Calculus Late Transcendentals Combined pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Anton, Howard/ Bivens, Irl/ Davis, Stephen/ Polaski, Thomas (CON)

出品人:

页数:1312

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 279.39

装帧:

isbn号码:9780470183496

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• Calculus
• 数学分析
• 理工科
• 大学教材
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《解析几何与微积分》 引言 数学，这门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，自古以来便是人类认识世界、改造世界的强大工具。而在数学的浩瀚星空中，解析几何与微积分无疑是最为璀璨的两颗明星。它们以各自独特的视角，深刻地揭示了客观世界的规律，为物理、工程、经济、计算机科学等诸多领域的发展奠定了坚实的基础。本书《解析几何与微积分》旨在系统地介绍解析几何的基本概念、方法与技巧，并在此基础上，深入探讨微积分的核心理论——微分与积分，最终将两者融会贯通，展现它们在解决复杂问题时的强大威力。本书力求在概念的严谨性、方法的实用性以及思想的启发性之间取得平衡，帮助读者构建扎实的数学知识体系，培养严谨的逻辑思维和创新能力。 第一部分：解析几何——代数与几何的桥梁 解析几何，顾名思义，是通过代数的方法来研究几何图形的学科。它的核心思想是将几何图形的性质转化为代数方程的性质，从而借助代数的强大工具来分析和解决几何问题。本部分将从以下几个方面展开： 第一章：直角坐标系与基本几何元素 本章将首先介绍笛卡尔坐标系，这是解析几何的基石。我们将学习如何在二维和三维空间中建立坐标系，以及如何用有序数对（或有序数组）来表示点的位置。在此基础上，我们将学习计算两点间的距离公式，这是理解后续内容的基础。同时，我们将引入线段的定比分点公式，这对于解决与几何图形分割相关的问题至关重要。直线是解析几何中最基本的图形之一。我们将学习直线的各种方程形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。通过对这些方程形式的深入理解，我们可以灵活地描述和分析直线的位置关系，如平行、垂直、相交等。我们还将学习如何求解两条直线的交点坐标，以及点到直线的距离公式，这些都是解决几何问题中的常用工具。 第二章：圆与二次曲线 本章将聚焦于圆，它是最简单且最常见的二次曲线。我们将学习圆的标准方程和一般方程，并掌握如何根据给定的条件（如圆心坐标、半径、过三点等）确定圆的方程。我们还将探讨圆与直线的位置关系（相交、相切、相离），并学习求解圆与直线交点的相关方法。 随后，我们将进入更复杂的二次曲线——椭圆、双曲线和抛物线。我们将分别介绍它们的标准方程，并深入分析它们的几何性质，如焦点、准线、离心率、顶点、渐近线等。通过学习它们的方程，我们可以识别和绘制这些曲线，并理解它们在自然界和工程中的广泛应用，例如行星轨道（椭圆）、超光速通信（双曲线）以及天线的反射面（抛物线）。我们将学习如何由方程确定曲线的类型和几何要素，以及如何根据给定的几何要素写出曲线的方程。 第三章：空间解析几何初步 在二维平面中的基础上，我们将把视野拓展到三维空间。本章将介绍三维直角坐标系，并学习空间中两点间的距离公式。我们将学习直线在空间中的方程表示，包括参数方程和对称式方程，并探讨两条异面直线与平行直线的位置关系。 平面的方程是空间解析几何的核心内容之一。我们将学习平面的点法式方程和一般式方程，并理解法向量在确定平面方向中的作用。我们将学习如何求解两个平面的交线（即直线）的方程，以及点到平面的距离公式。最后，我们将学习直线与平面的位置关系（相交、平行、直线在平面内），以及如何求解直线与平面的交点。 第二部分：微积分——研究变化与累积的利器 微积分是数学中最具革命性的分支之一，它为我们提供了描述和分析连续变化现象的强大框架。本部分将深入探讨微分和积分这两个核心概念，并展示它们在解决各种实际问题中的应用。 第四章：极限与连续 极限是微积分的基石。本章将严格定义数列极限和函数极限。我们将学习极限存在的条件，以及求极限的基本方法和法则，包括代入法、约化法（因式分解、有理化）、以及利用重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$）。我们还将学习无穷小、无穷大的概念，以及等价无穷小的代换方法，这些都是求解复杂极限的有效手段。 连续性是函数性质的重要指标。本章将定义函数的连续性，包括点连续和区间连续。我们将探讨连续函数的性质，例如介值定理和最值定理，这些定理在理论分析和数值计算中有着重要的应用。 第五章：导数——变化的率 导数是描述函数变化快慢的工具。本章将从极限的角度给出导数的定义，并学习导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）。我们将掌握基本初等函数的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。 在此基础上，我们将学习求导的复合函数求导法则（链式法则）和反函数求导法则。我们还将学习隐函数求导法，以及参数方程所确定的函数的求导方法。高阶导数则为我们分析函数的弯曲程度和渐近线等提供了工具。 第六章：导数的应用 导数在科学和工程领域有着极其广泛的应用。本章将深入探讨导数的各种应用。 函数的单调性与极值： 我们将学习如何利用导数来判断函数的单调区间，以及求解函数的局部极值（极大值和极小值）。这对于优化问题至关重要。 函数的凹凸性与拐点： 我们将利用二阶导数来分析函数的凹凸性，并找到函数的拐点。这有助于我们更精细地描绘函数的图像。 函数图像的绘制： 结合单调性、极值、凹凸性等信息，我们将学习如何系统地绘制复杂函数的图像，从而直观地理解函数的性质。 方程的根的近似计算（牛顿法）： 本章将介绍利用导数求解方程近似根的牛顿法，这是一种高效的数值求解方法。 曲线的切线与法线： 我们将学习如何根据导数求解曲线在某一点处的切线方程和法线方程。 相关变化率问题： 这类问题涉及两个或多个变量的变化率之间的关系，通过导数可以建立它们之间的联系并求解。 优化问题： 许多实际问题都可以归结为求函数的最大值或最小值，导数提供了解决这类问题的强大工具，例如在经济学中的成本最小化、利润最大化问题。 第七章：不定积分——导数的逆运算 积分是微积分的另一核心概念，它与微分互为逆运算。本章将引入不定积分的概念，并学习不定积分的基本性质。我们将学习基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的积分。 我们将掌握两种重要的积分方法： 第一类换元法（凑微分法）： 通过变量替换，将复杂的积分转化为基本积分。 第二类换元法： 适用于被积函数含有根式或三角函数的积分。 分部积分法： 适用于被积函数是两个函数乘积形式的积分。 第八章：定积分——累积与面积 定积分是描述量的累积的数学工具，其几何意义是计算曲线下的面积。本章将从黎曼和的角度给出定积分的定义，并学习定积分的基本性质。 我们将学习微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁，它极大地简化了定积分的计算。我们将学习如何利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。 第九章：定积分的应用 定积分的应用非常广泛，能够解决许多在现实世界中遇到的累积性问题。 几何图形的面积计算： 我们将学习计算平面区域的面积，包括两条曲线围成的区域的面积，以及极坐标下曲线的面积。 体积计算： 我们将学习利用定积分计算旋转体体积（例如，截面法和圆盘法/圆环法），以及其他形式的体积。 曲线的弧长计算： 我们将学习如何计算平面曲线的弧长。 物理应用： 定积分在物理学中有大量应用，例如计算变力做功、质心、转动惯量、流体压力等。 经济学应用： 例如，计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等。 第三部分：微分方程——描述动态系统的语言 微分方程是含有未知函数及其导数的方程。它们是描述自然界和工程领域中各种动态过程的数学模型。 第十章：微分方程初步 本章将介绍微分方程的基本概念，包括微分方程的阶数、解以及通解和特解。我们将学习如何求解一些基本类型的一阶微分方程，例如： 可分离变量微分方程： 这类方程可以通过分离变量转化为两个简单积分的问题。 齐次方程： 通过变量替换将方程转化为可分离变量方程。 一阶线性微分方程： 利用积分因子法求解。 伯努利方程： 通过变量替换转化为一阶线性微分方程。 我们将初步了解二阶线性微分方程的解法，特别是常系数线性齐次方程的解法。 结论 《解析几何与微积分》一书，通过对解析几何和微积分的系统性讲解，旨在为读者提供一个全面而深入的数学视角。我们从几何图形的代数表示出发，逐步过渡到对连续变化率和累积量的研究，最终引入描述动态系统的语言——微分方程。本书强调理论与实践的结合，力求通过严谨的定义、清晰的推导和丰富的例题，帮助读者不仅掌握数学工具，更能理解数学思想，培养分析和解决问题的能力。学好解析几何与微积分，将为读者在未来的学习和研究中打开更广阔的视野，应对更复杂的挑战。

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