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出版者:

作者:Eichhorn, Connie

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:170.00 元

装帧:

isbn号码:9780809298914

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• 数学
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• 初中数学
• 技能提升

深入探索代数与几何的基石：一部面向未来的数学学习指南 《基础数学原理与应用：构建坚实的数理思维框架》 --- 图书概述 本书《基础数学原理与应用》旨在为寻求巩固和深化初高中数学核心知识的学习者提供一套全面、深入且富有启发性的学习资源。本书聚焦于代数、几何以及初步的微积分概念，采用了一种强调理解概念、精通解题技巧和培养批判性数学思维的教学方法。我们相信，真正的数学能力源于对基本原理的深刻洞察，而非单纯的公式记忆。因此，本书结构严谨，内容覆盖广泛，力求成为学生在迈向高等数学学习道路上的可靠伙伴。 本书的受众主要包括准备参加标准化考试（如SAT、ACT、AP课程预备或同等水平的大学入学考试）、需要加强基础数学素养的大学生，以及希望重温并掌握核心数学概念的成人学习者。 --- 第一部分：代数核心——从线性到多项式 第一章：实数系统与表达式的简化 本章从实数集的构建开始，细致区分有理数与无理数。我们详细探讨了指数和根式的运算规则，特别是负指数和分数指数的意义，并强调了在进行代数简化时，保持运算顺序（PEMDAS/BODMAS）的至关重要性。通过大量的实例，读者将学会如何高效地处理复杂的有理表达式，包括最小公倍数（LCM）和最大公因式（GCD）在分数运算中的应用。 第二章：线性方程与不等式 本章是代数学习的基石。我们不仅教授如何解一元和二元线性方程，更深入分析了这些方程在实际问题中的建模能力。对于不等式，我们详细讲解了符号的含义，以及在乘除以负数时需要注意的边界变化。此外，本章包含对绝对值方程和不等式的深入解析，展示了其在表示距离和范围方面的几何意义。 第三章：函数的基础概念与图形表示 函数被视为描述变量间关系的强大工具。本章引入了函数的定义域、值域、奇偶性等核心术语。我们详细介绍了各种基本函数的图形——包括常数函数、恒等函数、绝对值函数以及简单的二次函数——并教授如何通过平移、拉伸和反射来变换这些图形。本章的重点在于理解输入（$x$）如何通过函数法则（$f$）生成输出（$y$），以及从图形中读取关键信息的能力。 第四章：多项式与因式分解的艺术 本章将代数推向更高维度。我们全面复习了多项式的加减乘除运算，并重点讲解了多项式乘法的几种高效方法。因式分解被视为解高次方程的关键步骤，本书系统地介绍了十字相乘法、分组分解法、平方差公式、立方和差公式，以及最重要的因式定理和余数定理。通过对这些工具的熟练掌握，读者将能轻松地简化复杂的分式，并求解高次方程的实数根和复数根。 第五章：二次函数、方程与复数 二次函数是抛物线的代名词。本章深入分析了二次函数的三种表达形式（标准式、顶点式、因式分解式），并指导读者如何利用顶点公式或配方法确定抛物线的顶点、对称轴和截距。求解二次方程是本章的另一个核心内容，我们系统地推导和应用了万能的二次公式（求根公式），并引入了判别式来预测根的性质。最后，本章为复数系统（$a+bi$）的引入做了铺垫，解释了其在代数上的必要性和基础运算规则。 --- 第二部分：几何与解析的交汇 第六章：直线与平面几何的回顾与深化 本章将欧几里得几何的基本概念与解析几何的工具相结合。我们复习了角度、三角形的性质（包括全等与相似的判别标准），以及多边形和圆的基本定理。在解析几何方面，本章侧重于直线方程的四种主要形式（点斜式、斜截式等），以及如何利用斜率判断两条直线是平行、垂直还是相交。本章通过大量图解，帮助读者将抽象的几何概念转化为可计算的坐标关系。 第七章：解析几何：圆锥曲线的初步探索 本章将解析几何的工具应用到更复杂的曲线。我们详细讲解了圆的标准方程和一般方程，并教授如何通过配方法从一般方程中提取圆心和半径信息。随后，我们对抛物线、椭圆和双曲线进行了初步的介绍，侧重于理解它们的定义、标准方程及其关键特征（焦点、顶点、长短轴等），展示了这些曲线在物理学和工程学中的应用基础。 --- 第三部分：序列、概率与数论的初步 第八章：数列、级数与有限求和 本章介绍了数列的概念，特别是等差数列和等比数列。对于等差数列，我们推导出通项公式和前$n$项和公式。对于等比数列，我们不仅讲解了通项公式，更重要的是，详细阐述了有限项求和公式及其推导过程。本章末尾对无限等比级数在 $|r| < 1$ 时的收敛性进行了直观的介绍，为后续微积分学习埋下伏笔。 第九章：基础概率论与统计初步 本章提供了理解不确定性世界的数学框架。我们定义了事件、样本空间，并解释了古典概型下的概率计算方法。组合数学（排列与组合的基础知识）被引入，作为计算复杂概率事件发生次数的必要工具。在统计方面，本书覆盖了集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差）的基本计算，帮助读者理解如何用数据描述现实世界。 --- 本书特色与学习建议 本书最大的特点在于其循序渐进的难度爬升和强调概念验证的实践精神。每章末尾都设有“概念回顾与自测”环节，帮助学习者即时巩固所学。我们特别设计了“数学建模挑战”，引导读者将所学代数和几何工具应用于解决真实世界的复杂问题，例如优化资源分配或预测运动轨迹。学习本书时，建议读者不要跳过任何例题的推导过程，只有通过亲手演算，才能真正掌握这些强大的数学工具。 ---

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天哪，我最近终于下定决心要好好补一下我的基础数学知识，特别是代数和概率那块儿，毕竟工作上遇到这些问题的时候，感觉自己就像个完全的外行人，特尴尬。我在网上搜了很久，看到很多人推荐一些经典教材，什么《代数之光》、《概率的艺术》之类的，但那些书对我来说实在太理论化了，看得我头都大了。我需要的不是那种要我去证明什么基本定理的深度分析，而是那种能手把手带我过一遍核心概念，让我能快速在实际问题中应用起来的“实用手册”。我希望里面的例题设计得巧妙一些，既能检验我是否理解了概念，又不会让我陷入那些繁琐的、脱离实际的计算泥潭。最好是能有一些针对职场人士的学习路径规划，毕竟我们时间有限，需要的是高效吸收，而不是面面俱到。这本书如果能做到这一点，那简直就是我的救星了。我特别看重的是那种“啊哈”的顿悟时刻，而不是死记硬背公式的感觉。

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这本书如果真想对我有用，它必须在“自测与反馈”机制上做得足够精妙。仅仅做完练习题然后对一下答案是不够的，我需要知道我“为什么”错了。是概念理解偏差了？还是计算过程中哪个步骤出了差错？理想的状态是，在练习题的解析部分，能够提供不同层次的反馈：对于基础题，给出简短的步骤回顾即可；但对于那些我可能容易混淆的陷阱题，则需要详细地分析常见的错误思路，并解释为什么那些思路是行不通的。这种深层次的反馈，才能帮助我真正巩固知识点，避免“一错再错”。此外，如果能提供一些阶段性的、综合性的模拟测试，并针对测试结果给出个性化的薄弱环节分析报告，那简直是物超所值了。我希望它能成为一个耐心的“私人导师”，而不是一个冷冰冰的题库。

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我发现现在的很多数学学习材料，在“可视化”和“应用场景”的构建上做得非常不到位。拿起一本教材，满屏的公式和符号，根本无法激起我的学习兴趣。对我来说，数学必须和真实世界建立连接才能“活”起来。比如讲到函数时，能不能用现实中投资回报率的变化曲线来解释？讲到统计分布时，能不能用分析客户满意度调查结果的数据图表来举例？如果这本书只是停留在枯燥的定义和抽象的推导，那它就失去了最重要的价值——作为解决现实问题工具箱的意义。我希望作者在设计每一个章节时，都能先抛出一个引人入胜的、具体的、甚至有点“生活化”的问题，然后循序渐进地展示数学工具是如何一步步拆解并解决这个问题的。这种“问题驱动”的学习模式，远比“知识点堆砌”的模式有效得多，它能真正培养我们运用数学思维的能力，而不是仅仅应付考试。

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说实话，我对这种“能力提升”系列的教材总是抱有一种复杂的感情。一方面，它们承诺能迅速填补知识空白，给人一种“买了就能变强”的错觉；另一方面，很多时候它们的内容深度实在难以恭维，很多知识点只是蜻蜓点水，等你真的想深入挖掘时，发现根本无从下手，感觉就像是给一个已经生锈的机器上了点润滑油，但核心部件的问题一点没解决。我最怕的就是那种把所有知识点都塞进一本书里，却牺牲了逻辑连贯性的编排方式。一本好的数学辅导书，它的叙事结构应该是像攀登一座山峰，每一步都有明确的引导和解释，让你知道为什么需要掌握这个工具，以及它在整个数学体系中扮演什么角色。如果这本书的章节之间跳转得生硬，或者例子之间的难度提升得像坐过山车一样忽高忽低，那学习体验绝对会大打折扣。我期待的是那种经过精心打磨的，能让人心甘情愿、甚至有点享受学习过程的编排。

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我对排版和设计有着近乎偏执的要求。如果一本数学书的排版混乱，符号字体和公式的对齐方式乱七八糟，光是看着就让人心生倦怠，更别提去理解里面深奥的内容了。清晰、简洁、留白得当的页面设计，对于处理高密度信息的学习材料来说，简直是基础中的基础。我希望它能在关键定义、重要定理和核心公式上使用醒目的、统一的视觉标记，比如加粗、使用不同的背景色块或者用边框框起来，这样在复习时就能一目了然，快速定位重点。而且，如果能加入一些彩色的插图或图表来辅助理解那些抽象的概念，那就更棒了。毕竟，眼睛舒服了，大脑的接受度自然就提高了。如果这本书的设计看起来像上个世纪的印刷品，我可能连翻开它的欲望都会降低不少。

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