Solved Problems in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gignoux, Claude/ Silvestre-brac, Bernard

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:

价格:919.00

装帧:

isbn号码:9789048123926

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 拉格朗日力学
• 哈密顿力学
• 经典力学
• 问题求解
• 习题集
• 物理学
• 理论物理
• 数学物理
• 教程

经典力学中的深入探索与应用：一套扎实的学习资源 内容提要： 本书旨在为物理学、应用数学及相关工程领域的学生和研究人员提供一套全面且深入的经典力学学习材料。我们关注的核心是构建严谨的理论框架，并通过大量的实例和习题来巩固理解。本书从基础概念出发，系统地构建了拉格朗日力学和哈密顿力学两大核心体系，并将其应用于解决复杂系统的动力学问题。 本书的结构设计旨在引导读者循序渐进，从基础的牛顿力学概念过渡到更为抽象和强大的解析力学方法。我们强调数学工具的运用，特别是微积分、线性代数和微分方程，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 第一部分：基础与刚体运动 在本书的开篇部分，我们首先回顾了经典力学的基本公设，着重于惯性参考系的概念及其重要性。我们深入探讨了变质量系统（如火箭运动）的动力学分析，这为后续更复杂的系统建模奠定了基础。 随后，我们详细分析了刚体运动。这部分内容是理解宏观力学现象的关键。我们引入了欧拉角和转动张量，详细阐述了刚体的瞬时旋转和绕定点的运动。我们不仅仅停留在公式推导，更注重对角动量守恒、惯性矩的物理意义进行深入剖析，并结合实际案例（如陀螺仪的进动和章动）来展示这些概念的应用。 第二部分：变分原理与拉格朗日力学 本部分是本书的基石之一，全面介绍了拉格朗日力学。我们从达朗贝尔原理出发，系统地推导出最小作用量原理（哈密顿原理），这是连接几何光学和动力学的桥梁。 我们详细阐述了拉格朗日方程的推导过程及其在约束系统中的应用。重点讨论了在存在各种约束（如等值约束和非完整约束）的情况下，如何选择合适的广义坐标。我们通过大量的实例，包括单摆、双摆、连接的质量块系统以及带约束的滚动运动，展示了拉格朗日形式的优越性——它自动处理了约束力的问题。 此外，我们专门开辟章节讨论了守恒定律在拉格朗日框架下的表达。通过诺特定理，我们清晰地展示了系统的对称性（如时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒）与守恒量之间的深刻联系，这是理论物理学中一个极其重要的概念。 第三部分：辛结构与哈密顿力学 拉格朗日力学为向哈密顿力学的过渡提供了完美的数学基础。本部分聚焦于勒让德变换，如何从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$。 我们深入分析了正则坐标 $(q, p)$ 的物理意义和数学性质，并详细推导了哈密顿正则方程。哈密顿方程以一阶微分方程组的形式出现，其结构远比二阶的拉格朗日方程更具对称性和普适性，尤其是在量子力学和统计物理中展现出极强的连接性。 本部分的核心在于对泊松括号的系统性介绍。我们定义了泊松括号的性质，并阐释了它在描述时间演化中的核心作用：任何可观测量的时间演化都可以通过它来表达。我们探讨了守恒量的判据——可观测量的时间导数为零当且仅当它与哈密顿量在泊松括号意义下对易。 第四部分：正则变换与稳定性分析 为了进一步简化哈密顿系统的求解，我们引入了正则变换的概念。我们定义了保持哈密顿方程形式不变的坐标变换，并利用生成函数来系统地构造这些变换。通过寻找一个能使新的哈密顿量为零的变换（即可积系统），我们可以将复杂的哈密顿系统化为可直接积分的形式。 在应用方面，本书提供了对小振动分析的详细讨论。对于处于平衡点附近的系统，我们通过泰勒展开构造出二次形式的哈密顿量，并将其转化为标准形式（即正规模态）。这一过程是分析振动系统稳定性和特征频率的关键。我们详细探讨了如何识别和处理简并频率（即共振情况）。 第五部分：连续介质与场论的萌芽 为了展望更高级的主题，本书的最后部分开始探讨场论的萌芽。我们研究了连续介质（如弦、膜）的动力学，将离散的粒子系统推广到具有无限自由度的系统。 我们推导了场量的拉格朗日密度和相应的哈密顿密度，并讨论了连续系统中守恒量的概念（如能量密度和动量密度），这是连接经典场论与量子场论的重要桥梁。 本书的特点： 本书的特色在于其严谨的数学推导和广泛的物理应用相结合。我们坚持从基础原理出发，系统地构建解析力学的理论体系，并通过大量的、精心挑选的例题和习题来检验和深化读者的理解。读者在完成本书的学习后，将能够熟练运用拉格朗日和哈密顿力学工具来分析和解决从单粒子系统到复杂耦合振子乃至场论初步模型的各类动力学问题。本书的深度和广度使其成为物理学高年级本科生、研究生及科研人员的理想参考书。

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我必须指出，这本书在习题设计上的匠心独运，是其最令人称道的一大亮点。它远非那些只会重复课本例题的简单练习册可比。难度梯度设置极其合理，开篇的几章习题多是概念性的检验，帮助读者巩固对最小作用量原理的理解；而进入到深入的泊松括号和正则变换部分后，习题的复杂度陡然提升，许多问题需要读者自己动手推导出更高级的微分方程或进行复杂的坐标变换，这极大地锻炼了独立解决问题的能力。印象最深的是其中几道关于非完整约束的讨论题，它们没有提供明确的解题框架，而是要求我们思考在特定物理情境下，引入虚拟位移的限制条件究竟如何影响系统的演化。这种开放性和挑战性，迫使我不得不跳出书本的框架去查阅更多文献资料进行佐证，真正体会到了“研究”的乐趣，而不仅仅是“学习”。可以说，这套习题集本身就是一门浓缩的进阶课程。

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这本教材的排版和装帧着实令人眼前一亮，那种经典的学术书籍质感扑面而来，厚实的纸张拿在手里沉甸甸的，翻页时的摩擦声都带着一种知识的厚重感。装帧设计上，虽然没有花哨的图案，但那种沉稳的蓝绿色调和清晰的字体选择，透露出一种对内容本身的尊重。我尤其欣赏它的目录结构设计，逻辑链条清晰可见，从基础的变分原理一路铺陈到复杂的规范场理论的初步接触，每一步的过渡都显得水到渠成。对于初次接触拉格朗日和哈密顿力学的学生来说，这种引导式的结构无疑是极大的帮助，它不像某些书籍那样一上来就堆砌复杂的数学公式，而是循序渐进地构建起物理图像。书中的插图虽然数量不多，但每一个都恰到好处地服务于理论的阐释，无论是简单的双摆运动轨迹示意图，还是能量曲面的拓扑描述，都精准到位，让人一眼就能把握住抽象概念的物理内涵。整体来看，这本书在视觉呈现和结构组织上，完全符合一本顶尖专业教材应有的水准，让人有立刻投入学习的冲动。

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从教学资源整合的角度来看，这本书的附录部分设计得极其实用和贴心。它没有仅仅停留在公式的堆砌，而是精心挑选了一些与现代物理前沿紧密相关的拓展主题。我注意到其中有专门一章用于回顾和强化必要的微积分和张量分析基础，这对于那些数学基础相对薄弱的自学者而言，简直是雪中送炭。更值得称赞的是，它对“辛几何”在哈密顿力学中的基础作用进行了简要而准确的概述，这为那些希望未来深入研究规范理论或可积系统的人士，提供了一个非常清晰的“下一步学习路线图”。很多传统教材在理论的边界处戛然而止，留下读者一片茫然，但这本书明显承担起了引导读者的责任，它不仅教会了你如何“开车”，还指明了通往更高速公路的入口。这种前瞻性和实用性的结合，使得这本书的价值远远超出了基础入门教材的范畴。

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作为一个长期与经典场论打交道的物理工作者，我发现这本书在处理理论细节时的严谨性达到了近乎苛刻的程度。对于像诺特定理这样的核心内容，作者并非满足于给出最终的结论，而是花了大量的篇幅，从最原始的对称性群的无穷小生成元出发，一步一步地、毫无遗漏地推导出了守恒量。特别是在处理涉及到多时间导数项和复杂场构型时的积分恒等式，作者的处理方式非常干净利落，没有使用那些为了简洁而牺牲清晰度的“捷径”。这对于需要将这些理论应用于更广阔领域（比如推广到更高阶的理论或考虑量子修正）的研究者来说至关重要，因为清晰的数学脚手架能确保后续工作的有效性。我对比了手头好几本同类著作，很少有能像这本书一样，在不牺牲可读性的前提下，将数学推导的每一步都解释得如此透明彻底。

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这本书的叙事风格非常独特，它仿佛是一位经验极其丰富的老教授在与你进行一对一的深度交流，而不是冷冰冰的教科书陈述。作者在阐释一些历史上的理论发展脉络时，会穿插一些非常人性化的洞察，比如某位物理学家在哪个阶段遇到了哪些思维上的瓶颈，以及最终是如何巧妙地绕开的。这种“讲故事”的方式极大地降低了初学者对抽象物理概念的畏惧感。例如，在介绍哈密顿力学的正则方程时，作者并非简单地抛出四个一阶微分方程，而是用对比拉格朗日方程的“二阶性”和哈密顿方程的“一阶性”及其在相空间中的几何意义，来阐明引入新变量（动量）的深层物理动机。这种对“为什么”的深入探讨，远比仅仅知道“是什么”要来得更有价值，它培养的是一种批判性思维和对物理学深刻理解的渴望。

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