Stochastische Methoden pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Krickeberg, K./ Ziezold, H.

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页数:0

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价格:23.95

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isbn号码:9780387577920

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图书标签:

• 概率论
• 随机过程
• 数理统计
• 随机模拟
• 蒙特卡洛方法
• 贝叶斯统计
• 马尔可夫链
• 时间序列分析
• 统计推断
• 优化方法

《概率论与数理统计基础》 内容简介 本书旨在为初学者和希望巩固基础知识的读者提供一套全面、深入浅出的概率论与数理统计入门教程。全书结构严谨，逻辑清晰，涵盖了现代统计学和概率论的核心概念、基本理论及其在实际问题中的应用。我们致力于通过直观的解释、大量的例题和恰当的习题，帮助读者构建坚实的数学思维框架，理解随机现象背后的规律。 第一部分：概率论基础 (Foundations of Probability Theory) 本部分是全书的基石，详细介绍了概率论的基本概念和公理化体系。 第一章：随机现象与概率的基本概念 本章首先引入随机性在自然科学、工程技术和社会科学中的普遍性，区分确定性现象与随机现象。随后，严格地介绍概率的经典定义、几何概率以及基于频率的统计概率。重点在于阐述概率的公理化体系（柯尔莫哥洛夫公理），这是现代概率论的理论出发点。我们详细讨论了样本空间、事件、事件的$sigma$-代数，并使用集合论的语言精确描述事件之间的关系（并、交、互补、差）。 第二章：条件概率与独立性 条件概率是处理复杂随机事件之间相互依赖关系的关键工具。本章深入剖析条件概率的定义、性质及其在实际中的应用。我们详细阐述了事件的独立性概念，包括两两独立与相互独立（充分必要条件）的区别，并通过实例说明独立性在概率计算中的简化作用。全概率公式和贝叶斯公式作为推断和更新信念的核心工具被详尽讲解，特别是贝叶斯公式在模式识别和逆向概率问题中的强大应用得到了充分演示。 第三章：随机变量及其分布 本章将概率的概念从事件推广到随机变量。首先区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍其概率分布函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。针对离散变量，我们将介绍二项分布、泊松分布及其在计数问题中的应用。针对连续变量，我们将详细讨论均匀分布、指数分布和正态分布（高斯分布），特别强调正态分布在中心极限定理中的核心地位。同时，本书引入了累积分布函数（CDF）作为统一描述随机变量的工具，并探讨了其基本性质。 第四章：多维随机变量与联合分布 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量。本章研究两个或多个随机变量构成的随机向量。我们介绍了联合概率分布函数（二维或多维）、边缘分布以及联合密度函数。条件分布在多维情况下依然重要，本章探讨了在给定一个变量值的情况下，另一个变量的条件分布。变量之间的相关性通过协方差和相关系数进行量化描述，特别是对两个随机变量独立性的判断标准（边缘分布的乘积等于联合分布）进行了严格证明。 第五章：随机变量的数字特征 为了对随机变量的性质进行量化总结，本章聚焦于数字特征的计算。我们详细定义了期望（均值）和方差，并推导了期望和方差的线性性质，这是后续许多分析的基础。针对连续型变量，期望的计算涉及积分，而针对离散型变量则涉及求和。我们还引入了矩（如三阶矩、四阶矩）的概念，并解释了偏度和峰度在描述分布形状中的作用。 第六章：随机变量的变换与极限定理 本章处理随机变量函数的分布问题，即如果$Y=g(X)$，如何求$Y$的分布。针对单调函数变换和非单调函数变换，我们分别介绍了雅可比变换法。更重要的是，本章深入探讨了概率论中最深刻的两个定理：大数定律（包括弱收敛和强大数定律）和中心极限定理（CLT）。CLT的详细推导和其在近似计算中的实际意义是本章的重点，它解释了为何正态分布在统计推断中扮演如此核心的角色。 第二部分：数理统计基础 (Fundamentals of Mathematical Statistics) 在掌握了随机现象的描述工具后，本部分将重点放在如何利用样本数据对总体分布进行推断。 第七章：样本与统计量 本章将理论与实践连接起来。我们定义了总体、样本、随机样本的概念，并引入了统计量的概念——任何仅依赖于样本观测值的函数。我们详细介绍了几个关键的统计量，如样本均值、样本方差和样本矩。随后，我们研究了这些统计量的抽样分布，特别是样本均值和样本方差在不同总体分布下的具体分布形态（如卡方分布、t分布和F分布的引入）。 第八章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章首先介绍点估计的概念，并探讨估计量的优良性质，包括无偏性、一致性、有效性和渐近正态性。接着，我们详细介绍了几种主要的点估计方法：矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。MLE因其渐近最优性，将在本章中得到重点阐述，包括其推导过程和性质的讨论。 第九章：区间估计与置信水平 点估计只能给出一个最优的“点”估计，而区间估计则提供了一个包含真实参数的范围，并附带一个可信赖的概率水平。本章系统讲解了置信区间的构造原理，并针对总体均值、总体方差和总体比例，分别在已知和未知总体方差的情况下，利用Z分布、t分布和$chi^2$分布构建置信区间。 第十章：假设检验基础 假设检验是统计推断的另一大支柱，用于根据样本数据判断关于总体参数的某个论断是否成立。本章首先清晰界定零假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），并解释I类错误和II类错误的概率（显著性水平和功效）。我们详细介绍了一般假设检验的五步流程，并重点讲解了基于大样本的正态检验（Z检验）和基于小样本的t检验（针对均值）。 第十一章：方差分析与简单线性回归（简介） 作为统计推断的应用延伸，本章对回归分析和方差分析进行了概述。在回归分析部分，我们简要介绍了最小二乘法的基本思想，用于建立变量间的线性关系模型，并讨论了相关系数的统计意义。在方差分析（ANOVA）中，我们展示了如何利用F分布来比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异。 全书的特色在于大量的图示、清晰的数学推导和丰富的、贴近实际的案例分析，旨在使读者不仅掌握计算技巧，更能理解统计思维的严谨性与应用价值。本书适合作为高等院校数学、统计学、经济学、工程学以及生命科学等专业本科生或研究生的教材或参考书。

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老实讲，这本书的阅读体验非常“硬核”，它更像是一部需要反复研读和标注的参考手册，而不是一本可以轻松消遣的读物。作者似乎对任何形式的简化都持保留态度，尤其是在处理条件期望和随机积分时，对勒贝格积分理论的依赖达到了令人咋舌的程度。我特别注意到书中对于伊藤积分的定义部分，它采用了非常抽象的极限构建方式，这让我想起早年阅读过的关于泛函分析的教材，有一种冰冷而绝对的美感。这本书的价值在于，它将许多在不同学科中被分散处理的概念进行了统一的数学框架整合。例如，它如何将随机波动性与最优控制理论中的Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来，展现了一种跨领域的深刻洞察力。但是，对于我们这些非纯数学背景的读者来说，理解这些连接点需要付出额外的努力，因为书中的“跳跃”往往是巨大的，中间的过渡环节需要读者自行“补白”。总的来说，它是一部挑战智力的作品，适合那些享受在逻辑迷宫中探索的读者。

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这本关于随机方法的著作，坦白说，我是在专业领域的要求下才接触它的。初翻时，那种扑面而来的数学符号和抽象概念的密度，几乎让我瞬间产生了退缩的念头。作者的叙述风格极其严谨，几乎没有半点“拐弯抹角”的引人入胜之处，更像是直接从一个高度抽象的公理化体系中抽取出来的核心论证。我尤其对其中关于马尔可夫链的遍历性和极限行为的讨论印象深刻，它没有像许多入门书籍那样用简单的抛硬币游戏来敷衍，而是深入到了更复杂的动态系统背景下，探讨了随机过程在长时间尺度下的收敛性质。然而，这种深度也带来了巨大的阅读门槛。如果读者没有扎实的测度论基础和概率论的功底，恐怕连第一章的定义和引理都难以消化。它更像是一本供专业研究人员和高年级博士生参考的工具书，而不是面向广泛工程应用读者的入门手册。书中对复杂随机微分方程的求解路径分析得一丝不苟，但对于其实际在金融建模或物理模拟中的应用案例着墨不多，使得对于希望将理论立即转化为应用的读者来说，体验略显“干涩”。整体而言，这是一部挑战性极高，但对于志在深入随机分析领域的人来说，无疑是部不可或缺的理论基石。

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说实话，我买这本书是希望能找到一些关于现代统计推断中那些新颖的贝叶斯方法的直观解释，但这本书给我的感觉更像是回到了概率论的“黄金时代”。它的语言是那种典型的德式精确，每一个论证都像经过了千锤百炼的精密仪器测量过一样，容不得一丝含糊。我花了好大力气才弄明白其中关于鞅（Martingale）在不完全信息下的最优停止问题那一节，里面的证明过程堪称是一场智力马拉松。书中的图表和示例非常少，更多的是依赖于文字的逻辑推演来构建整个理论框架。这使得阅读过程成为一种高度内向的精神活动，你必须自己在大脑中构建出那些看不见的概率空间和随机轨迹。我特别欣赏作者对于“依分布收敛”和“依概率收敛”之间细微差别的强调，这在许多应用型的教科书中常被一笔带过，但在这本书里却被提升到了核心地位。然而，这种对基础理论的极致挖掘，也意味着如果你期待读到关于蒙特卡洛方法、MCMC采样或者高维数据分析中的随机矩阵理论，那么这本书可能会让你失望。它更专注于构建那个严密的理论大厦本身，而不是添置时髦的装饰物。

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我是在一个关于时间序列分析的研讨会上被推荐这本书的。一开始，我被它厚实的篇幅所震慑，但翻开后，我发现它的结构组织非常清晰，尽管内容深奥。作者的写作风格带着一种古典学者的严谨和一丝不苟，仿佛在向读者证明一个亘古不变的数学真理。我尝试着跟随书中关于平稳性假设的讨论，这部分内容异常详尽，甚至追溯到了Wiener-Khintchine定理的推广形式。最让我感到吃力的是它对连续时间随机过程的构造方式，作者采用了公理化的集合论方法来定义样本空间，这对于习惯了过程描述性定义的工程师来说，转换思维需要一个漫长的适应期。这本书最大的特点是其内在的连贯性，它很少引用外部的结论，而是将所有需要用到的数学工具都在章节内部加以铺垫和证明，这虽然拉长了篇幅，但也保证了理论推导的自洽性。不足之处在于，对于那些希望快速掌握特定工具的使用技巧的读者而言，这本书的“慢热”特性可能会让人失去耐心，因为它迫使你必须先理解“为什么”，然后才能谈“如何做”。

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我购买此书的目的是想深入了解随机过程理论在更广泛的应用背景下的潜力，然而，这本书的侧重点显然更偏向于理论的纯粹性。作者的叙述方式非常学术化，充满了对收敛速度、存在性和唯一性这些数学“形而上学”问题的执着探讨。我对其中关于次扩散过程的随机微分方程解的渐近分析印象深刻，它展示了如何利用概率论工具来处理慢扩散现象，这在材料科学中有一定的指导意义。但这本书的风格，我必须承认，是有些“不近人情”的。它倾向于使用最一般性的条件和最简洁的表达，这意味着读者必须不断地在脑海中将抽象的符号映射到具体的物理或统计模型上，这个过程消耗了大量的认知资源。阅读体验更像是与一位极其聪明但缺乏耐心的导师进行一对一的问答，他会给出最精炼的答案，但期望你已经预先完成了大部分的思考工作。对于希望通过案例学习或直观类比来掌握随机方法的读者，这本书的疏离感会非常明显。

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