Using Numbers Book 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Montague-Smith, Ann

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:24.25

装帧:

isbn号码:9781595660954

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数字
• 小学
• 教育
• 学习
• 算术
• 基础
• 儿童
• 启蒙
• 教材

探索代数思维的基石：An Introduction to Algebraic Structures 本书简介 本书旨在为读者提供一个坚实而深刻的基础，以理解现代数学，特别是抽象代数的核心——代数结构（Algebraic Structures）。它不是一本关于基础算术或初级数论的读物，而是专注于构建、分析和运用代数公理系统的理论框架。 第一部分：集合论与关系的奠基 在深入探讨具体的代数系统之前，理解其运作的“土壤”至关重要。本部分将系统回顾和深化必要的集合论知识，为后续的抽象概念铺平道路。 第一章：严谨的集合构建 我们从集合的正式定义开始，探讨外延与内涵的辩证统一。重点分析集合的构造方法，包括理解罗素悖论的哲学意义及其在 Zermelo-Fraenkel（ZF）公理系统中的规避机制。深入讨论特殊的集合，如空集、序数（Ordinal Numbers）和基数（Cardinal Numbers）的直观感受与形式定义。集合之间的运算——并、交、差、笛卡尔积——将在更抽象的层面进行考察，并引入幂集的性质及其在构造函数空间中的作用。 第二章：函数与关系的形态 本章侧重于关系（Relations）的分类及其在定义代数运算中的关键作用。我们详细分析等价关系（Equivalence Relations）及其诱导的商集（Quotient Sets）概念，这是理解同构和同态的先决条件。同时，探讨偏序关系（Partial Orders）与全序关系（Total Orders），引入格（Lattices）的初步概念，为后续的布尔代数打下基础。函数（Functions）部分将超越简单的映射，侧重于函数的复合、反函数的存在性，以及满射（Surjective）、单射（Injective）和双射（Bijective）的性质，特别关注它们在构造代数同构中的作用。 第二部分：初探代数系统的核心——群论 本书的核心部分将精力集中于群论（Group Theory），这是最基本且应用最广泛的代数结构。我们不满足于简单的循环群或有限群的例子，而是着眼于群的内在结构。 第三章：群的公理与初步例子 群（Group）的四大公理——封闭性、结合律、单位元和逆元——将在严谨的逻辑下被剖析。我们立即引入一些非平凡的群的例子，如整数加法群 $mathbb{Z}$, 非零有理数乘法群 $mathbb{Q}^$, 以及一般线性群 $GL_n(F)$ 的基本概念，以展示抽象定义如何涵盖多种具体现象。特别地，我们将探讨群的阶（Order）的概念及其性质。 第四章：子群与陪集 子群（Subgroups）是研究群内部结构的关键工具。本章详细分析了子群的判定准则，并引入了正规子群（Normal Subgroups）这一核心概念。陪集（Cosets）的构建及其在拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）中的应用是本章的重点，它精确地量化了有限群的结构复杂性。我们将探究左陪集与右陪集的区别，以及它们何时相等，从而引出正规子群的等价定义。 第五章：结构映射与同构定理 代数学的精髓在于比较不同结构之间的关系。本章系统讲解同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms）的严格定义。核（Kernel）和像（Image）的性质将得到深入探讨。 最重要的是，我们将完整地推导和应用第一同构定理（The First Isomorphism Theorem）。这一定理是连接商群（Quotient Groups）和同态像的桥梁，是理解代数简化过程的基石。此外，还将简要介绍第二和第三同构定理，展示群结构在不同层次上的内在一致性。 第六章：生成、展示与置换群 本部分将群的抽象概念与具体的构造联系起来。我们讨论如何用一个元素的集合来“生成”一个群，以及如何使用生成元和关系式（Relations）来“展示”（Presentation）一个群。置换群（Permutation Groups），特别是对称群 $S_n$ 和交错群 $A_n$，将作为最重要的例子进行深入分析。我们将研究对换（Transpositions）、轮换（Cycles）的性质，以及如何判断一个置换是偶置换还是奇置换，这在古典几何和伽罗瓦理论中具有深远意义。 第三部分：扩展结构——环与域 在掌握了单操作（群）的结构后，本书将视野扩展到具有两种操作的系统——环与域。 第七章：环的公理与基本性质 环（Rings）的定义（两个满足特定分配律的二元运算）将被精确给出。我们将区分交换环（Commutative Rings）和非交换环，以及具有单位元（Unity）的环。素数环（Prime Rings）和整环（Integral Domains）的性质将被详细考察，着重理解零因子（Zero Divisors）的概念及其在域结构中的缺失。 第八章：理想、同态与域的构造 理想（Ideals）是环论中的“正规子群”的对应物，它们是构造商环（Quotient Rings）的基础。本章将定义左、右理想，并重点分析双边理想（Two-Sided Ideals）。环同态的概念被引入，并推导出环的同构定理。 域（Fields）作为特殊的整环，其所有非零元素都形成一个乘法群的特性将被强调。我们将通过构造多项式环 $F[x]$ 及其商环来展示如何从一个基础域 $F$ 构建出新的、更丰富的域结构，为线性代数和现代数论的后续学习做好理论准备。 总结 本书《An Introduction to Algebraic Structures》为读者提供了一套严格的语言和分析工具，用以形式化和解构数学中的对称性和结构。它建立在清晰的逻辑推理之上，旨在培养读者从具体例子中提炼抽象规律，并能运用这些规律解决复杂问题的能力。内容从集合论的严谨基础上开始，逐步攀登至群、环和域的抽象高峰，是准备进入高等数学研究领域的必备读物。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

对我个人而言，这本书带来的最大收获是思维模式的重塑，而非仅仅是知识的积累。我过去习惯于接受既定的结论，很少去深究结论背出的逻辑前提是否牢不可破。然而，这本书不断地在挑战读者的固有思维框架。它不仅仅在教你“如何计算”，更在教你“如何质疑”。例如，在讨论某种经典证明方法时，作者会花篇幅去探讨这种方法的局限性、它在哪些特定情况下会失效，以及它的“哲学立场”是什么。这种批判性的视角，极大地拓宽了我的思维边界。它让我意识到，所谓的“真理”往往是建立在一系列精心构建的假设之上的。读完之后，当我再看其他领域的文章或报告时，我的第一反应不再是“结论是什么”，而是“作者是如何得出这个结论的？他的起点在哪里？”这种习惯的转变，是无价的。它提升了我的辨别能力和独立思考的深度。这本书就像是给我安装了一个高级的“逻辑过滤器”，让我能够更清晰、更有条理地审视这个复杂的世界。它的价值，远远超过了它所涵盖的那些具体的数字和公式。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的节奏感把握得非常巧妙，就像一首精心编排的交响乐，有缓慢的铺陈，也有激昂的高潮。在那些需要高度集中精力的章节，作者会适当地插入一些历史轶事或者趣味横生的“知识角落”，这些小小的调剂，就像是音乐中的休止符，让大脑得到片刻的放松，但又不会让你完全脱离主线。我是一个很容易被外界干扰的人，阅读时常常需要频繁地停下来处理邮件或接听电话。过去，这会导致我很快就找不到阅读的状态了。但这本书的结构性极强，即使中断了，重新拾起时，也很容易通过回顾前几页的逻辑总结点，迅速回归到原有的思维路径上。我认为这得益于作者在每一小节末尾设置的“思考题”——它们不是为了考试，而是为了巩固和内化刚刚学到的知识点。这些问题往往需要你用自己的语言去复述概念，从而真正将其融入自己的知识体系。这本书的厚度让人望而生畏，但一旦真正沉浸其中，你会发现时间过得飞快，因为你总是在期待下一个精彩的论证或发现。它成功地将学习的枯燥感，转化成了一种探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性体验，可以说是超出了我的预期，尤其是在它处理的那些看似“纯理论”的部分。我是一位需要定期进行数据分析的项目经理，过去我常常为了在报告中准确解释某些统计偏差的成因而感到头疼。很多工具都能跑出数字，但为什么会出现这个数字，背后的逻辑链条常常模糊不清。这本教材，却以一种近乎工匠精神的态度，把那些“幕后英雄”——那些被软件默认使用的算法和假设——赤裸裸地展示了出来。它没有提供那种一键套用的模板，反而要求读者去理解这些模板是如何构建的。我尤其欣赏它在“不确定性”和“概率分布”章节的处理方式。作者用了一种非常直观的“沙盘推演”法，让你亲手去“模拟”随机事件的发生，而不是仅仅看公式。这种动手实践的精神，让抽象的概率概念变得无比生动和可靠。我试着用书中的一些思路去优化我们项目中的风险评估模型，结果发现准确率有了显著提升。这证明了本书绝非空谈，它的价值是能够切实地、可量化地反映在实际工作效率和决策质量上的。那种踏实感，是其他任何浮光掠影的读物都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这类题材的书籍，我本来是抱着一种“姑且一试”的心态的，毕竟市面上充斥着太多为了迎合大众而过度简化的“速成指南”，往往读完之后，知识点是零碎的、缺乏体系的。然而，这本书的叙事方式却展现出一种罕见的、近乎哲学家的沉稳。它不急于展示那些光鲜亮丽的“高阶应用”，而是花费了大量篇幅去追溯每一个基本概念的“前世今生”。比如，它对“集合论”的引入，不是直接抛出公理，而是从古代哲学家对“万物归类”的思考开始娓娓道来，这种历史的纵深感，极大地增强了知识的厚度和趣味性。阅读过程中，我常常会停下来，合上书，去思考作者抛出的那些反问句。它们不是简单的知识点考核，而是邀请你进行一场深入的思维对话。作者的文笔非常克制，但字里行间又流露出对精确性的执着追求，读起来就像是品尝一壶陈年的佳茗，初尝平淡，回味悠长。更难得的是，这本书在处理一些抽象概念时，总是能找到极其贴切的日常类比，这让原本高高在上的理论变得可触摸、可感知，极大地降低了学习的心理门槛。我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在与一位睿智的长者并肩探索未知的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，一下子就让人觉得这是一本严谨又充满智慧的读物。我是在一家老旧书店的角落里发现它的，当时就被那种低调的质感所吸引。翻开扉页，那种纸张特有的微酸气味扑鼻而来，立刻把我带入了一种专注的学习氛围中。虽然书名听起来可能有些枯燥，但它的排版和图示设计却出乎意料地精美。作者显然在视觉呈现上下了很大功夫，那些复杂的概念不是生硬地堆砌文字，而是通过精心的布局和适度的留白，让读者的眼睛得以喘息。尤其是那些早期章节中关于基础逻辑关系的图解，简直是教科书级别的清晰，即便是初学者也能迅速抓住核心脉络。我记得有一次，我对着一个困扰我很久的数学原理冥思苦想，突然灵光一闪，正是因为书中一个看似不起眼的几何图形说明，才让我茅塞顿开。这绝不是一本仅仅提供答案的书，它更像是一位耐心的导师，引导你看到问题背后的结构和美感，让你从心底里生发出对数字世界的敬畏和热爱。这本书的装帧也非常结实，拿在手里沉甸甸的，感觉就像是捧着一份沉甸甸的承诺。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆