Moduli Spaces and Arithmetic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Mukai, Shigeru (EDT)/ Miyaoka, Yoichi (EDT)/ Mori, Shigefumi (EDT)/ Moriwaki, Atsushi (EDT)/ Nakamur

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:

价格:$ 115.26

装帧:

isbn号码:9784931469389

丛书系列:

图书标签:

• 算术几何
• 代数几何
• Moduli Spaces
• Arithmetic Geometry
• Algebraic Geometry
• Number Theory
• Moduli
• Schemes
• Stacks
• Curves
• Surfaces
• Diophantine Geometry

好的，这是一份关于一本假设的、名为《图论与网络优化》的图书的详细内容简介，该书内容完全独立于《模空间与算术几何》： --- 图论与网络优化 一部深度探索离散结构与高效算法的权威著作 本书《图论与网络优化》（Graph Theory and Network Optimization）是一部面向高等院校研究生、研究人员以及高级工程师的综合性专著。它旨在系统地梳理和深入剖析图论这一数学分支的核心理论基础，并将其与现实世界中复杂网络的优化问题紧密结合，提供一套严谨、实用且前沿的算法工具箱。 本书的结构设计旨在构建一条清晰的学习路径：从图论的抽象概念出发，逐步深入到网络的建模与分析，最终聚焦于解决实际工程、计算机科学和运筹学中的关键优化挑战。全书力求在理论深度与应用广度之间取得完美平衡，每一章节的论述都辅以严格的数学证明和丰富的案例分析。 --- 第一部分：图论基础与结构分析（The Foundations of Graph Theory） 本部分为全书奠定坚实的理论基石，详细阐述了图论的基本概念、核心结构及其内在的代数与拓扑性质。 第一章：图的基本概念与表示 本章首先界定了图的正式定义，区分了有向图、无向图、多重图和简单图。随后，深入探讨了图的矩阵表示方法，包括邻接矩阵、关联矩阵（Incidence Matrix）和拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）。重点分析了这些矩阵在描述图的连通性、子结构和谱性质方面的作用。 第二章：连通性、路径与搜索算法 本章集中研究图的连通性问题。详细介绍了连通分量、强连通分量（SCC）的计算方法，特别是Kosaraju算法和Tarjan算法的原理与复杂度分析。路径方面，本章全面覆盖了最短路径问题，从经典的Dijkstra算法、Bellman-Ford算法，到处理多源最短路问题的Floyd-Warshall算法，并对算法的收敛性和适用场景进行了详尽的比较。此外，本章还探讨了图的遍历技术，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），及其在拓扑排序和迷宫求解中的应用。 第三章：树与森林结构 树作为图论中最基础且最重要的结构之一，本章对其特性进行了深入探讨。内容涵盖树的定义、性质（如边数与顶点数的关系）、生成树的概念。核心内容包括最小生成树（MST）的构建算法——Prim算法和Kruskal算法，并结合了应用案例，如构建可靠性最高的通信网络骨干。 第四章：图的代数图论与谱理论 本部分将图论与线性代数深度融合。详细阐述了拉普拉斯矩阵的特征值（即图的谱）与图的结构性质之间的关系。分析了代数连通性、代数连通性、和数（Cheeger constant）与图的切割（Cut）之间的联系。这为后续的高效划分和社区发现算法提供了理论支撑。 --- 第二部分：图的结构化分解与匹配理论（Decomposition and Matching） 本部分侧重于分析图的内在分解方式以及如何在二分结构上寻找最优的资源分配或配对方案。 第五章：流与割理论 本章是网络优化问题的理论基石。系统地介绍了网络流的概念，包括源点、汇点、容量和流量。核心内容是最大流-最小割定理的严谨证明，并详细讲解了Ford-Fulkerson方法及其改进的 Edmonds-Karp 和 Dinic 算法，分析了它们在计算极限容量和识别网络瓶颈方面的效率。 第六章：图的匹配与覆盖 本章专注于二分图（Bipartite Graphs）上的结构问题。全面介绍了最大匹配、最小点覆盖和最大独立集之间的关系。重点讲解了如何利用网络流模型求解二分图匹配问题，以及Hopcroft-Karp算法在提高匹配效率上的优势。对于一般图的匹配问题，本章也概述了如 Edmonds 证明的完美匹配理论。 第七章：图的因子分解与完美性 超越二分图，本章探讨了一般图的因子分解问题，如 $b$-因子和边因子。本章着重于涉及边覆盖和边分解的复杂问题，为物流配送中的路径规划提供了理论基础。 --- 第三部分：网络优化与复杂性分析（Network Optimization and Complexity） 本部分将理论推向实践，聚焦于解决现实世界中与路径、调度、布局相关的优化难题，并探讨这些问题的计算难度。 第八章：旅行商问题及其近似算法 旅行商问题（TSP）作为组合优化中的经典难题，本章对其进行了深入分析。首先阐述了TSP的NP-完全性证明。随后，重点介绍了几种关键的近似算法，包括Christofides算法在度量空间下的性能保证，以及启发式方法如2-opt 和 Lin-Kernighan 算法的实际应用效果。 第九章：网络设计与拓扑优化 本章关注网络结构的构建和改进。讨论了可靠性网络设计、鲁棒性设计以及成本效益分析。内容包括 Steiner 树问题及其近似解法，以及在存在故障情况下的网络鲁棒性评估指标。 第十章：图着色与调度问题 图着色理论是解决资源分配和冲突避免问题的有力工具。本章详细分析了图的色数（Chromatic Number）的计算与界限，包括 Brooks 定理。随后，本章将图着色问题应用于实际的调度冲突检测、频段分配和时间表制定等问题中，并介绍了基于启发式和元启发式（如模拟退火、遗传算法）的求解策略。 第十一章：计算复杂性与可判定性 作为理论的收官，本章对图论中的关键问题进行了计算复杂性分类。详细介绍了P类问题、NP类问题、NP-完全问题。通过对可约性（Reducibility）的分析，帮助读者理解哪些问题存在高效的（多项式时间）精确解，而哪些问题只能依赖于近似算法或指数时间算法。 --- 总结 《图论与网络优化》不仅是一本教科书，更是一部工具书。它以严谨的数学语言为支撑，以丰富的现实应用为导向，确保读者在掌握图论深层结构的同时，能够熟练地运用现代优化技术来解决复杂的工程与科学难题。全书贯穿了从底层结构到顶层优化的完整逻辑链条。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆