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出版者:

作者:Coburn, John

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页数:0

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价格:106.95

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isbn号码:9780077343668

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• College Algebra
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• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

《高等代数精要》 本书旨在为读者提供一个扎实的高等代数基础，系统地梳理了该领域的核心概念、方法与应用。我们跳脱了基础代数中繁复的演算技巧，专注于构建抽象思维能力，深刻理解代数结构的内在联系，并为进一步学习线性代数、抽象代数等进阶课程奠定坚实基础。 核心内容概览： 本书的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求在严谨的数学论证基础上，以清晰易懂的语言阐释复杂的概念。 第一部分：域与多项式 域的性质与结构： 我们将从最基础的数域（如实数域、复数域）出发，引入更一般的域的概念，深入探讨域的代数性质，包括加法、乘法运算的封闭性、交换性、结合性、分配性以及存在单位元和逆元等。在此基础上，我们将进一步考察有限域和代数数域等更为抽象的结构，理解其构造方式及其在密码学、编码理论等领域的潜在价值。 多项式的代数： 本部分将详细阐述多项式的定义、运算（加法、减法、乘法）及其性质。我们将重点研究多项式的整除性，包括最大公约式、最小公倍式的概念与计算方法，以及多项式环的欧几里得性质。此外，本书将深入探讨多项式的根，介绍代数基本定理，并讨论多项式的因式分解。我们将特别关注在特定域上（如实数域、复数域）多项式的因式分解性质，以及使用代数方法（如韦达定理）分析多项式根与系数的关系。 环与理想（初步）： 在讨论多项式环时，我们将初步介绍环的抽象概念，包括集合、加法、乘法运算以及满足的性质。我们将引入理想的概念，并阐述其在研究环的结构和性质中的重要作用。这部分内容将为读者理解更广泛的代数结构打下基础。 第二部分：线性空间与线性变换 向量空间的定义与基本性质： 本部分将正式引入向量空间的概念，将读者从熟悉的二维、三维欧几里得空间推广到任意维度的向量空间，以及函数空间、多项式空间等更一般的向量空间。我们将深入探讨向量空间的基、维度等核心概念，理解向量空间的线性无关性、生成性等性质。 线性变换的理论： 我们将详细研究向量空间之间的映射——线性变换。从定义、性质到运算（如线性变换的复合），我们将全面掌握线性变换的各个方面。我们将重点讲解线性变换的核（零空间）与像（值域），以及它们与线性变换的秩和零度之间的关系（秩-零度定理）。 矩阵与线性变换的对应： 本部分将建立矩阵与线性变换之间的深刻联系。读者将学习如何使用矩阵表示线性变换，以及如何通过矩阵的运算来刻画线性变换的复合、求逆等操作。我们将讨论矩阵的秩、行列式等重要性质，并分析它们与线性方程组解的存在性及唯一性的关系。 线性方程组的解法与结构： 基于线性代数的基本理论，我们将系统地研究线性方程组的求解方法。我们将从高斯消元法出发，进一步探讨矩阵的初等变换，以及如何利用矩阵的秩来判断线性方程组是否有解，以及解的个数。我们将深入分析齐次线性方程组的解空间（零空间）和非齐次线性方程组的特解与通解结构。 第三部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义及几何意义： 本部分将引入特征值与特征向量的概念，并深入探讨其几何意义。读者将理解特征值代表了向量空间在某个线性变换作用下缩放的比例，而特征向量则表示了在这个变换作用下保持方向不变的向量。 计算特征值与特征向量的方法： 我们将提供一系列计算特征值与特征向量的系统方法，包括求解特征方程，以及利用矩阵的性质简化计算。 对角化理论： 本部分将重点阐述矩阵的对角化问题。读者将学习如何判断一个矩阵是否可对角化，以及如何进行对角化。我们将详细解释对角化矩阵的意义，以及它在简化矩阵运算、求解矩阵方程等方面的应用。 应用： 我们将展示特征值与特征向量在实际问题中的应用，例如在动力系统稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域。 本书特色： 逻辑严谨，论证清晰： 本书以严谨的数学逻辑为基础，每一个概念的引入、定理的证明都力求清晰、完整，避免含糊不清之处。 概念深化，理论贯通： 本书注重概念的深度挖掘，力求让读者不仅掌握计算方法，更能理解其背后的深刻数学思想。各部分内容之间环环相扣，构建完整的知识体系。 例题丰富，习题精选： 为了帮助读者巩固所学知识，书中配有大量精心设计的例题，覆盖各种题型，并附带详细的解题思路。章节末的习题同样经过筛选，旨在检验读者对概念的理解和应用能力。 联系实际，启发思考： 在讲解过程中，我们也会适时地指出高等代数概念在其他科学领域中的应用，激发读者对数学的兴趣，并引导读者进行更深入的思考。 适合读者： 本书适合所有希望系统学习高等代数知识的读者，包括但不限于： 大学理工科、经济管理类专业学生。 希望提升数学思维能力，为进一步学习数学、计算机科学、工程学等领域打下基础的学生。 对抽象数学结构感兴趣，希望深入理解数学本质的自学者。 通过学习本书，您将能够： 掌握高等代数的基本概念、定理和计算方法。 培养严谨的数学逻辑思维能力和抽象思维能力。 理解数学概念的内在联系，并能将其应用于解决实际问题。 为后续的数学学习，如线性代数、抽象代数、微分方程等打下坚实的基础。 我们相信，《高等代数精要》将成为您探索数学世界的有力助手。

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这本《College Algebra Essentials》的数学教材，坦白说，对于我这种需要快速回顾基础知识的人来说，简直是救星。我之前学过代数，但很多细节都模糊了，尤其是在处理二次方程和函数图像的时候，总感觉心里没底。这本书的结构非常清晰，它没有一开始就堆砌复杂的理论，而是从最基本的代数运算规则入手，一步步引导读者建立起坚实的知识体系。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“慢节奏”策略，每一步都有详尽的解释和大量的例题，确保你真的理解了前一个概念，才会进入下一个。比如，在讲解多项式除法时，作者不仅给出了标准的算法，还附带了图形化的解释，这让我这个视觉型学习者茅塞顿开。而且，书后的练习题设计得非常巧妙，从基础的计算题到稍有难度的应用题，难度梯度非常自然，让人很有成就感地一步步提升。我花了两个周末的时间，基本上就把遗忘的知识点都捡回来了，感觉对后续的微积分学习信心大增。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，公式和文字之间的间距拿捏得恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这点对于厚厚的数学书来说，真的非常重要。如果你需要一本既扎实又易于消化的大学代数入门或复习用书，这本书绝对值得你翻开。

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对于一个已经有一段时间没接触数学的职场人士来说，重新拿起代数书总会伴随着强烈的焦虑感，《College Algebra Essentials》的这次阅读体验，却让我感到了久违的“掌控感”。它最出色的地方在于其“渐进式难度提升”的教学法。它不是简单地把习题难度叠加，而是巧妙地将知识点进行“嵌套”。比如，在讲解完基本的指数律后，它立刻就引出一个结合了复利计算的应用题，让你在实践中巩固新学的规则，而不是等学完一整章再来做应用题。这种即时反馈和应用结合的方式，极大地增强了学习的内在驱动力。我尤其喜欢它在“预习”环节的处理，每章开始前都会有一个“你已经知道什么？”的小测验，这能有效地激活你大脑中沉睡的相关记忆，让你在开始新内容时，就已经处于一个准备接受新知识的状态。相比于那些堆砌理论的经典著作，这本书更像是一个为你量身打造的“思维体操馆”，它不追求让你举起最重的哑铃，而是确保你的每一个动作（解题步骤）都标准、准确、有力。这本书的价值不在于它包含了多少知识点，而在于它如何确保你真正掌握了每一个点。

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我是一个自学能力比较强的人，通常我更倾向于直接啃原版的、高深一点的教材。但这次尝试《College Algebra Essentials》之后，我必须承认，有时候“精简”和“聚焦”才是最高效的学习方式。这本书的标题‘Essentials’（精要）起得非常准确，它精准地抓住了大学代数中那些最核心、最不可或缺的部分，比如线性方程组、不等式、函数的基础性质，然后用最简洁明了的方式把它们讲透。它摒弃了许多偏僻或在后续课程中很少用到的“枝蔓”知识点，让学习的焦点始终集中在那些真正能构建起数学思维的基石上。我用它来配合一个线上MOOC课程一起使用，发现它的价值体现在其作为完美的“知识提炼器”：MOOC讲得太快时，我就翻到这本书对应章节，几页的阅读就能迅速把概念梳理清楚；遇到晦涩难懂的证明时，这本书的“几何解释”往往能提供更直观的视角。它的排版设计，特别是对图表的处理，堪称一绝。那些复杂的二次曲线和抛物线的图像，通过清晰的色彩区分和标注，让你一眼就能看出参数变化对图形的影响，这在很多其他教材中都是被草草带过的。这本书的学习效率极高，对于时间紧张的学习者来说，是无可替代的利器。

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说实话，我买这本《College Algebra Essentials》纯粹是因为学校课程指定的参考书——通常这意味着一本索然无味的应试工具。然而，这次我的偏见被彻底打破了。这本书的作者显然是一位经验极其丰富的教育家，他们深知如何与一个对代数感到恐惧的学生进行“对话”。语言风格非常口语化，没有那种高高在上的学术腔调，读起来非常亲切。举个例子，在讲解‘变量’这个核心概念时，它没有直接抛出复杂的集合定义，而是用一个生活中的例子——比如‘一个未知的银行存款’——来引入，让你自然而然地接受这个抽象符号的意义。更让我印象深刻的是它对“错误排查”的关注。在每章的末尾，它都会设置一个专门的部分，列举学生最常犯的几种错误类型，并详细剖析为什么会犯错以及如何避免。这种预判性的教学设计，大大减少了我自己摸索和纠正错误的时间。我感觉自己不是在被动地学习知识，而是在一位耐心的导师指导下，一步步建立自信。这本书的结构严谨到令人发指，每一个概念的引入都像是精心设计的建筑蓝图，稳固而合理，几乎找不到逻辑上的跳跃或疏漏。

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我最近在准备一个职业资格考试，其中涉及到了大量的数学分析部分，而我的基础薄弱得像纸糊的城墙，尤其在函数变换和对数指数的运用上，简直是一塌糊涂。我抱着试试看的心态买了《College Algebra Essentials》，原以为它会是一本枯燥无味、只适合本科生的教科书，没想到它给我带来了极大的惊喜。这本书最吸引我的地方在于它的“实用性驱动”。它似乎完全理解成年学习者的需求——我们不需要知道欧拉在哪个咖啡馆想出了某个公式，我们需要知道这个公式在实际问题中如何应用。书中很多例子都紧密贴合了金融、工程估算甚至数据分析的场景，这让原本抽象的代数概念瞬间变得“有血有肉”。我尤其喜欢它对“模型构建”的强调，如何将现实世界的问题抽象成代数方程，这部分内容讲解得非常透彻，让我感觉自己不再是单纯的计算机器，而是问题的解决者。唯一的不足可能在于，对于那些追求纯粹理论深度和数学美感的读者来说，这本书可能略显“务实”有余，深度略浅。但对我这种“实用主义者”而言，它完美击中了靶心。

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