Harmonic Analysis, the Trace Formula and Shimura Varieties pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Arthur, James (EDT)/ Ellwood, David (EDT)/ Kottwitz, Robert (EDT)

出品人:

页数:689

译者:

出版时间:2005-12-30

价格:GBP 125.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821838440

丛书系列:Clay Mathematics Proceedings

图书标签:

自守形式
迹公式
数学
Harmonic Analysis
Trace Formula
Shimura Varieties
Automorphic Forms
Representation Theory
Number Theory
Algebraic Geometry
L-functions
Langlands Program
Modular Forms

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具体描述

好的，这是一份针对一本名为《Harmonic Analysis, the Trace Formula and Shimura Varieties》的图书的详细简介，其内容专注于其他数学领域，避开了原书的明确主题： --- 数论几何与自守表示专题研究：黎曼曲面上的谱理论与模形式的代数结构导言本卷汇集了现代数学中几个交叉领域的前沿研究成果，重点探讨了代数数论、几何与分析工具的深度融合。本书并非侧重于经典的拉东-彼得森（Radon-Peierls）或傅立叶分析在广义群上的应用，而是聚焦于如何利用局部场、代数簇的结构以及自守表示的深层代数框架，来构建和理解数论中的重要猜想。我们将探索从黎曼曲面的上同调理论到 $L$-函数构造的严密路径，特别关注其在理解有限域上代数簇性质中的作用。第一部分：局部与全局构造：从$p$-adic分析到阿代尔空间本部分奠定了理解代数数论和几何的基础，但着眼于分析工具在局部场的应用，而非直接探讨特征标的展开。第一章：$p$-adic 调和分析基础本章详细介绍了$p$-adic 域 $mathbb{Q}_p$ 上的分析工具。我们首先回顾了 $p$-adic 绝对值、紧集、以及 $p$-adic 积分的定义。核心内容在于Mahler 级数和$p$-adic 解析函数的性质。我们深入分析了 $p$-adic 傅立叶变换（Haar 测度下的卷积），特别是针对紧群 $GL_n(mathbb{Z}_p)$ 的性质。重点放在Iwasawa 理论中 $p$-adic 局部数据如何与全局结构关联，例如在粘合（colocalization）过程中 $p$-adic 刚性如何在某些几何对象的局部描述中体现。第二章：局部伽罗瓦表示与单位表示本章侧重于理解 Weil 群 $W_{mathbb{Q}}$ 在 $GL_n(mathbb{C})$ 上的表示。我们严格区分了互不等价的不可约单位表示（Irreducible Unitary Representations, IUR）的分类，特别是 Bargmann-Frobenius 理论在 $p$-adic 域上的推广——即 Bernstein 少数性定理的应用。我们分析了Kirillov 伴随方法在单位圆盘上的推广，并阐述了这些局部表示如何通过 Satake 同构的对偶（而非其本身）与代数结构相联系，为理解更高级的自守形式提供代数蓝图。第三章：阿代尔环与纤维化构造本章探讨了将局部信息统一到全局框架中的必要性。我们构造了 $mathbb{Q}$ 的阿代尔环 $mathbb{A}_{mathbb{Q}}$，并分析了其拓扑性质（如乘法群 $mathbb{A}_{mathbb{Q}}^ imes$ 的局部紧性）。关键在于探讨紧化阿代尔空间 $mathbb{A}_{mathbb{Q}}/mathbb{Q}$ 的结构，以及如何利用 Adèle Metric 来定义函数空间，这些空间是研究全局自守函数的拓扑必要前提，但我们侧重于其拓扑代数属性而非其谱理论。第二部分：几何拓扑与代数结构本部分将分析工具应用于几何对象的拓扑不变量的计算，并阐述模空间与代数簇之间的内在联系。第四章：黎曼曲面的上同调与模空间 $mathcal{M}_g$ 的拓扑不变量本章详述了亏格为 $g$ 的黎曼曲面的 Betti 上同调群 $H^k(X, mathbb{C})$ 的结构。我们侧重于利用 Gauss-Bonnet 定理导出曲面的拓扑公式，以及 Teichmüller 空间 $mathcal{T}_g$ 的结构。关键在于分析 Weil-Petersson 度量的定义及其在曲面形变理论中的角色，这为理解模空间的几何性质提供了分析工具，但我们侧重于拓扑和几何结构本身，而非其与自守形式的直接关联。第五章：代数簇的 $l$-adic 上同调与 Weil 猜想的代数视角本章深入研究了有限域 $mathbb{F}_q$ 上的代数簇 $X$ 的 $l$-adic 上同调 $H^k_{c}(X, mathbb{Q}_l)$。我们详细阐述了 de Rham 复合体在有限域上的推广及其与 Étale 上同调的关系。本章的重点在于使用 Weil 构造来证明 $L$-函数的纯粹性（即特征值的估计），这纯粹依赖于代数几何的工具，如 Frobenius 作用和 Grothendieck 遗赠。我们着重于 $L$-函数的局部因子的代数定义。第六章：代数群与旗流形上的纤维化理论本章探讨了对 Cartan 域和旗流形（Flag Manifolds）的分析。我们研究了 $mathrm{SL}(n, mathbb{R})$ 等典型李群在相应紧化空间上的作用。我们利用 Cartan-Hadamard 定理来分析特定对称空间上的零测度（zero measure）集合。内容着重于 $G/K$ 上的微分形式的构造和演化，以及这些几何空间如何作为函数空间的内在域。第三部分：$L$-函数的代数构造与函数方程本部分聚焦于 $L$-函数的代数定义和其具有的函数方程的证明，避开了利用谱理论的传统方法。第七章：局部 $L$-函数与 Hecke 代数本章精确定义了 Hecke 代数 $mathcal{H}(G)$，特别是对于 $G = GL_n(mathbb{Q})$ 的情况。我们使用 Bernstein-Zelevinsky 分解来构造 $GL_n$ 的广义范斯瓦尔文模型（Generalized Whittaker Models）。核心在于分析 Kazhdan-Lusztig 对应在 $GL_n$ 上的具体实现，以及如何仅通过代数分解来构建出具有特定 Euler 乘积公式的局部 $L$-函数 $mathrm{z}(s, pi_v)$。第八章：函数方程的代数推导本章旨在从代数结构而非积分展开的角度理解 $L$-函数的函数方程。我们引入了 Godement-Jacquet 构造，通过定义 $psi$ 因子（Local Transport Factors）来建立局部 $varepsilon$-因子。本章的难点在于精确描述如何通过 Sato-Tate 猜想的代数等价形式（如 Artin 掩模）来确定函数的对称性，这完全依赖于伽罗瓦群的作用和代数表示的性质。第九章：代数 $K$-理论与模形式的推广本章将视角转向了代数 $K$-理论。我们探讨了 Milnor $K$-群 $K_n(mathcal{O})$ 如何反映数域中理想类的结构。虽然这与传统解析数论有间接联系，但本章重点在于Borel-Weil 定理在代数群下的推广，即如何利用 $K$-理论来理解代数化模空间上的向量丛，并探讨 Beilinson 猜想的代数几何预备知识。 --- 总结本书为高级研究人员和研究生提供了一个从代数、几何和拓扑角度深入理解数论核心对象的框架。内容专注于代数群的表示论、$p$-adic 几何、以及代数 $L$-函数的构造，为理解抽象代数与分析工具在现代数论中的交汇提供了详尽的路线图。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

Trace formula 是研究automorphic representation的强有力工具。 Arthur的Introduction to Trace formula, 是一般trace formula的入门书。之所以称之为入门书，原因有如下几点 1、从Selberg开始，历经Langlands、Arthur、Labesse、Clozel、Lapdid等数学家，关于trace formul...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但每当攻克一个难点时，那种成就感是无与伦比的。它不像那些科普读物那样用生动的比喻来解释晦涩的概念，而是直接深入到数学的核心，毫不留情地展现了其复杂性。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的经典理论，这种铺垫让读者在面对陌生领域时，不至于感到完全的迷失。例如，在讨论某些积分的收敛性时，作者引用的傅里叶分析工具，其深度和广度都超出了我预期的范围，迫使我不得不去查阅一些基础的分析教材来巩固知识。这本书的论述风格非常内敛，很少有大段的叙述性文字，更多的是精确的定义、清晰的定理和详尽的证明。对于那些习惯于“讲故事式”教学的人来说，一开始可能会觉得有些枯燥，但只要坚持下去，你会发现其内在的数学美感和逻辑的严密性是多么令人着迷。它更像是一本工具书，一本可以让你在研究中随时查阅和验证思想的可靠伙伴。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，我深刻体会到了现代数学研究中跨学科融合的力量。作者将看似分离的分析工具与代数几何的概念紧密地编织在一起，形成了一个统一的理论框架。这种整合能力令人印象深刻。书中很多章节的论证逻辑非常迂回曲折，需要读者具备极强的抽象思维能力来跟随作者的思路。我花了好大力气才理解了其中关于某些自守函数的构造性证明，作者并没有采用最直接的路径，而是通过一系列精巧的变换和限制条件，最终导向了预期的结果。这种证明的“艺术性”是这本书的亮点之一。此外，书中的参考文献列表非常详尽和权威，几乎涵盖了该领域所有重要的奠基性工作，这为希望进一步深挖某个子方向的研究者提供了绝佳的起点。这本书的价值不仅在于它传授了知识，更在于它展示了如何进行高水平的数学研究，即如何在一个复杂的领域中构建逻辑严密的体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得十分简洁，纯白色的背景上只有黑色的书名和作者信息，给人一种非常经典和严谨的学术书籍感觉。当我翻开第一页时，那种扑面而来的数学气息让我立刻意识到，这绝不是一本轻松的读物。从内容上看，它深入探讨了调和分析的基础理论，特别是与数论和几何学紧密相关的部分。作者似乎在努力构建一座桥梁，将抽象的分析工具与具体的几何对象联系起来。阅读过程中，我发现作者在解释一些复杂概念时，采用了层层递进的方式，试图引导读者逐步深入。尽管有些定理的证明过程相当繁琐和技术性强，但每一步的逻辑推导都非常清晰，体现了作者深厚的学术功底。这本书的排版也值得称赞，公式居中对齐，符号使用规范，这对于需要反复查阅和学习的读者来说非常友好。总的来说，这是一部对数学研究者或高年级研究生非常有价值的参考书，它不仅提供了知识，更展示了一种严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度毋庸置疑，它无疑是为已经有扎实数学基础的读者准备的。从目录上看，它涵盖了从基础的调和分析框架到更前沿的研究课题，这表明作者的视野非常开阔。我尝试着去理解其中关于特定函数空间性质的讨论，发现作者在处理这些问题时，展现出了一种非常精妙的技巧，即如何巧妙地利用已知的分析工具来解决新的、更复杂的结构性问题。书中对细节的关注达到了近乎偏执的程度，每一个符号、每一个条件似乎都有其存在的必要性，这对于追求精确性的研究人员来说，是极大的福音。然而，对于初学者而言，这本厚厚的著作可能更像是一堵难以逾越的高墙。我建议任何想要深入阅读这本书的人，最好能先对代数拓扑和群表示论有一个基本的了解，否则很多地方的论证会显得非常突兀和难以跟进。总的来说，它是一部具有里程碑意义的著作，但其受众群体定位非常清晰和专业化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格呈现出一种冷静而克制的学术美感。它避免了任何不必要的装饰和冗余的解释，每一个句子都承载着精确的数学信息。我特别关注了作者在处理某些高维空间中的积分问题时所使用的技巧，发现其中融合了大量的微分几何思想，使得原本可能非常棘手的计算问题变得可以操作。这本书的结构组织得非常好，章节之间的过渡自然流畅，即使主题跨度很大，也能感觉到背后有一条贯穿始终的主线在引导。我感觉作者不是在简单地罗列定理和证明，而是在构建一个完整的、自洽的数学世界观。对于希望系统性学习这些高端分析技术的人来说，这本书提供了无与伦比的深度和广度。阅读过程中，我常常需要停下来，在草稿纸上反复演算和验证作者提出的引理，这种主动参与式的学习过程，虽然耗时，却是真正掌握知识的必经之路。这本书是那种可以放在案头，伴随研究生涯多年的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

由Arthur本人撰写的Trace formula指南

评分☆☆☆☆☆

为了学文章读过Arthur的trace formula notes其中某些部分。几年前讨论班讲shimura variety用的是milne notes，现在发现也包含在这本书里。Haines基本引理那篇太简短了。

评分☆☆☆☆☆

停在第26节。关于27-30是关于Endoscopy的章节，以后有时间再读。

评分☆☆☆☆☆

停在第26节。关于27-30是关于Endoscopy的章节，以后有时间再读。

评分☆☆☆☆☆

停在第26节。关于27-30是关于Endoscopy的章节，以后有时间再读。