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出版者:

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:1840.00元

装帧:

isbn号码:9780618788088

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预微积分
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 解析几何
• 数列
• 极限
• 复数
• 代数

好的，这是一本名为《大学微积分入门》的图书简介，内容旨在为学生提供坚实的微积分基础，完全不涉及《Pre-calculus》的具体内容。 --- 《大学微积分入门》图书简介 聚焦核心概念，构建坚实基础 《大学微积分入门》是一本专为首次接触微积分的学生精心设计的教材。本书旨在以清晰、直观的方式，引导读者跨越从传统代数和三角函数到微积分这一关键的知识鸿沟。我们的核心目标是确保学生不仅能够掌握微积分的运算技巧，更能深刻理解其背后的核心思想——变化率和累积量。 本书摒弃了过于抽象的理论堆砌，转而采用“问题驱动”的学习路径。每一章节都围绕一个实际的、引人入胜的问题展开，通过逐步构建数学工具来解决这些问题，从而自然地引出极限、导数和积分的概念。我们相信，只有当学生明白“为什么需要这个工具”时，学习过程才会变得高效而有意义。 第一部分：极限——微积分的基石 微积分建立在极限的概念之上，它是连接离散数学和连续数学的桥梁。《大学微积分入门》花费大量篇幅，以最严谨又不失易懂的方式阐述极限的本质。 1.1 无穷的艺术：理解极限的直觉 本部分首先从直观感受无穷的概念入手，通过分析数列的趋近、函数的局部行为，帮助学生建立对“无限接近”的感性认识。我们引入了数列极限和函数极限的严格定义，但重点在于通过大量的几何和数值实例来解读这些定义。例如，我们利用Zeno的悖论（芝诺悖论）的现代解释来激发学生对极限的兴趣。 1.2 连续性：无缝旅程的保证 连续性是理解函数行为的关键属性。本书详细探讨了如何通过极限来判定函数的连续性。我们将深入分析各种类型的间断点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并强调连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最大值-最小值定理。这些定理不仅是理论的基石，也是后续解决实际优化问题的重要工具。 1.3 趋近的界限：从无限到有限 本章深入探讨了“无穷大”的极限（垂直渐近线）和“无穷远”的极限（水平渐近线）。我们通过比较不同增长速度的函数（如多项式与指数函数）来阐释渐近行为，这为后续分析函数图像的远端行为打下了坚实的基础。 第二部分：导数——瞬时变化的度量 导数是微积分中最核心、应用最广泛的概念之一，它代表了函数在某一点的瞬时变化率。 2.1 速率的革命：从平均变化率到瞬时变化率 我们从经典的速度问题（平均速度）出发，引导学生理解如何通过割线斜率逼近切线斜率的过程，从而自然地导出导数的定义——极限的差商。本章详细解析了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 2.2 导数的计算法则：高效的工具箱 掌握了导数的定义后，本书迅速转向高效的计算方法。我们系统地推导并应用了基本的求导法则：幂法则、常数倍数法则、和差法则。接下来的重点是复合函数的求导——链式法则。链式法则是微积分计算中的“瑞士军刀”，本书提供了大量的上下文应用，确保学生能够熟练运用。 2.3 高阶导数与隐函数求导 我们介绍了二阶导数及其在描述曲线的凹凸性（曲率变化）中的作用。此外，隐函数求导技术被引入，用以处理那些不易显式表达的函数关系，例如在物理学和工程学中常见的圆、椭圆方程等。 2.4 导数的应用：优化与图形分析 本部分是导数概念的“大显身手”之处。我们将应用导数来： 确定函数的单调性：利用一阶导数判断函数增减区间。 寻找极值：利用一阶导数检验点（Fermat定理）和二阶导数检验（凹性检验）来确定局部最大值和最小值。 曲线草图绘制：结合渐近线、拐点和极值点，学生将能够准确描绘出复杂函数的完整图形。 最优化问题：通过构建目标函数并应用导数找到最优解（如最大面积、最小成本等）。 2.5 瞬时变化率的扩张：相关变化率 相关变化率（Related Rates）是导数应用的经典场景。本书通过大量涉及几何形状、液体流动和运动学的实际问题，教授学生如何识别变量之间的关系，并利用链式法则找出它们变化速率之间的联系。 第三部分：积分——累积的艺术 如果说导数是关于“切片”和“变化率”的，那么积分则是关于“求和”和“累积量”的。 3.1 面积的挑战：从黎曼和到定积分 本书从最古老的问题——求解曲线下面积开始。我们详细介绍了黎曼和的概念，解释了如何通过将曲线下方的区域无限细分成矩形并求和来逼近精确面积。通过黎曼和的严格定义，我们正式引入了定积分。 3.2 积分的奇迹：微积分基本定理 这是微积分的“核心定律”。本书清晰地阐述了微积分基本定理（FTC）的两个部分： FTC 第一部分：证明了积分的导数运算就是被积函数本身，揭示了微分和积分的互逆关系。 FTC 第二部分：提供了一种计算定积分的强大方法——利用原函数，极大地简化了面积和累积量的计算。 3.3 原函数与不定积分 我们将计算重点转向寻找原函数。本书系统地总结了寻找原函数的技巧，包括反向应用微分法则，以及介绍基础的积分表。 3.4 积分技巧：超越基础 为了解决更复杂的定积分问题，本章引入了关键的积分技巧： 换元积分法（$u$-Substitution）：这是积分中最常用且最重要的技巧，其本质是链式法则的逆过程。本书通过大量的例子，强调了选择合适 $u$ 的艺术。 积分的几何应用：利用定积分计算旋转体体积（圆盘法、圆环法）和曲线的弧长。 结语：为高等学习铺路 《大学微积分入门》的设计理念是建立在“理解优先于记忆”的基础之上。通过这种循序渐进、前后呼应的结构，我们确保学生在进入更高级的微积分课程（如多变量微积分或微分方程）时，能够带着清晰的直觉和稳固的计算能力，从容应对新的挑战。本书的案例选取兼顾了数学美感与工程、经济学中的实际应用，旨在激发学生对数学世界的持久热情。

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坦率地说，这本书远超出了我原本对一本预备微积分教材的预期。我原以为这只是一个过渡性的、应付考试的工具书，但它展现出的深度和广度，让我意识到它更像是一份通往更高级数学殿堂的“入场券”。它不仅教授了需要的知识，更重要的是，它在潜移默化中塑造了我的数学思维方式。它教会我如何审视问题，如何构建逻辑链条，以及如何欣赏数学这门学科内在的美感。我已经开始计划，在学完下一阶段的课程后，还会回头翻阅这本书，温习那些被它清晰阐述过的基础概念，因为这些基础比任何高深的技巧都更具价值。这本书的影响力已经超越了单纯的“教科书”范畴，对我而言，它更像是一本数学思维的启蒙读物。

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我对这本书的排版和视觉呈现给予高度评价。现在的学习资料，内容固然重要，但阅读体验也同样影响着学习效率。这本书在这一点上做得非常专业。页边距的处理恰到好处，留白充足，既不会显得拥挤，也不会让人觉得浪费空间。公式的渲染清晰、规范，没有任何印刷上的瑕疵，这在处理复杂的分式或矩阵时尤为重要，避免了因排版不清而导致的误读。更值得称赞的是，书中的插图和图表设计得非常精美且信息量十足。它们不仅仅是装饰，而是真正起到了辅助理解的作用，很多时候，一张高质量的图表胜过冗长的文字解释。这种对细节的关注，体现了编纂者对读者的尊重，确保了阅读过程的顺畅和愉悦。

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这本书的封面设计得非常有吸引力，色彩搭配和谐，字体选择也显得专业又不失亲和力。拿到手上，首先感受到的是纸张的质感，厚实而光滑，让人很想立刻翻开阅读。我之前对高等数学一直心存畏惧，总觉得那些抽象的概念和复杂的公式是遥不可及的。但是，这本书的引人入胜之处就在于它用一种非常友好的方式，将那些看似深奥的知识点逐步引入。特别是对函数、图像和三角学的介绍，简直是化繁为简的典范。作者似乎非常了解初学者的困惑点，总能在关键时刻提供形象的比喻或者生活中的实际应用案例。比如，在讲解指数和对数时，它没有一上来就抛出定义，而是通过复利计算的例子，让读者自然而然地理解了这些概念的实际意义。这种循序渐进的教学方法，极大地增强了我学习下去的信心。可以说，这本书在“第一印象”和“内容铺陈”上做得非常出色，成功地为接下来的学习打下了一个坚实且令人期待的基础。

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深入阅读之后，我发现这本书的结构安排简直是教科书级别的典范。它的章节划分逻辑清晰到令人赞叹，每一个知识点都是在前一个知识点的基础上搭建起来的，几乎找不到任何逻辑上的跳跃或断层。我特别欣赏它在习题设计上的用心良苦。习题不仅仅是检验知识掌握程度的工具，更像是一条条精心设计的“思维阶梯”。初级的练习题帮助巩固基本概念和运算技巧，而到了章节末尾的综合题，则开始挑战你将不同章节的知识点融会贯通的能力。我花了大量时间在那些需要深入思考的证明题上，虽然过程有些曲折，但每当最终解出谜题时，那种豁然开朗的感觉，是其他任何学习材料都难以比拟的。这本书迫使我从“机械记忆公式”的低效模式，转向“理解原理并灵活应用”的高阶思维模式，这对我未来的数学学习至关重要。

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这本书的语言风格绝对是它的一大亮点，用一种近乎“对话”的方式来讲解高深的数学概念，完全没有传统教材那种冷冰冰的、不近人情的语调。它就像一位耐心且知识渊博的导师在你身边，时不时地抛出一个反问句，引导你去思考“为什么是这样”，而不是简单地告诉你“就是这样”。在处理一些比较棘手的概念，比如向量空间或者数列极限的直观理解时，作者大量运用了图示和几何解释，这对于我这种偏向视觉学习的读者来说，简直是福音。我发现自己不再是被动地接受信息，而是在与教材进行一场积极的“思维交流”。这种互动性让枯燥的公式和符号都变得鲜活起来，极大地提升了阅读体验，也有效地对抗了学习过程中的倦怠感。

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