Advanced Quantative Data Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cramer, Duncan

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2003-7

价格:$ 111.59

装帧:

isbn号码:9780335200597

丛书系列:

图书标签:

• 数据分析
• 定量分析
• 统计学
• 计量经济学
• 金融工程
• 机器学习
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• Python
• 数据挖掘
• 高级分析

好的，这是一本名为《非线性系统中的混沌与控制：理论、方法与应用》的图书简介。 --- 非线性系统中的混沌与控制：理论、方法与应用 导言：理解复杂性的本质 在物理学、工程学、生物学乃至经济学等诸多领域中，我们经常会遇到那些行为高度依赖初始条件的系统——即非线性系统。这些系统中的一个引人入胜且极具挑战性的现象便是“混沌”。混沌并非随机性，而是一种由确定性动力学规则产生的、对初始扰动极端敏感的复杂行为。本书《非线性系统中的混沌与控制：理论、方法与应用》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，系统性地探讨非线性动力学系统的核心理论框架、先进的分析工具，以及将这些理论应用于实际工程和科学问题的控制策略。 本书的目标读者群体是具备扎实微积分、微分方程基础的理工科高年级本科生、研究生，以及在控制工程、信号处理、复杂系统建模等领域工作的研究人员和专业人士。我们力求在保持数学严谨性的同时，强调物理意义和工程可操作性。 第一部分：非线性动力学与混沌的基础框架 本部分奠定理解复杂系统行为的数学基础。我们从经典线性系统的稳定性分析出发，迅速过渡到非线性系统的核心概念。 第一章：从线性到非线性：动力学系统的基本回顾 本章首先回顾了相空间、轨道、定性分析等基本工具。重点在于阐明线性系统（如李雅普诺夫稳定性理论）的局限性，并引入非线性系统的基本特征——非叠加性和分支现象。我们将详细介绍奇点分析，包括鞍点、节点、焦点以及霍普夫（Hopf）分支如何导致系统行为的质变。 第二章：保守系统与耗散系统 对动力学系统的分类至关重要。本章区分了哈密顿系统（保守）与具有能量耗散的系统。我们将深入探讨保守系统的周期轨道的形成，并对比耗散系统在相空间中收敛至吸引子的行为。本章的重点是极限环的严格定义、存在性判定（如庞加莱-霍普夫定理的拓扑视角）以及它们的稳定性分析。 第三章：混沌现象的引入与度量 混沌的本质在于对初始条件的敏感依赖性。本章正式引入敏感依赖性（SCDI），并从数学上定义了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent, LE）。我们将教授如何计算一个系统是否为混沌的指标——正的最大李雅普诺夫指数。此外，本章还涵盖了庞加莱截面（Poincaré Section）技术，它是一种将高维连续时间系统转化为低维离散映射的强大工具，是分析周期倍增和混沌产生的关键方法。 第二部分：混沌的几何结构与分岔理论 混沌的产生往往伴随着系统参数变化时拓扑结构的剧烈改变，即分岔（Bifurcation）。本部分聚焦于分岔理论，并揭示混沌行为背后的几何结构。 第四章：一维映射与倍周期级联 离散映射是理解复杂性的理想起点。本章详细分析Logistic映射和Tent映射。我们将重点剖析费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的出现，解释倍周期分岔（Period-doubling Cascade）如何将周期性运动转化为混沌，这是混沌进入的经典路径。 第五章：低维连续系统的分岔分析 本章将连续时间系统中的主要分岔类型进行系统梳理，包括鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）。我们将应用中心流形理论（Center Manifold Theory）来简化高维系统的分析，聚焦于决定系统近奇点的局部行为的关键动态。 第六章：奇异吸引子与分形几何 混沌系统的长期轨迹收敛于奇异吸引子（Strange Attractors）。本章将细致探讨洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和Rössler吸引子（Rössler Attractor）的结构。至关重要的是，我们将引入分形（Fractals）的概念，解释为何奇异吸引子具有非整数维度，并介绍盒计数法（Box-Counting Method）等估计分形维度的实用技术。 第三部分：混沌系统的控制与同步 理解混沌是第一步，控制和利用混沌是工程应用的关键。本部分探讨如何通过外部干预来抑制混沌或实现系统间的协调运动。 第七章：基于线性反馈的混沌抑制（OEC） 混沌的抑制意味着将混沌轨道“推回”到一个稳定的周期轨道或定常点。本章详细介绍奥尔萨尼斯-亨农-奎斯纳（Ott-Antonsen-Greiling, OAG）方法（也称作OEC），这是一种通过微小的、参数依赖的反馈实现精确控制的经典技术。我们将分析其适用范围和局限性。 第八章：庞加莱截面与基于离散映射的控制方法 针对通过庞加莱截面观察到的周期性，本章介绍基于脉冲操作的控制技术，如基于反馈的脉冲同步（Pulsed Synchronization）。这种方法特别适用于那些只能在不连续时间点施加干预的物理系统，如电子振荡器。 第九章：混沌系统的同步与应用 混沌同步（Chaos Synchronization）是指两个或多个具有相同或相似混沌动态的系统，其状态变量在时间上趋于一致。本章涵盖了拉普诺夫同步原理、耦合驱动方法（Drive-Response Method），以及更先进的互信息理论在同步诊断中的应用。我们将探讨同步在安全通信（如混沌保密通信）和增强计算能力方面的潜在价值。 第四部分：实际应用的建模与分析工具 本部分将理论与实践相结合，介绍分析真实世界复杂数据和系统的工具。 第十章：从数据中重构动力学：嵌入定理 在许多实际场景中，我们只有观测数据（时间序列），而不知道底层的微分方程。本章将深入讲解塔肯斯（Takens）嵌入定理，这是从一维时间序列中重构系统完整相空间结构的关键理论。我们将讨论选择合适的嵌入维度和时间延迟的实践准则。 第十一章：复杂网络中的同步与传播 将非线性动力学应用于网络结构是现代科学的前沿。本章探讨了耦合振子网络中的集体行为，如同步簇（Synchrony Clusters）的形成。我们将分析小世界网络和无标度网络对混沌传播和同步效率的影响，并讨论其在电网稳定性或流行病传播模型中的意义。 总结与展望 本书全面覆盖了从基础概念到尖端控制策略的非线性动力学世界。我们希望通过严谨的数学推导和丰富的案例分析，使读者不仅能“看到”混沌，更能“理解”并“驾驭”它。未来的研究方向将集中于高维系统的实时控制、随机性与混沌的耦合分析，以及利用机器学习方法来辅助复杂系统的预测和建模。掌握这些工具，将是解决当今工程和科学领域中最棘手问题的关键所在。

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