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出版者:Springer

作者:Overbeck, Ludger 编

出品人:

页数:447

译者:

出版时间:2008-8-25

价格:GBP 94.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540691778

丛书系列:

图书标签:

• 金融工程
• 量化金融
• 金融数学
• 投资组合
• 风险管理
• 期权定价
• 利率模型
• 金融建模
• 计量经济学
• 时间序列分析

《金融市场数学模型与算法》 引言 在全球经济日益复杂且充满挑战的今天，金融市场已成为一个高度量化、数据驱动的领域。从宏观经济政策的发布到微观层面的交易决策，数学与计算方法在理解、分析和预测金融市场行为中扮演着至关重要的角色。本书《金融市场数学模型与算法》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索如何运用严谨的数学工具和高效的计算算法来解析金融市场的运行机制，构建定价模型，进行风险管理，并优化投资策略。本书并非对某一本特定书籍的介绍，而是旨在勾勒出整个量化金融领域的核心理念、关键技术和前沿进展，为有志于投身于金融科技、量化交易、风险管理等领域的专业人士和学生提供一条清晰的学习路径。 第一部分：金融市场的数学基础 在深入研究具体的金融模型和算法之前，理解其背后的数学原理是必不可少的。本部分将涵盖在量化金融中至关重要的数学概念，并展示它们如何应用于金融场景。 概率论与统计学在金融中的应用： 金融市场本质上是一个充满不确定性的环境。概率论提供了描述和量化这种不确定性的框架，而统计学则为我们提供了从历史数据中提取规律、检验假设和进行预测的工具。我们将探讨随机变量、概率分布（如正态分布、对数正态分布、泊松分布等）在描述资产价格变动、收益率分布等方面的作用。回归分析、时间序列分析（如ARIMA模型、GARCH模型）等统计技术将是分析金融数据、识别趋势和周期、以及预测未来走势的关键。此外，蒙特卡洛模拟作为一种强大的数值方法，将在后续章节中被广泛应用，其数学基础也将在本部分得到介绍。 随机过程与金融建模： 资产价格的动态演变并非简单的线性变化，而是呈现出复杂的随机性。随机过程，特别是布朗运动（Wiener过程）及其推广，是描述金融资产价格随机变动的核心数学工具。我们将深入理解布朗运动的性质，以及如何将其应用于构建资产价格模型，例如几何布朗运动模型，这是期权定价模型（如Black-Scholes模型）的基石。此外，泊松过程、马尔可夫链等其他类型的随机过程，在描述离散事件（如违约、利率跳跃）的发生和演变方面也扮演着重要角色。 微积分与微分方程在金融中的地位： 许多重要的金融模型，尤其是涉及连续时间下资产价格演变的模型，都可以用偏微分方程（PDEs）来描述。例如，Black-Scholes方程是期权定价理论的核心，它是一个二阶线性偏微分方程。我们将介绍如何利用微积分的工具来推导和理解这些方程，以及它们在求解期权定价、风险度量等问题中的作用。此外，常微分方程（ODEs）在某些金融模型的求解过程中也同样重要。 线性代数与矩阵运算： 在处理多资产投资组合、风险因子分析以及高维数据时，线性代数是不可或缺的工具。我们将回顾向量、矩阵、特征值分解、奇异值分解等基本概念，并展示它们如何在投资组合优化、主成分分析（PCA）用于降维、因子模型构建等方面得到应用。 第二部分：金融市场数学模型的构建与应用 在掌握了必要的数学基础后，本部分将聚焦于构建和应用各种金融模型，以解决实际金融问题。 资产定价模型： 理解资产的内在价值是金融的核心课题之一。我们将审视各种资产定价模型，从经典的贴现现金流模型（DCF）到更复杂的随机模型。 股票定价模型： 除了DCF，我们还将探讨股息折现模型、戈登增长模型以及多因素资产定价模型（如CAPM、APT）。 债券定价与利率模型： 债券的价格受利率变动的影响。我们将介绍零息债券定价、付息债券定价，并深入探讨利率的随机模型，如Vasicek模型、Cox-Ingersoll-Ross (CIR)模型、Heath-Jarrow-Morton (HJM)模型以及Libor Market Model (LMM)。这些模型对于理解利率衍生品（如互换、期权）的定价至关重要。 期权定价模型： 这是量化金融中最具代表性的领域之一。我们将详细介绍Black-Scholes-Merton (BSM)模型，分析其假设、推导过程及其局限性。在此基础上，我们将探讨离散时间下的二叉树定价模型，以及数值方法（如有限差分法、蒙特卡洛模拟）在处理BSM模型无法解决的复杂期权（如美式期权、路径依赖期权）时的应用。 风险管理模型： 在金融市场中，风险无处不在。有效的风险管理是保障金融机构稳健运营和投资者资产安全的关键。 度量市场风险： 我们将介绍多种度量市场风险的指标，包括VaR（Value at Risk）及其计算方法（历史模拟法、参数法、蒙特卡洛法），以及ES（Expected Shortfall）作为VaR的补充。 信用风险模型： 信用风险是金融机构面临的另一大风险。我们将探讨违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、暴露额（EAD）等关键参数，以及结构性模型（如Merton模型）和简化模型（如CreditMetrics）在评估信用风险方面的应用。 操作风险与流动性风险： 虽然不侧重于量化，但对操作风险和流动性风险的认知也是风险管理的重要组成部分。 投资组合优化： 如何在风险和收益之间做出最优权衡是投资决策的核心。 马科维茨均值-方差模型： 这是投资组合理论的基石，我们将深入理解其原理、效率前沿的构建以及如何利用二次规划求解最优投资组合。 均值-CVaR优化： 作为均值-方差模型的扩展，均值-CVaR优化模型考虑了尾部风险，将在本部分得到介绍。 多因子模型与风格投资： 我们将探讨如何利用多因子模型来理解和构建投资组合，以及基于特定风格（如价值、成长、动量）的投资策略。 第三部分：金融市场中的计算算法与技术 数学模型需要高效的计算算法来实现和应用。本部分将聚焦于在量化金融中常用的算法和技术。 数值方法： 数值积分与求导： 在许多金融计算中，我们无法找到解析解，因此需要数值方法。我们将介绍梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，以及有限差分法在求解微分方程中的应用。 数值求解方程： 牛顿法、二分法等用于求解代数方程和非线性方程，在确定金融模型中的模型参数（如隐含波动率）时非常重要。 蒙特卡洛模拟： 作为一种强大的随机模拟技术，蒙特卡洛模拟在期权定价、风险度量、投资组合模拟等方面具有广泛的应用。我们将介绍其基本原理、伪随机数生成、方差缩减技术以及在不同金融场景下的具体实现。 优化算法： 线性规划与二次规划： 用于解决投资组合优化、资源配置等问题。 梯度下降法及其变种： 在机器学习和深度学习应用于金融领域时，这些优化算法将是核心。 数据分析与机器学习在金融中的应用： 时间序列分析与预测： 除了传统的ARIMA、GARCH模型，我们将介绍更先进的时间序列模型，以及如何利用机器学习算法（如LSTM、Transformer）进行更精准的预测。 回归与分类算法： 线性回归、逻辑回归、支持向量机（SVM）、决策树、随机森林等算法在信用评分、欺诈检测、市场情绪分析等领域的应用。 聚类分析： 用于资产分类、市场细分等。 深度学习在金融中的探索： 神经网络、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）及其在量化交易、另类数据分析、自然语言处理（NLP）在金融信息分析中的应用。 因子模型与因子挖掘： 利用机器学习方法挖掘新的投资因子。 算法交易与高频交易技术： 交易策略的构建与实现： 从统计套利、均值回归到趋势跟踪，我们将探讨各种交易策略的逻辑和量化方法。 执行算法： 如何在不显著影响市场价格的情况下高效地执行大额交易，如VWAP（Volume Weighted Average Price）、TWAP（Time Weighted Average Price）算法。 交易成本的量化与控制： slippage、佣金等交易成本对策略绩效的影响。 第四部分：量化金融的前沿与未来展望 量化金融领域正在不断发展，新的技术和方法层出不穷。本部分将探讨一些前沿方向和未来趋势。 大数据与另类数据在金融中的应用： 除了传统的市场数据，卫星图像、社交媒体数据、网络爬虫数据等另类数据为金融分析提供了新的视角和机遇。 人工智能与深度学习的深入融合： AI在金融领域的应用将更加广泛和深入，从交易执行到风险管理，再到客户服务。 区块链与加密货币的量化分析： 对去中心化金融（DeFi）的量化研究。 可解释的AI（XAI）在金融中的挑战与机遇： 尤其是在需要高透明度和法规遵循的金融领域，理解模型决策过程至关重要。 量化金融的伦理与监管挑战： 随着量化模型在金融市场中扮演越来越重要的角色，相关的伦理和监管问题也日益凸显。 结论 《金融市场数学模型与算法》所描绘的领域是一个充满挑战与机遇的交叉学科。本书旨在提供一个坚实的理论基础和广泛的应用视野，帮助读者理解金融市场的复杂性，掌握量化分析的工具，并为在这个快速发展的行业中取得成功做好准备。无论是致力于开发复杂的定价模型，构建稳健的风险管理系统，还是设计高效的交易策略，对数学模型和计算算法的深刻理解都将是不可或缺的。通过学习本书所涵盖的内容，读者将能够更好地驾驭金融市场的波动，捕捉投资机会，并为金融科技的未来贡献力量。

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