详细的案例分析，将抽象的数学概念与具体的工程问题紧密联系起来，使得读者能够直观地理解联合谱半径的意义和价值。 此外，本书还对联合谱半径的一些重要性质进行了深入探讨，如其与系统张量、矩阵集以及特定矩阵分解的关系。作者详细分析了联合谱半径在不同数学结构下的行为特征，例如在有限域上的联合谱半径，以及与非线性系统的联系。这些理论性的延伸不仅拓宽了读者的视野，也为进一步的研究提供了重要的理论基石。 本书的一个显著特点是，它在讲解过程中，始终注重概念的清晰性、推导的严谨性和逻辑的连贯性。作者避免了过于晦涩的数学术语堆砌，而是力求用最直观的方式解释复杂的概念。大量的图表、示意图以及精选的习题，进一步增强了本书的可读性和学习效果。对于那些希望深入了解系统分析、控制设计以及相关领域前沿进展的研究者、工程师和高年级本科生而言，《联合谱半径》无疑是一部不可或缺的参考著作。它不仅能够帮助读者掌握联合谱半径这一关键工具，更能启发读者在更广阔的科学问题中思考和应用相关理论。

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说实话，这本书的阅读体验更像是跟随一位顶尖学者进行深度思维体操训练。它不是那种可以轻松翻阅的读物，而是需要你带着笔、纸，随时准备停下来，在空白处演算一番才能跟上作者的思路。我印象最深的是关于子集选择和不变集结构的那几章，简直是数学思维的盛宴。它挑战了我们对“平均行为”的传统认知，转而关注最坏情况下的性能极限。这种“悲观”但绝对可靠的分析视角，在信息论和编码理论的研究中具有极高的价值。不过，对于初学者来说，可能需要扎实的线性代数和一点点泛函分析的基础知识作为垫脚石，否则开篇几章就会显得有些高深莫测。但如果你已经在这个领域摸爬滚打了一段时间，这本书会成为你工具箱里最锋利的那把瑞士军刀，能帮你解决那些看似无从下手的“边缘问题”。

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读完这本《The Joint Spectral Radius》，我最大的感受是作者对“极限”这个概念有着非凡的洞察力。它不仅仅是一个数值，更是一种状态的终极体现。书中关于渐进行为的分析，往往需要跳出我们习惯的欧几里得空间思维定势，进入到更抽象的度量空间进行考量。那些关于矩阵范数如何在多次迭代后收敛或发散的细节描述，描绘出系统演化过程中那些微妙的平衡点和失稳点。尤其是在涉及到奇异值分解和特征值的交互作用时，作者的描述清晰而精准，毫不拖泥带水。整本书的布局非常紧凑，几乎没有冗余的文字，每一个定理的引入都有其深刻的数学动机。如果说有什么挑战，那就是它要求读者必须主动去“重构”这些数学景象，而不是被动地接受结论。

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这本《The Joint Spectral Radius》真是一次关于高维系统动态的奇妙旅程。作者似乎对矩阵理论的精妙之处有着近乎痴迷的热爱，将那些抽象的数学概念，通过层层递进的论证，展现出令人震撼的结构美感。我特别欣赏其中关于迭代系统稳定性的探讨，书中不仅仅是罗列公式，而是深入挖掘了其背后的物理或工程意义。例如，在描述网络同步或控制系统设计时，那种将纯粹的数学工具应用于实际复杂问题的方法论，让人眼前一亮。书中对非线性系统的处理尤其精彩，虽然涉及到大量的线性代数基础，但其最终指向的却是如何理解和预测那些复杂、混沌行为的边界。阅读过程需要高度的专注，但一旦突破了某些关键的数学障碍，那种豁然开朗的感觉，是其他许多偏应用性的书籍无法比拟的。作者在细节处的严谨性令人佩服，每一个假设、每一步推导都像是精心雕琢的艺术品，丝毫不敢懈怠。

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这本书的写作风格极其克制，但字里行间却透露出对数学真理的无限热情。它仿佛是一部严谨的学术专著，但又不失一种内在的优雅。我尤其欣赏作者在论证某些复杂定理时所采用的“分解与重组”的策略。与其试图一步到位地处理整个复杂的乘积结构，不如先将其拆解为一系列可管理的局部问题，再通过精妙的边界条件将它们重新联系起来。这种分而治之的智慧，不仅优化了证明的清晰度，也为读者提供了一种更具普适性的分析框架。对于从事信号处理或多代理系统协调的研究人员而言，书中关于随机矩阵乘积界限的讨论，无疑是提供了极其坚实的理论支撑。它不像许多教科书那样提供现成的“食谱”，而是教你如何从最基本的原理出发，自己搭建出解决特定问题的“算法结构”。

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这本专业书籍的价值，并不在于它提供了多少现成的应用案例，而在于它为理解复杂系统内在的“协同作用”提供了一种新的数学语言。作者巧妙地将看似分散的矩阵运算，统一在一个关于“最大扩张因子”的框架下进行审视。我最喜欢的部分是它对于非对角化矩阵处理的细腻之处，这往往是许多同类书籍会一带而过的地方。书中对Jordan块结构如何影响联合谱半径的性质的探讨，展示了作者深厚的数学功底和对细节的执着。这种对“结构”的深刻理解，使得读者在面对未来新型的、由多个耦合子系统构成的动态模型时，能够迅速地构建起有效的分析工具。它不是一本入门读物，更像是一部为专业人士准备的“内功心法”，旨在修炼的是对系统稳定性和增长率的底层直觉。

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