Explorations in College Algebra, Graphing Calculator Guide & Student Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kime, Linda Almgren/ Clark, Judith/ Michael, Beverly K.

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2008-2

价格:412.00元

装帧:

isbn号码:9780470128640

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Graphing Calculator
• Student Solutions Manual
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Study Guide
• Problem Solving
• Functions
• Equations

高等数学与微积分的广阔天地：深入探索理论与应用 本书旨在为对高等数学及微积分领域抱有浓厚兴趣的学习者、研究人员及专业人士提供一份详尽且深入的导读。我们聚焦于构建坚实的数学基础，并在此基础上探索更高级的概念，强调理论的严谨性与实际应用间的紧密联系。 第一部分：基础代数与函数论的再巩固 本部分将从最基本的代数结构出发，对函数、方程、不等式等核心概念进行一次彻底而深入的复习与提升。我们不会止步于高中或入门级微积分课程中常见的操作层面，而是深入探究这些概念背后的数学原理和逻辑推导。 第一章：超越基础运算：代数结构的深度解析 我们将详尽讨论数系（包括实数、复数）的代数性质，特别是域（Field）与环（Ring）的抽象概念在具体代数运算中的体现。重点将放在多项式环上的运算，包括多项式的带余除法、因式分解的深层定理（如代数基本定理的直观意义）。此外，对有理函数和无理函数进行细致的分解，讨论其定义域、值域、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）的严格求法，并引入极限的直观概念作为下一部分的基础。 第二章：函数形态学：深入分析经典函数族 本章将系统性地分析几类重要的函数族：指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。 指数与对数函数： 不仅限于基础的换底公式，我们将探究自然对数 $e$ 的定义（基于极限和级数），并将其与复利计算、放射性衰变等实际应用模型联系起来。对数函数的图像变换和性质推导将进行详细的步骤分解。 三角函数： 彻底梳理圆周运动与三角函数的关系，深入讨论和角公式、半角公式的几何推导。重点剖析周期性、奇偶性，并引入复平面上的欧拉公式 ($mathrm{e}^{i heta} = cos heta + isin heta$)，揭示三角函数与指数函数的内在联系。反三角函数在求解三角方程和积分中的应用将作为关键点展开。 第二部分：微积分核心：极限、导数与积分的理论基石 本部分是全书的重点，它将严谨地构建微积分的理论框架，从极限的 $varepsilon-delta$ 定义开始，直至定积分的黎曼和。 第三章：极限的严密性：微积分的逻辑起点 本章致力于消除对极限概念的模糊认识。 $varepsilon-delta$ 论证： 对函数在某点处的极限，以及函数在无穷远处的极限，采用 $varepsilon-delta$ 语言进行严格的数学证明。我们将通过一系列精心设计的例子，训练读者掌握这种数学论证的技巧。 连续性与不连续性： 深入探讨函数在一点连续的严格定义，并分类讨论第一类（跳跃、可去）和第二类（震荡、无穷大）不连续点的特性及其几何表现。介绍介值定理和极值定理的严谨表述和应用。 第四章：导数：瞬时变化率的精确量化 导数概念将从平均变化率过渡到瞬时变化率，并探讨其在不同领域中的解释。 导数的定义与基本求导法则： 详细推导幂法则、乘法法则、商法则和链式法则。对三角函数、指数函数和对数函数的导数公式给出清晰的证明。 高阶导数与应用： 引入二阶导数的概念，并将其应用于曲线的凹凸性分析（凹向上、凹向下）和拐点的确定。通过一阶和二阶导数，建立函数图像描绘的完整方法论。 隐函数求导与参数方程求导： 探讨在非显式函数形式下如何求导，并利用这些技术解决实际中的相关变化率问题。 第五章：导数的应用：优化与形状分析 本章将导数理论转化为解决实际问题的强大工具。 最优化问题： 详细讲解如何识别和求解约束条件下的局部最大值与最小值问题。涉及牛顿法（Newton's Method）的原理和迭代过程，用于数值逼近方程的根。 相关变化率问题（Related Rates）： 通过构建描述变量间关系的几何或物理模型，运用链式法则求解变化速率之间的关系，例如水箱注水速度、物体运动轨迹的坡度变化等。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 深入研究 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的处理方法，并将其推广至其他不定式（如 $0cdotinfty$, $infty-infty$, $0^0$, $1^infty$）的转化技巧。 第六章：积分学：累积与面积的几何计量 本部分将从累积和面积的几何直觉出发，建立定积分和不定积分的严谨数学体系。 黎曼和与定积分： 详细阐述黎曼上和与黎曼下和的概念，并严格证明定积分作为黎曼和的极限存在性（对于连续函数）。定积分的几何意义（面积、体积、弧长）将被全面展示。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接微分与积分的桥梁。本书将对其两个部分进行独立而清晰的证明，并强调其在计算定积分中的核心作用。 不定积分的技术： 系统介绍反向求导（即求不定积分）的主要方法： 换元积分法（Substitution Rule）： 深入探讨如何识别合适的替换变量 $u$。 分部积分法（Integration by Parts）： 详细推导公式 ($int u , dv = uv - int v , du$)，并提供 $udv$ 选择的启发式指导。 有理函数积分： 掌握多项式长除法和部分分式分解（Partial Fraction Decomposition）的完整流程，这是求解复杂有理函数积分的关键步骤。 第三部分：超越基础：高级积分技术与序列 本部分将拓展微积分的应用范围，引入更精密的工具来处理更复杂的累积问题和函数逼近。 第七章：高级积分技术与广义积分 三角代换与双曲函数： 针对含有 $sqrt{a^2-x^2}$, $sqrt{a^2+x^2}$, $sqrt{x^2-a^2}$ 形式的积分，系统介绍三角代换的应用。简要介绍双曲正弦、余弦函数及其导数和积分，及其在某些积分中的替代作用。 广义积分（Improper Integrals）： 讨论积分区间包含无穷大或被积函数存在无穷不连续点的情况。严格定义和计算此类积分的收敛性与发散性。 第八章：序列与级数：无穷求和的艺术 本章将从序列（数列）的极限概念出发，过渡到级数（无穷序列的部分和的极限）。 收敛性检验： 掌握判定正项级数收敛性的各种工具，包括：比较检验法、比值检验法（Ratio Test）、根值检验法（Root Test）以及积分检验法。 交错级数与绝对收敛： 深入探讨交错级数（Alternating Series）及其莱布尼茨判别法。区分绝对收敛和条件收敛，理解其对级数求和顺序的依赖性。 幂级数： 将函数表示为无穷多项式（幂级数）的形式。详细分析幂级数的收敛半径和收敛区间，并介绍如何通过已知的级数（如几何级数）推导新函数的幂级数展开式。 第九章：泰勒级数与函数逼近 本章是连接基础微积分与高级分析的关键章节。 泰勒与麦克劳林级数： 严格推导泰勒级数的公式，并分析该级数展开式如何逼近原函数。重点分析常用初等函数（如 $sin x, cos x, mathrm{e}^x$）的麦克劳林级数。 泰勒定理的余项分析： 引入拉格朗日余项，精确量化幂级数展开式与原函数之间的误差，这是理解逼近精度的理论基础。 应用举例： 利用泰勒多项式进行高精度数值计算，并将其应用于求解微分方程的近似解。 本书的结构设计旨在确保读者在掌握了基础的代数和函数知识后，能够循序渐进地理解微积分的严密逻辑，并最终掌握利用无穷级数工具解决复杂分析问题的能力。每一章节都配备了大量的理论推导和应用实例，旨在培养读者独立思考和运用数学语言进行精确表达的能力。

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