Mathematics and Physics for Speech and Hearing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Eddins, David, Ph.D./ Kewley-Port, Diane, Ph.D./ Kehle, Paul E., Ph.D.

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页数:0

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价格:895.00 元

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isbn号码:9780766862470

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• Physics
• Speech
• Hearing
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• Signal Processing
• Audiology
• Phonetics
• Biophysics
• Engineering

书籍名称：拓扑学基础及其在现代数学中的应用 图书简介 本书旨在为读者提供一套全面而深入的拓扑学基础知识体系，并重点阐述这些概念在当代数学各个分支中的核心作用和实际应用。拓扑学，作为研究空间在连续变形下保持不变性质的数学分支，不仅是纯粹数学领域中几何学与分析学之间的桥梁，更是理解现代代数、几何学、乃至理论物理学等领域复杂结构的关键工具。 本书的结构设计遵循从基础概念到高级理论的逻辑递进，力求清晰、严谨且富有启发性。我们不依赖于任何特定领域的预设知识（如高等微积分或抽象代数），而是从最基本的集合论和度量空间的概念出发，逐步构建起拓扑空间的严密框架。 第一部分：拓扑学的基石——空间与连续性 本部分是全书的奠基石，旨在为读者建立起对拓扑学核心对象的直观理解和严格定义。 第一章：集合论回顾与度量空间 虽然本书并非专门的集合论教材，但本章首先对必要的集合操作、函数、序列和极限等概念进行快速而精确的回顾。随后，引入度量空间 (Metric Spaces) 的概念。度量空间是拓扑学最直观的起点，通过距离函数定义了开球、开集和闭集。我们将详细探讨度量空间的性质，如完备性（使用巴拿赫不动点定理作为初步应用）、紧致性和连通性在度量空间下的具体体现。例如，通过实例展示了$mathbb{R}^n$ 上的欧几里得度量与其他度量的等价性。 第二章：拓扑空间的构造与性质 这是本书的核心章节。我们从度量空间的定义出发，自然过渡到更抽象的拓扑空间 (Topological Spaces) 的定义——通过指定一组开集族来定义结构。本章将深入探讨以下关键概念： 1. 基、局部基与相对拓扑： 解释如何利用一组“基”来生成一个拓扑结构，并介绍在子空间上诱导出的相对拓扑。 2. 邻域系统： 从点出发定义的邻域概念，及其与开集定义之间的等价性。 3. 连续函数： 将度量空间中的极限概念推广到拓扑空间，定义拓扑结构下的连续性，并讨论连续函数的代数性质和复合函数的连续性。 4. 闭集、开闭集、边界与闭包： 详细分析闭集的概念，讨论不可分离（Hausdorff）性质，以及拓扑空间中点集的边界和闭包的精确计算方法。 第三章：重要的分离公理 拓扑空间的“良好性”很大程度上取决于它们满足的分离公理。本章专门聚焦于这些公理，因为它们直接影响到函数、收敛性以及紧致性理论的有效性： $T_1$ 空间： 单点集都是闭集。 豪斯多夫空间 ($T_2$)： 这是最关键的分离条件，它确保了极限的唯一性。我们将证明，任何度量空间都是豪斯多夫的，并讨论豪斯多夫空间中紧致子集的性质。 正则空间 ($T_3$) 和正规空间 ($T_4$)： 探讨区分不相交的闭集或点与不相交闭集的能力，这些性质在嵌入定理和函数逼近理论中至关重要。 第二部分：核心不变量——连通性、紧致性与积空间 本部分将研究拓扑空间中最具几何意义的两个重要拓扑不变量：连通性和紧致性，以及如何构造新的拓扑空间。 第四章：连通性与路径连通性 连通性是衡量空间是否“一块整体”的性质。本章首先定义连通空间，并证明连通性在连续映射下保持不变。随后，我们引入更强的概念——路径连通性，并证明在路径连通空间中，路径连通性蕴含连通性。本章将通过对实数线、圆周、区间等经典空间的分析，深化读者对这些概念的理解。 第五章：紧致性及其重要性 紧致性是拓扑学中最强大的概念之一，是有限性在拓扑空间中的推广。本书将从开覆盖定义出发，深入探讨紧致集的性质： 1. 开覆盖的有限子集选取： 证明在豪斯多夫空间中，紧致子集是闭集。 2. 紧致性的保真性： 连续映射保持紧致性。 3. 海涅-博雷尔定理的推广视角： 尽管我们不限于欧几里得空间，但紧致性保证了“最小值定理”和“一致收敛性”的成立，这是泛函分析的基础。 第六章：积空间与商空间 构造新的拓扑空间是拓扑学研究的重要组成部分。 积空间 (Product Spaces)： 介绍如何为两个或多个拓扑空间赋予一个自然且相容的拓扑结构（通常是初始拓扑）。我们将分析积空间的连通性、紧致性和分离性质，并给出 Tychonoff 定理（紧致空间乘积是紧致的）的详细证明，这是高维空间研究的基石。 商空间 (Quotient Spaces)： 描述如何通过等价关系构造商空间，这对于理解代数结构（如群、环）如何作用于几何对象至关重要。本章将通过具体的例子，如将单位区间 $[0, 1]$ 的两端粘合形成圆周 $S^1$ 的过程，展示商映射的连续性条件。 第三部分：连接拓扑学与代数——同伦与基本群 拓扑学研究“不变性”，而代数结构提供了量化这些不变性的工具。本部分引入代数拓扑学的初步概念，展示如何将几何问题转化为代数问题。 第七章：从连续到同伦 本章引入同伦 (Homotopy) 的概念，这是研究空间变形的更精细工具。我们将定义路径的同伦，以及两个连续函数之间的同伦。重点讨论同伦等价 (Homotopy Equivalence)，这是比同胚更宽松但更有力的等价关系，它保留了空间更本质的拓扑特征。 第八章：基本群（第一同伦群） 基本群 $pi_1(X, x_0)$ 是第一个代数不变量，它成功地区分了拓扑上相似但本质不同的空间，例如平面 $mathbb{R}^2$ 和圆环 $S^1$。 定义与构造： 严格定义基本群的群运算（连接路径）。 群的性质： 证明基本群是一个群（需要用到路径的逆和连接操作）。 应用实例： 计算 $mathbb{R}^n$ 和 $S^1$ 的基本群。通过“剪刀与橡皮筋”的类比，解释了为什么圆周的基本群是 $mathbb{Z}$（整数群），而平面和球面的基本群是平凡群 ${e}$。基本群是理解“洞”如何影响空间结构的核心。 总结与展望 本书的最后部分将简要回顾所学内容，并将读者引导至更高级的主题方向，例如奇异同调理论（作为基本群的更高阶推广）以及微分拓扑学（将微积分引入拓扑框架）。通过严谨的定义、丰富的例证和清晰的结构，本书力求让读者不仅掌握拓扑学的基本概念和定理，更能体会到其在构建现代数学结构中的深远意义。本书适合数学系高年级本科生或研究生初学者，是通往代数几何、微分拓扑、几何分析等前沿领域的坚实基础。

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阅读体验上，这本书的语言风格非常干燥和学术化，几乎没有任何可以放松神经的叙事性文字。每一句话都像是在传递一个精确定义的命题，这对于需要通过“故事”或“情境”来记忆和理解复杂概念的我来说，是一种折磨。我常常需要大声朗读某些段落，试图用声音的节奏感来帮助大脑处理那些冗长的从句和密集的专业术语。而且，书中几乎没有提供任何可以用于自我测试或即时反馈的练习题或案例分析。在学习完一个复杂的傅里叶分析在噪声抑制中的应用后，我希望能立即看到一个简单的模拟题，让我尝试计算一下在特定信噪比下，系统的理论性能极限。但这本书只是陈述了理论，然后就直接跳转到下一个主题了。这种缺乏互动性的学习方式，使得知识的内化过程变得非常缓慢且依赖于我主动去外部资源寻找练习材料，这大大降低了自主学习的效率，让人感觉像是在被动地接收信息，而不是主动地构建知识体系。

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这本书的排版和插图风格，说实话，有点过于“朴素”了，就像是上世纪八九十年代的理工科教材，黑白为主，图表密集，缺乏现代感。我在阅读中发现，很多关键的实验设置和听觉结构图示，虽然信息量是足够的，但缺乏足够的视觉引导和色彩区分，使得区分不同部分和理解三维空间中的声学路径变得有些困难。比如，在解释耳蜗内毛细胞的机械敏感性时，我需要反复对照好几张图才能勉强勾勒出完整的动态过程。现代的教材往往会使用彩色编码来突出关键组件或能量流向，这本书在这方面显然是保守了。更让我感到困扰的是，引用的文献似乎集中在较早期的研究成果上，虽然奠基性的工作不可或缺，但在涉及最新的听觉神经编码模型或者数字信号处理在助听器中的应用时，感觉内容更新得不够及时。对于一个关注“前沿”应用的读者来说，我更希望看到对近期突破性进展的讨论，而不是仅仅停留在经典理论的阐述上，整体上给我一种知识略显陈旧的感觉，缺乏那种激发探索欲的“新”东西。

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这本书的定价与其实际提供的价值，在我的认知中存在一定的偏差。从装帧质量和印刷水平来看，它更像是一本面向科研人员的内部资料，而不是面向广大专业学生的标准教材。更关键的是，在探讨了一些涉及到计算建模和数据分析的部分时，书中使用的软件工具和编程语言似乎已经相对小众或者过时了。例如，在分析听力测试数据时，它侧重于某些基于传统统计方法的软件操作，而当今学术界和工业界的主流工具（如Python的特定库或者MATLAB的最新工具箱）的介绍却严重不足。这导致我必须花费额外的时间去学习如何将书本上的理论框架，迁移到我实际工作环境中可以运行的代码逻辑上。如果这本书能更紧密地结合现代计算科学工具，提供一些配套的在线资源或代码示例，那么它的实用价值将会成倍增加。目前来看，它更像是一部扎实的参考手册，但对于寻求现代应用指导的读者而言，它的“时效性”和“实操性”方面存在明显的短板。

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这本厚重的书，摆在桌上就透着一股子严谨劲儿，拿在手里沉甸甸的，感觉像是知识的重量压在掌心。我本是文科背景出身，对那些复杂的数学公式和物理定律总是敬而远之，但碍于工作需要，硬着头皮翻开了它。坦白说，前几章那些关于声波传播的物理模型描述，我看得是云里雾里，那些傅里叶变换、拉普拉斯算子，对我来说简直是天书。我期待的是能有更多的实例和类比，用日常的语言去解释这些抽象的概念，毕竟，我的目标是理解“声音”这个现象，而不是成为一名理论物理学家。书里提供的那些公式推导，虽然严密，但对我这种“应用型”读者来说，显得过于学术化了，我更希望看到的是如何用这些工具去解析人耳听觉的复杂过程，而不是单纯地证明某个定理的正确性。感觉作者似乎默认读者已经具备了扎实的数理基础，这让初学者望而却步，我不得不经常停下来，上网搜索每一个术语的定义，这极大地打断了阅读的连贯性，让人不禁怀疑，这本书的定位到底更倾向于物理学教材还是听力学入门读物。如果能增加一个专门针对非专业读者的“概念入门”章节，或许能更好地架起物理世界与听觉科学之间的桥梁。

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我购买这本书的初衷，是希望能系统性地学习如何将物理学原理应用到语言信号的处理和听觉障碍的分析中去。然而，这本书似乎在物理和应用之间架设了一条很高很宽的鸿沟。前半部分对声学基础和听觉器官的生理结构做了非常细致的物理描述，详尽到令人发指，但一旦进入到实际的“语言”部分，比如音素识别或者语速对听觉负荷的影响，内容的深度却骤然下降，变得非常概述性，像是匆匆带过。我一直在寻找那种将声学参数（如共振峰轨迹）与感知结果（如元音辨识度）直接关联的深入分析，这本书虽然提到了这些概念，但往往只是点到为止，缺乏具体的数学模型来支撑这种关联。结果就是，我依然不清楚，一个物理参数的变化，到底是如何通过我们复杂的听觉系统，最终被大脑解码成“这个词是‘cat’而不是‘bat’”的精确机制。它更像是一本将物理学和听觉生理学各自讲好的合集，而不是一本真正实现跨学科融合的典范之作。

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