Merrill Algebra 1.1995 - Applications and Connections - Student Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:GLENCOE

出品人:

页数:711

译者:

出版时间:1994-1

价格:$ 176.28

装帧:

isbn号码:9780028241784

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初中数学
• 数学教材
• 1995
• Merrill
• 应用与联系
• 学生版
• 教育
• 学习
• 基础数学

好的，这是一本针对高中代数初学者的教科书的详细内容介绍，该书旨在将数学概念与实际应用紧密结合，帮助学生建立扎实的代数基础。 --- 《当代代数：应用与连接》—— 学生版 (Contemporary Algebra: Applications and Connections - Student Edition) 概述 本书是一本全面、深入的代数教材，专为首次系统学习代数的学生设计。我们的核心理念是“没有应用就没有理解”。因此，本书不仅涵盖了传统代数 I 的所有核心主题，更强调通过现实世界中的案例和项目，展示代数是如何运作的，以及它在科学、工程、金融乃至日常决策中的不可或缺性。本书的结构旨在平衡理论的严谨性与学习的趣味性，确保学生在掌握基础技能的同时，培养批判性思维和解决复杂问题的能力。 第一部分：基础代数与数字系统 本部分为后续学习奠定坚实的基础，重点在于巩固学生对数字的理解以及代数表达式的操作能力。 第一章：复习与预备知识 实数系统回顾： 深入探讨有理数、无理数和整数的性质。着重讲解实数在线性模型中的地位。 代数表达式的构建： 学习如何将文字描述转化为数学表达式，包括变量的引入、常数的确定以及数学符号的准确使用。 基本运算律： 详细阐述分配律、结合律和交换律，并展示这些定律在简化复杂表达式中的应用。 第二章：解线性方程和不等式 一步和多步方程的求解： 强调“保持平衡”的代数核心思想。引入解含有变量的百分比问题的技巧。 绝对值方程与不等式： 讲解绝对值的几何意义，并提供求解和图示绝对值不等式的系统方法。 应用题的建模： 介绍解决混合问题、距离-速率-时间问题以及财务（如简单利息）问题的标准建模流程。学生将学习如何从文字描述中提炼出关键变量和关系。 第三章：图解线性方程 坐标平面与数据点： 介绍笛卡尔坐标系，并强调其作为可视化工具的重要性。 斜率的意义与计算： 将斜率定义为变化的速率（“上升/横移”），并将其与现实世界中的坡度、增长率联系起来。 线性方程的各种形式： 详细讲解点斜式、斜截式和标准式，并教授如何在不同情境下选择最便捷的表达形式。 线性方程的应用： 通过对天气模型、人口增长预测等实例的分析，说明线性模型在预测未来趋势中的作用。 第二部分：函数与关系 本部分将代数概念提升到函数的高度，这是现代数学的核心概念之一。 第四章：函数入门 函数的定义与表示法： 清晰界定函数、域（Domain）和值域（Range）的概念，并使用函数符号 $f(x)$ 进行规范表达。 函数的类型： 区分离散函数与连续函数，并通过实际数据表格来识别函数关系。 函数图象的变换： 探索垂直和平移如何影响函数的图象和代数表达式，为理解更复杂的函数结构做铺垫。 第五章：系统解线性方程组 二维系统： 掌握三种解法——代入法、消元法和图解法。通过比较不同解法的效率，培养策略选择能力。 实际应用： 重点解决涉及成本核算、混合物浓度和电路分析中的二元方程组问题。 三元线性方程组（选讲）： 介绍高斯消元法的基本思想，应用于解决更复杂的资源分配问题。 第六章：指数与多项式 指数律的扩展： 从正整数指数推广到零指数和负整数指数，并引出科学记数法在处理极大或极小数字时的便捷性。 多项式的运算： 熟练掌握多项式的加、减、乘法，尤其是 FOIL 法则在二项式乘法中的应用。 几何模型： 利用面积模型直观展示多项式乘法，例如计算不同尺寸房间的总体积或表面积。 第三部分：因式分解与二次方程 本部分是代数学习的里程碑，重点在于掌握求解高次方程的核心技术——因式分解。 第七章：多项式的因式分解 公因式提取与分组分解： 这是最基本的分解技术，强调“逆向思维”。 特殊乘积公式的应用： 熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并能识别和应用这些结构。 二次三项式的分解： 系统教授分解 $ax^2 + bx + c$ 的方法，并提供大量的练习以确保学生能够迅速准确地找到因数。 因式分解的应用： 利用因式分解来简化复杂的有理表达式，并为求解二次方程做准备。 第八章：求解二次方程 零积性质： 这是利用因式分解解二次方程的理论基础。 完全平方解法： 引入通过配方（Completing the Square）来求解二次方程，这为推导二次公式提供了必要的铺垫。 二次公式（The Quadratic Formula）： 详细讲解二次公式，并分析判别式（Discriminant）如何决定解的类型（实数解或复数解）。 二次方程的应用： 解决涉及抛物线运动轨迹、最大/最小面积优化问题的实际场景。 第四部分：有理表达式与根式 本部分扩展了代数工具箱，使学生能够处理更复杂的比率和根式关系。 第九章：有理表达式和方程 有理表达式的简化： 学习如何对分子和分母进行因式分解，以简化分数表达式。 有理表达式的运算： 掌握有理表达式的乘法、除法、加法和减法，重点在于找到最小公分母（LCD）。 求解有理方程： 强调在求解过程中必须检验解，以排除使分母为零的“增根”。 第十章：根式与二次函数 平方根和立方根： 明确区分主平方根，并学习如何化简根式表达式。 根式运算： 掌握根式的加减乘除，包括有理化分母的技术。 二次函数的图象与性质： 深入探讨抛物线的顶点、轴对称性和截距，并将这些性质与二次方程的解联系起来。 学习特色与支持 “连接点”案例研究 (Connection Case Studies)： 每章都会插入一个跨学科的真实案例，例如，如何用线性方程模拟病毒传播，或如何用指数函数模型化放射性衰变。 代数实验室 (Algebra Labs)： 鼓励学生使用图形计算器或在线工具，通过可视化来验证代数解，增强直觉理解。 循序渐进的习题集： 习题分为三类：概念检查（A组）、技能应用（B组）和挑战性应用题（C组），确保不同水平的学生都能获得有效练习。 逐步解决策略 (Step-by-Step Problem Solving)： 对于复杂的应用题，提供结构化的解题框架，引导学生从识别未知数到最终验证答案的全过程。 本书致力于培养学生对数学的信心，使他们不仅能够“做”代数，更能“理解”代数，为未来学习微积分、统计学或任何定量科学领域做好充分准备。

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习题设置的难度梯度也显得非常不合理。基础练习题部分，难度分布极其不均匀，有些题目过于简单，几乎不需要思考，而紧随其后的几道“挑战题”却一下子跃升到了需要非常规解题技巧的层次，这对于正在建立自信心的初学者来说是极其不友好的。更糟糕的是，答案和解题步骤的提供方式也令人困惑。很多时候，只有最终答案，没有清晰的中间步骤展示。这对于那些卡在某个环节、急需知道自己是哪一步出错了的学生来说，形同虚设。如果一本教材的目标是培养独立解决问题的能力，那么它必须提供足够的、具有层次感的练习，以及相应的、能指导学生自我修正的反馈机制。这本书在这方面显得非常吝啬和粗糙，更像是一本为老师准备的教师用书的残缺版本，而非真正的学生学习指南。

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书中对某些核心代数概念的介绍方式，我个人认为过于抽象和脱节，缺乏实际生活中的“锚点”。代数一的精髓在于展示数学如何解决现实世界的问题，然而，这本书里的应用题部分，很多场景设置得极其老套且不切实际，让人感觉像是在做一套为了凑页数而拼凑出来的习题集。举例来说，关于线性方程组的应用，与其设置一堆关于“两位旅行者相遇”的陈词滥调，不如多设计一些与当时（或者说，与学生现在所处的环境）相关的经济、工程或者数据分析的场景。这种时代感的缺失，极大地削弱了学生学习的内在动机。他们会自然地产生疑问：“我为什么要学这个？”如果教材不能提供一个有力的“为什么”，那么无论“如何”讲授得多么详尽，效果都会大打折扣。我期待的是能激发好奇心的内容，而不是沉闷的公式堆砌。

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这本教材的排版简直是一场灾难，印刷质量也堪忧。拿到书的时候，我就对它过时的设计风格感到非常失望。插图模糊不清，字体选择也让人难以集中注意力。很多关键概念的解释部分，文字密度过大，缺乏必要的视觉引导和分段，使得初学者在试图理解复杂代数原理时，很容易感到气馁。特别是那些图表和示例，如果不是用清晰的线条和对比鲜明的颜色来呈现，它们的作用几乎为零。我不得不花大量时间去猜测作者到底想通过这些低质量的图像传达什么信息。而且，书中很多地方的格式混乱，一会儿是粗体，一会儿又是斜体，似乎完全没有遵循任何一致的编辑规范。对于一本旨在教授基础代数的教科书来说，清晰度和专业性是至关重要的，而这本书在这两方面都严重欠缺。感觉像是用上了世纪八十年代的制版技术匆忙印刷出来的成品，与当代任何一本主流教材相比，在视觉体验上都落后了不止一个时代。这不仅仅是美学上的问题，更是学习效率上的巨大障碍。

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章节之间的逻辑衔接处理得相当生硬，有时候感觉像是把几份独立讲义硬塞在了一起。比如，在前一章刚刚介绍了多项式乘法之后，下一章的开头就开始讨论因式分解，中间的过渡几乎没有铺垫，读者需要自己去费力地在脑海中构建两者之间的对立统一关系。优秀的教材会使用“脚手架”式的教学法，逐步引导学生从已知走向未知，并在每一步都清晰地标示出新知识点与旧知识点的关系。这本书在这方面做得非常不足，导致学生在知识体系的构建上容易出现碎片化。我发现自己不得不频繁地翻回前面的章节，手动地去梳理和连接散落的概念点，这极大地拖慢了学习的节奏，并且在考试复习时成为了一个巨大的隐患。知识的系统性，是数学学习的基石，这本书的结构性缺陷令人担忧。

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我对书中对数学语言和符号的解释方式持有保留意见。代数不仅仅是计算，它更是一种精确的语言。这本书在引入新的数学术语时，往往直接抛出定义，很少花费精力去剖析这些术语背后的深层含义以及它们在不同上下文中的细微差别。例如，对于“域”（Field）或者“环”（Ring）这些更深层次的代数结构概念，虽然可能在代数一的课程范围内不会深入，但即便是对基本术语的界定时，也显得不够严谨，导致读者可能混淆了“函数”和“关系”的概念。如果学习的起点就建立在对基本概念理解模糊的基础上，那么后续的学习必然会遇到更多的障碍。这本书似乎更注重快速地“教完”内容，而不是确保学生真正“学会”并能内化这些概念的精确性。我更倾向于那种能把我当作一个潜在的数学家来培养的教材，而不是仅仅把我当作一个计算器来操作的说明书。

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