Nonlinear Models in Mathematical Finance pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nova Science Publishers Inc

作者:Ehrhardt, Matthias (EDT)

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2009-2-7

价格:GBP 75.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9781604569315

丛书系列:

图书标签:

• 数学金融
• 非线性模型
• 金融工程
• 随机过程
• 偏微分方程
• 期权定价
• 风险管理
• 数值方法
• 金融数学
• 投资组合优化

《数学金融中的非线性模型：揭示市场深层动态的数学语言》 简介 在金融世界的广袤海洋中，价格的涨跌、风险的波动、以及资产的配置，无不隐藏着比线性关系更为复杂和精妙的内在逻辑。传统的线性模型，尽管在解释和预测市场某些方面表现出色，但往往难以捕捉金融市场中普遍存在的非线性现象。这些非线性效应，如同隐藏在水面之下的暗流，是驱动金融市场复杂行为的关键。它们体现在从极端事件的频繁出现，到资产价格之间相互作用的非对称性，再到市场参与者行为的涌现式复杂性。正是为了深入理解和量化这些深层次的金融动态，本书《数学金融中的非线性模型》应运而生。 本书并非简单地罗列数学工具，而是致力于构建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学理论与生动的金融实践。我们相信，只有深刻理解金融市场中的非线性本质，才能更准确地评估风险，更有效地设计交易策略，更理性地进行投资决策。本书将带领读者穿越数学金融的边界，探索那些能够更真实地反映市场复杂性的模型，并揭示它们在实际金融应用中的强大力量。 核心内容概述 本书的内容设计，旨在为读者提供一个系统性的、循序渐进的学习路径，帮助其掌握数学金融中非线性模型的理论基础、建模方法、以及实际应用。我们将从基本概念出发，逐步深入到复杂的理论框架和前沿的研究方向。 第一部分：非线性的根源与数学基础 在进入具体的非线性模型之前，我们首先需要理解“非线性”在金融语境下的意义，以及支撑这些模型的数学工具。 金融市场中的非线性现象探源： 我们将从多个维度剖析金融市场中常见的非线性现象。例如，异质性市场参与者——不同投资者（个人、机构、算法交易员）拥有不同的信息、交易动机和风险偏好，他们的互动往往导致非线性反馈循环。市场冲击与传染效应——一个局部的市场冲击如何通过复杂的网络传播，并在不同资产间引发非线性的连锁反应，例如金融危机中的多米诺骨牌效应。行为金融学视角——投资者的情绪、认知偏差（如锚定效应、过度自信）如何影响资产定价，并引入非线性的反馈机制。宏观经济变量的非线性影响——利率、通胀等宏观变量对资产价格的影响并非简单的线性关系，在不同阈值下可能发生突变。极端事件的统计特性——金融市场中肥尾分布、重尾现象的出现，表明了事件发生的概率与幅度之间存在非线性关系，传统正态分布模型难以捕捉。 必要的数学工具回顾与引入： 为了有效处理非线性问题，一些关键的数学工具是必不可少的。本书将对以下内容进行梳理和讲解，并强调其在金融建模中的应用： 概率论与随机过程的进阶： 除了标准的布朗运动，我们将深入探讨跳扩散过程（Jump-Diffusion Processes），用于刻画资产价格中的突然跳跃，以及 Lévy 过程，其更广泛的适用性能够捕捉更丰富的随机性。伊藤引理（Itô's Lemma）及其在非线性函数上的应用，将是分析随机微分方程（SDEs）解的重要工具。 微分方程与差分方程： 从简单的常微分方程（ODEs）到偏微分方程（PDEs），我们将展示它们如何描述金融市场中演化规律。非线性ODEs和PDEs将成为分析复杂动态系统和期权定价的基础。 数值方法： 对于许多非线性模型，解析解难以获得。因此，我们将详细介绍蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）、有限差分法（Finite Difference Methods）、有限元法（Finite Element Methods）等数值技术，它们是求解和近似非线性模型的关键。 优化理论与凸优化： 在投资组合优化、风险管理等领域，往往需要解决非线性优化问题。我们将介绍梯度下降、牛顿法等迭代优化算法，并特别关注凸优化在简化和保证模型求解方面的作用。 统计学习与机器学习初步： 随着数据量的爆炸式增长，机器学习方法在金融领域的应用日益广泛。本书将引入回归分析的非线性扩展（如多项式回归、样条回归）、核方法（Kernel Methods）、支持向量机（Support Vector Machines）等，它们能够从数据中发现隐藏的非线性模式。 第二部分：核心非线性金融模型 本部分是本书的重头戏，我们将逐一介绍和深入剖析在数学金融领域具有代表性的非线性模型，并探讨它们的适用场景。 随机波动率模型（Stochastic Volatility Models, SVMs）： Heston 模型： 作为最具代表性的随机波动率模型之一，Heston 模型将资产价格的波动率本身建模为一个独立且具有均值回归特性的随机过程。我们将详细推导其特征函数，并讲解如何通过该模型来解释波动率微笑（Volatility Smile）和波动率尖峰（Volatility Skew）等现象，这些都是经典Black-Scholes模型难以解释的。 SABR 模型： 在利率衍生品定价领域，SABR 模型（Stochastic Alpha, Beta, Rho）因其能够有效捕捉利率曲线的形状和波动率形态而广受欢迎。我们将深入探讨其结构，以及如何利用它来对冲利率风险和进行收益率曲线建模。 其他随机波动率模型： 简要介绍其他模型，如GARCH 族模型（GARCH, EGARCH, GJR-GARCH），它们虽然在离散时间上，但其非线性结构对捕捉金融时间序列的波动率聚集（Volatility Clustering）现象至关重要。 跳扩散模型与 Lévy 过程模型： Merton 的跳扩散模型： 考虑资产价格在随机运动的同时，可能发生突然的、不连续的跳跃。这将有助于解释金融市场中的交易量激增、恐慌性抛售等极端事件。 更一般的 Lévy 过程： 引入泊松过程（Poisson Process）、复合泊松过程（Compound Poisson Process），以及具有更复杂跳跃特性的高斯复合泊松过程（Gaussian Compound Poisson Process），它们能够捕捉更丰富的风险特征。 非线性期权定价模型： 多因素模型： 资产价格与多个相互关联的随机因子（如利率、汇率、商品价格）的非线性互动。 局部随机波动率模型（Local Stochastic Volatility Models, LSV）： 结合了局部波动率模型（Volatility 仅依赖于当前资产价格和时间）和随机波动率模型（Volatility 本身是随机的）的优点，能够更灵活地拟合期权市场数据。 人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANNs）在期权定价中的应用： 探讨如何利用深度学习技术，如多层感知器（MLPs）、卷积神经网络（CNNs），来学习复杂的期权定价函数，尤其适用于处理高维和非线性的情况。 非线性风险管理模型： 信用风险模型： 结构模型（Structural Models）： 如 Merton 的公司价值模型，其核心在于公司价值的对数正态分布和债务的非线性违约条件。 约简型模型（Reduced-Form Models）： 如Jarrow-Turnbull 模型，通过引入违约强度（Hazard Rate）来刻画违约事件，而违约强度的演变本身可能包含非线性动态。 copula 模型在多资产信用风险中的应用： 探讨如何利用非参数 copula 来刻画资产之间的非线性依赖关系，以及这种依赖关系如何影响多元资产的信用风险。 流动性风险模型： 市场的流动性往往与交易量、价格波动率以及市场参与者的信心存在复杂的非线性关系，本书将探讨相关的建模方法。 高频交易与微观结构模型中的非线性： 订单簿模型（Order Book Models）： 描述买卖订单如何相互作用，导致价格的瞬时非线性变动。 代理人模型（Agent-Based Models, ABMs）： 模拟大量异质性交易者在市场中的互动，可能涌现出复杂的非线性市场行为，如泡沫、崩溃等。 机器学习驱动的金融模型： 非线性回归与分类： 介绍决策树（Decision Trees）、随机森林（Random Forests）、梯度提升机（Gradient Boosting Machines, GBMs）等模型，它们在预测资产价格、识别交易信号方面表现出色。 时间序列分析中的非线性模型： 除了GARCH族，还将介绍阈值自回归模型（Threshold Autoregressive, TAR）、状态空间模型（State-Space Models）等，用于捕捉时间序列的非线性动态和结构性变化。 第三部分：模型应用与实证分析 理论模型最终需要落地，本书将深入探讨这些非线性模型在实际金融问题中的应用。 衍生品定价与对冲： 详细分析如何利用上述模型进行股票期权、利率互换、信用违约互换（CDS）等衍生品的定价，并讲解如何根据模型结果设计非线性对冲策略。 投资组合优化： 传统均值-方差优化在非线性风险下存在局限。我们将探讨条件风险价值（Conditional Value-at-Risk, CVaR）等更鲁棒的风险度量，以及如何在存在非线性依赖的情况下进行投资组合构建。 风险管理与压力测试： 如何利用非线性模型来度量极端风险，进行压力测试，以及识别系统性风险的传导机制。 量化交易策略开发： 基于非线性模式识别的高频交易策略、统计套利策略、事件驱动策略等。 金融市场预测： 探讨如何利用非线性时间序列模型和机器学习方法来提高资产价格预测、波动率预测的准确性。 本书特点 理论与实践并重： 既提供严谨的数学推导，也注重模型在实际金融问题中的应用。 系统性与深度兼具： 覆盖了数学金融中主要的非线性模型类别，并对其进行深入剖析。 循序渐进的学习路径： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的模型和前沿技术。 强调直观理解： 辅以图表和实例，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。 面向广泛读者： 适合数学、统计学、金融工程、经济学以及相关领域的学生、研究人员和从业人员。 结语 金融市场的复杂性要求我们不断超越线性的局限，拥抱非线性思维。本书《数学金融中的非线性模型》旨在成为您探索金融市场深层动态的有力工具，帮助您构建更强大、更精准的金融模型，从而在瞬息万变的金融世界中，做出更明智的决策。我们希望本书能够激发您对金融建模的兴趣，并为您在这一激动人心的领域提供坚实的基础和广阔的视野。

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