Delay Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Balachandran, Balakumar (EDT)/ Kalmar-nagy, Tamas (EDT)/ Gilsinn, David E. (EDT)

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9780387855943

丛书系列:

图书标签:

• Delay differential equations
• Differential equations
• Dynamical systems
• Mathematical modeling
• Stability analysis
• Bifurcation theory
• Time delay
• Control theory
• Numerical methods
• Applications

好的，这是一份关于一本假设的、不包含《延迟微分方程》内容的图书简介： --- 《现代拓扑学与几何分析》 作者： 艾伦·麦克唐纳德 (Alan Macdonald) 出版社： 环球科学出版社 页数： 约 750 页 出版日期： 2024 年秋季 ISBN： 978-1-23456-789-0 --- 内容简介 《现代拓扑学与几何分析》是一部为数学研究生、高级本科生以及在理论物理学、几何学和应用数学领域工作的研究人员量身定制的权威性著作。本书全面而深入地探讨了拓扑学与微分几何的交叉前沿，重点关注现代分析技术在理解复杂空间结构中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在弥合纯粹的代数拓扑理论与具体的几何分析实践之间的鸿沟。 核心主题与章节概览 本书共分为六个主要部分，涵盖了从基础概念到前沿研究方法的广阔领域。 第一部分：基础结构与流形理论 本部分首先回顾了集合论与抽象代数的关键背景知识，随后系统地引入了微分流形的现代概念。我们详尽地阐述了切空间、向量场、张量代数以及微分形式的结构。重点讨论了黎曼度量，并详细推导了指标符号、Christoffel 符号以及黎曼曲率张量。本部分还包括关于可微映射的拉回（Pullback）和推前（Pushforward）操作的详细分析，为后续的几何结构建立坚实的基础。 第二部分：微分形式与德拉姆上同调 这是本书的基石之一。我们深入探讨了外微分代数，详细介绍了楔积（Wedge Product）的性质及其在构建微分形式空间中的作用。随后，本书的核心分析工具——德拉姆上同调（de Rham Cohomology）被引入。我们严格证明了德拉姆定理，并探讨了闭形式与恰当形式之间的关系。此外，对 Poincaré 引理的现代证明以及拓扑空间上的拓扑场的初步探讨，为理解更高维度的几何提供了分析视角。 第三部分：联络、曲率与纤维丛 本部分将几何分析提升到新的高度，聚焦于联络理论。我们详细介绍了主纤维丛、丛的联络形式以及曲率的定义。重点章节阐述了 Chern 联络和 Yang-Mills 理论在规范场论中的起源。对曲率的几何解释贯穿始终，特别是关于截面和截面曲率的讨论，为理解曲率如何影响空间的整体结构提供了强大的工具。此外，还包含关于 Hodge 理论在黎曼流形上的初步应用，展示了如何利用微分算子来分解函数空间。 第四部分：几何不等式与分析工具 几何分析的精髓在于利用分析工具来证明几何性质。本部分专注于强大的分析工具，如谱理论和椭圆方程。我们详细讨论了 Laplace-Beltrami 算子，并推导了其在黎曼流形上的性质。关于 Weitzenböck 不等式、Sobolev 空间在流形上的推广以及 Yamabe 问题的变分性质的讨论，展示了如何通过能量最小化原理来揭示流形的内在特性。本书对 Ricci 极小化流形和塌缩极限的研究，为理解奇异几何提供了深刻的见解。 第五部分：拓扑不变量的几何构造 本部分旨在将拓扑学的不变量通过具体的几何积分或分析方法构造出来。我们对 Chern-Weil 理论进行了详细的阐述，展示了如何利用规范理论构造出示性类（Characteristic Classes）。关于 Atiyah-Singer Index 定理的几何直观解释和关键步骤的深入分析是本部分的高潮，它完美地将拓扑学中的 $K$-理论与椭圆算子的指标联系起来。此外，本书还涉及 Symplectic 几何中的关键概念，如 Hamiltonian 动力学和规范群的作用。 第六部分：高维与特殊流形 最后一部分将焦点置于更复杂的几何环境。我们讨论了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的特殊性质，重点关注 Ricci 平坦度与霍奇分解。关于超曲面理论的深入分析，包括 Weingarten 映射和主曲率的几何意义，为理解嵌入空间提供了必要的工具。本部分也包含了对 Gromov-Hausdorff 距离和收敛理论的介绍，使读者能够处理渐近几何问题。 本书特点 深度与广度并重： 本书不仅覆盖了现代几何分析的核心内容，还为拓扑学与分析之间的深刻联系提供了详尽的论证。 严格的数学处理： 所有定理的证明都力求完整和清晰，特别强调了构造性的方法。 丰富的几何直觉： 尽管内容严谨，但作者始终致力于提供清晰的几何解释，帮助读者建立对抽象概念的直观理解。 现代研究导向： 涵盖了自二十世纪后期以来在几何分析领域取得的关键进展，为读者进入博士阶段的研究课题打下基础。 本书是微分几何、拓扑学和数学物理研究生的必备参考书，对于渴望掌握将分析方法应用于拓扑空间结构的研究人员而言，是不可多得的宝贵资源。 ---

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