Almost Periodic Oscillations and Waves pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Corduneanu, Constantin

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9780387098180

丛书系列:

图书标签:

数学
微分方程
振荡
波动
周期函数
傅里叶分析
泛函分析
动力系统
应用数学
数值分析

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This text is well-designed with respect to the exposition from the preliminary to the more advanced and the applications interwoven throughout. It provides the essential foundations for the theory as well as the basic facts relating to almost periodicity. In six structured and self-contained chapters, the author unifies the treatment of various classes of almost periodic functions, while uniquely addressing oscillations and waves in the almost periodic case. This is the first text to present the latest results in almost periodic oscillations and waves. The presentation level and inclusion of several clearly presented proofs make this work ideal for graduate students in engineering and science. The concept of almost periodicity is widely applicable to continuuum mechanics, electromagnetic theory, plasma physics, dynamical systems, and astronomy, which makes the book a useful tool for mathematicians and physicists.

《准周期振荡与波：动态系统的精确分析》书籍简介《准周期振荡与波：动态系统的精确分析》是一部深入探讨复杂动力学系统内在周期性与非周期性行为之间微妙平衡的权威著作。本书并非对特定物理现象或数学模型的简单罗列，而是着眼于一类普遍存在的、表现出准周期特性的动力学现象，并提供了理解这些现象背后数学原理的系统性框架。本书的核心在于揭示“准周期性”这一概念的深刻内涵。它区分了严格的周期性（即系统状态在经过某个固定时间间隔后精确重复）与准周期性（即系统状态并非在固定时间重复，但其演化在某种意义上是“近乎”周期性的，并且能够由有限个不同频率的独立周期性分量构成）。这种细致的区分对于理解现实世界中许多看似杂乱无章却又暗藏规律的现象至关重要。从天体运行的复杂轨道到生物节律的精妙调控，再到材料科学中某些相变的动态演化，准周期性都扮演着不可或缺的角色。本书的内容并非局限于描述性观察，而是提供了严谨的数学工具和分析方法，以期能够定量地、精确地理解和预测这些准周期振荡和波的产生、演化及其稳定性。它将带领读者深入到现代动力学理论的腹地，探索如何通过系统的数学语言来刻画和分析这些行为。内容梗概本书的结构安排旨在为读者构建一个逐步深入、层层递进的学习路径。第一部分：数学基础与理论框架在这一部分，作者将首先奠定理解准周期现象所需的数学基础。这包括对实分析、测度论、傅立叶分析以及泛函分析等相关数学分支的必要回顾与梳理。重点将放在与时序数据分析、信号分解以及对函数空间的理解相关的概念上。随后，本书将引入“准周期函数”的精确定义，并探讨其基本性质。读者将学习如何通过傅立叶级数或傅立叶积分来表示准周期函数，理解其频谱的离散性与无限性。这一部分将详细阐述由有限个不同频率组成的准周期函数的构成方式，以及其稠密覆盖相空间的特性。接下来，本书将把讨论的焦点转向动力学系统。我们将考察具有准周期解的微分方程和映射。这里并非仅仅呈现一些预设的方程，而是从更抽象的层面，分析是什么样的系统结构和参数条件容易导致准周期行为的出现。这涉及到对哈密顿系统、可积系统以及非线性映射的初步探讨，但重点在于识别和刻画它们所产生的准周期性。第二部分：准周期振荡的分析方法这一部分将深入探讨分析准周期振荡的具体技术和方法。频谱分析与频率识别：读者将学习如何从观测数据或理论模型中提取出构成准周期信号的基频及其谐波。这包括对各种信号处理技术，如快速傅立叶变换（FFT）、短时傅立叶变换（STFT）、小波分析等在识别和量化准周期特性方面的应用。本书将侧重于这些方法的理论依据，而非简单罗列算法。相空间重构与动力学几何：准周期运动在相空间中通常会形成闭合的或接近闭合的轨迹。本书将探讨如何利用延时嵌入等技术从一维时间序列中重构系统的相空间，并分析准周期吸引子的几何特性。这涉及到对庞加莱截面、李雅普诺夫指数等概念的理解，但视角将聚焦于它们如何揭示准周期行为的规律性。稳定性分析与分岔理论：准周期振荡并非总是稳定存在的。本书将讨论其稳定性问题，以及在参数变化时，系统可能出现的从周期解到准周期解，或从准周期解到混沌解的各种分岔现象。我们将考察不同类型的分岔，例如鞍结分岔、超临界/次临界分岔，以及它们在准周期动力学中的特殊表现。多频率耦合与共振：许多实际系统是由多个相互作用的子系统组成，其准周期行为往往是这些子系统频率相互耦合的结果。本书将深入研究多频率耦合的动力学，以及当不同频率之间存在特定比例关系时可能发生的共振现象。这不仅包括简单的频率共振，也可能涉及到更复杂的频率锁（frequency locking）和混沌共振（chaotic resonance）。第三部分：准周期波现象在分析了振荡行为后，本书将拓展到空间尺度，探讨准周期波的动力学。一维与多维空间中的准周期波：准周期波是指在空间上表现出准周期性的波形，或者其传播速度、幅度等参数随时间呈现准周期性变化。本书将从数学上描述这类波的产生机制，例如非线性薛定谔方程、KdV方程等经典模型在特定参数下的准周期解。空间离散化与数值模拟：在实际应用中，许多波现象需要在离散化的空间中进行数值模拟。本书将讨论如何对具有准周期特性的波动方程进行离散化，以及在数值计算中如何保持和捕捉到这些精细的准周期结构。准周期波的稳定性与演化：与准周期振荡类似，准周期波也存在稳定性问题。本书将分析在不同边界条件和外部扰动下，准周期波的稳定性及其长时演化。这可能涉及到稳定性判据、模态分析以及数值实验的结合。能量传输与波的相互作用：准周期波在传播过程中可能表现出复杂的能量传输行为，以及与其他波或结构的相互作用。本书将探讨这些相互作用的数学描述，例如波的散射、衍射以及可能出现的能量“灌注”或“耗散”现象。第四部分：应用与展望本书的最后一部分将回归实际，探讨准周期振荡与波在各个学科领域中的典型应用，并展望未来的研究方向。物理学中的实例：讨论准周期性在固体物理（如电子能谱、晶格振动）、流体力学（如湍流的某些特征）、天体物理（如行星轨道）、光学（如多光束干涉）等领域的体现。工程学与信号处理：探讨准周期性在通信信号、振动控制、仪器仪表设计中的应用，以及如何利用对准周期性的理解来优化系统性能或设计新的功能。生物学与医学：介绍准周期性在生理节律（如心跳、脑电波）、生态系统动力学、神经科学中的作用，以及如何通过分析准周期信号来诊断疾病或理解生命过程。数学与计算科学的前沿：展望在非线性动力学、混沌理论、数值分析、机器学习等领域，对准周期性研究的新挑战和新机遇。这包括对更复杂的准周期结构、准周期吸引子、以及与混沌现象共存的准周期行为的深入探索。《准周期振荡与波：动态系统的精确分析》并非一本仅仅列举公式和结果的书籍。它旨在培养读者对复杂动力学系统内在规律的深刻洞察力，提供一套系统性的、可迁移的分析工具，帮助他们在面对各种看似随机的现象时，能够识别出其中潜藏的、精妙的准周期性规律。本书适合于对动力学系统、非线性科学、信号分析以及相关交叉学科有浓厚兴趣的本科生、研究生以及研究人员。通过本书的学习，读者将能够更有效地理解和解决现实世界中遇到的诸多复杂问题。