具体描述
The Bittinger Concepts and Applications Series brings proven pedagogy to a new generation of students, with updates throughout to help today,s students learn. Bittinger transitions students from skills-based math to the concepts-oriented math required for college courses, and supports students with quality applications and exercises to help them apply and retain their knowledge. New features such as Translating for Success and Visualizing for Success unlock the way students think, making math accessible to them.
高级代数：深入解析与应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入的代数知识体系，侧重于理论的严谨性与实际应用的广度。 本书内容涵盖了从基础代数概念的巩固到高等数学预备知识的过渡，特别强调对抽象思维的培养和解决复杂问题的能力。 第一部分：基础回顾与拓展 本部分首先对初级代数中的核心概念进行系统性的梳理与强化，确保读者对变量、表达式、方程和不等式有扎实的理解。我们将超越简单的计算，着重探讨代数结构和性质的内在逻辑。 实数系统与复数基础： 详细阐述实数的完备性、有序性，并引入复数的代数形式、几何意义（复平面），以及复数运算（加减乘除、共轭、模）。重点解析棣莫弗定理在三角函数和根式计算中的应用。 多项式与有理表达式： 深入研究多项式的代数结构，包括多项式的环结构、因式分解的各种高级技巧（如分组、替换、高次方程的特殊分解法）。对有理表达式的化简、加减乘除以及部分分式分解进行详尽的讲解，为积分学中的有理函数处理打下基础。 指数与对数函数： 对指数函数 $a^x$ 的性质进行严谨的定义和推导，包括无理数次幂的意义。对自然对数 $e$ 的定义、对数函数的反函数关系进行深入探讨，并解决涉及不同底数和复杂变量的指数、对数方程。 第二部分：方程、不等式与函数分析 本部分是全书的核心，侧重于对函数概念的深度挖掘和方程求解的策略性分析。 线性与二次方程组的解法： 除了高斯消元法等基础方法外，本书将引入矩阵代数的基本概念，如行列式、逆矩阵，用更抽象的代数工具来解决大规模线性方程组的可行性与唯一性问题。 高次方程与根式方程： 详细讨论三次和四次方程的解析解法（如卡尔丹公式的原理介绍，而非侧重复杂计算），以及代数基本定理的意义。对于根式方程，重点分析引入的“虚根”和“增根”的判断标准和处理流程。 函数及其性质的几何与代数描述： 全面介绍函数的概念，包括定义域、值域、奇偶性、周期性。深入分析初等函数的图像变换（平移、伸缩、反射），并引入复合函数的链式法则（概念引入）。 不等式的解法与应用： 涵盖绝对值不等式、含参数不等式的讨论，以及分式不等式的“穿根法”等高效解法。重点在于理解不等式解集的几何意义和在优化问题中的初步应用。 第三部分：数列、级数与序列分析 本部分将视角从单个函数扩展到无穷序列和级数，为微积分的学习做好知识和思维上的准备。 序列与极限概念的初步接触： 介绍等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的推导。引入序列收敛和发散的直观理解，以及单调有界定理的介绍。 级数的收敛性判定： 详细讲解无穷级数（如调和级数、p-级数）的收敛性判别法，包括比较判别法、比值判别法和根值判别法。对交错级数引入莱布尼茨判别法。 二项式定理与排列组合： 深入探讨二项式定理的推广形式，用于展开 $(a+b)^n$。同时，对排列、组合的定义和计算进行细致区分，并应用于概率论中的简单计数问题。 第四部分：解析几何基础 本部分将代数运算与几何直观相结合，是连接代数与几何的关键桥梁。 平面直角坐标系下的直线与圆： 系统推导直线的一般式、点斜式、斜截式，并讨论两条直线垂直、平行的充要条件。详细分析圆的标准方程、一般方程及其与直线的位置关系。 圆锥曲线的代数描述： 详细介绍椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的推导过程，包括焦点、离心率、准线等几何元素的代数表达。重点分析二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 如何通过坐标系的旋转和平移化为标准形式。 本书的特点在于： 1. 理论的深度与广度： 不满足于“如何解题”，更深究“为什么能这样解”。 2. 逻辑的严密性： 每一结论的引入都基于清晰的逻辑推导，强调证明思维。 3. 对后续学习的衔接性： 大量概念和技巧的设计，旨在为读者顺利过渡到微积分、线性代数等课程提供坚实的基础。 目标读者： 本书适合已经完成基础代数学习，希望系统提升代数技能，并为高等数学学习打下坚实基础的理工科学生、数学爱好者以及需要重新梳理代数体系的专业人士。通过本书的学习，读者将能以更成熟的代数视角审视数学世界。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有