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出版者:

作者:Kaufmann, Jerome E./ Schwitters, Karen L.

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:2009-1

价格:$ 245.15

装帧:

isbn号码:9780495387985

丛书系列:

图书标签:

代数
中级代数
数学
高等教育
教材
学习
方程
函数
多项式
因式分解

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具体描述

"Intermediate Algebra" employs a proven, three-step problem-solving approach - learn a skill, use the skill to solve equations, and then use the equations to solve application problems - to keep students focused on building skills and reinforcing them through practice. This simple and straightforward approach, in an easy-to-read format, has helped many students grasp and apply fundamental problem-solving skills. The carefully structured pedagogy includes learning objectives, detailed examples to develop concepts, practice exercises, an extensive selection of problem-set exercises, and well-organized end-of-chapter reviews and assessments. The clean and uncluttered design helps keep students focused on the concepts while minimizing distractions. Problems and examples reference a broad array of topics, as well as career areas such as electronics, mechanics, and health, showing students that mathematics is part of everyday life. Also, as recommended by the American Mathematical Association of Two-Year Colleges, many basic geometric concepts are integrated in problem-solving scenarios. The text's resource package - anchored by Enhanced WebAssign, an online homework management tool - saves instructors time while also providing additional help and skill-building practice for students outside of class.

开启数学思维的进阶之旅：《代数的力量：思维的精炼与应用的拓展》在知识的海洋中，数学是一座深邃而迷人的岛屿，其核心的语言——代数，更是连接抽象概念与现实世界的桥梁。它不仅仅是符号的组合，更是逻辑推理、问题解决和思维模式的训练场。《代数的力量：思维的精炼与应用的拓展》是一本旨在带领读者深入探索代数精髓、提升数学思维能力、并将其应用于各领域的著作。本书并非一本枯燥的公式堆砌，而是以一种引人入胜的方式，揭示代数背后的逻辑之美，引导读者掌握灵活运用代数解决复杂问题的艺术。本书的开篇，我们不急于进入复杂的方程和函数，而是从代数最根本的理念出发——变量的引入与符号的意义。我们会探讨为什么需要抽象出变量，它们如何帮助我们描述普遍的规律，以及符号系统在数学中的重要性。通过大量生活化、易于理解的例子，例如用字母表示未知数量的物品、描述简单的增长模式等，读者将体会到代数思维的直观性和便捷性。我们还将深入剖析“等号”的真正含义，超越简单的数值相等，理解其在关系、转换和平衡中的深刻意义。这部分内容为后续的学习奠定坚实的基础，确保读者在理解抽象概念时，能够始终保持清晰的认知。紧接着，我们将目光转向线性方程和不等式。这不仅仅是解题技巧的传授，更是对“平衡”与“限制”概念的深入理解。我们会从一元一次方程开始，通过直观的图示和循序渐进的步骤，展示如何通过一系列逻辑操作来求解未知数。这其中的每一步都蕴含着数学的严谨性，例如等式两边同加、同减、同乘、同除的法则，我们会详细阐述其背后的数学原理。随后，我们将引入一元一次不等式，讨论“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”这些符号所代表的“范围”和“约束”，并通过数轴等可视化工具，帮助读者清晰地理解不等式的解集。解决实际问题将是这一章节的重点，从简单的购物预算、行程规划，到更复杂的资源分配问题，读者将看到代数如何将现实世界的约束转化为数学模型，并找到最优解决方案。本书的另一大亮点在于对函数概念的系统性阐述。我们不将函数视为一个抽象的数学工具，而是将其视为描述“变化”与“关系”的核心模型。从最简单的线性函数开始，我们将通过图象、表格和方程三种方式，全方位地展现函数的性质。读者将学习如何识别函数的斜率和截距，理解它们在实际情境中代表的意义，例如速度变化率、起始点等。随后，我们将拓展到二次函数，通过抛物线的形状，揭示二次方程的根、顶点、对称轴等关键特征，并将其应用于分析抛物运动、成本效益等问题。本书将花费大量篇幅探讨不同类型的函数，如指数函数、对数函数，以及它们在描述自然现象（如人口增长、放射性衰变）和金融模型（如复利计算）中的强大应用。我们会强调函数的可视化，鼓励读者绘制函数图像，并从中提取信息，理解输入与输出之间的动态联系。方程组的求解是代数能力的重要体现，本书将提供多种解题方法，并分析各自的适用场景。除了代入消元法和加减消元法，我们还将介绍矩阵法，用一种更系统、更强大的方式处理高维度的线性方程组。本书将通过大量实际案例，展示方程组在网络分析、电路分析、优化问题中的关键作用。例如，如何利用方程组分析社交网络中的信息传播路径，或者如何优化交通流量以减少拥堵。我们还将深入探讨非线性方程组，理解其复杂性，并介绍数值求解方法，使读者能够处理更具挑战性的实际问题。多项式的运算和性质也是本书的重要组成部分。我们将从多项式的加减乘除开始，逐步深入到因式分解。因式分解不仅仅是符号的变形，更是理解多项式结构的钥匙，它能帮助我们简化复杂的表达式，求解高次方程，甚至理解函数的零点。我们会讲解多种因式分解的方法，如提公因式法、分组分解法、公式法（平方差公式、立方和差公式、完全平方公式等），并通过大量的练习，让读者熟练掌握这些技巧。本书还将介绍多项式除法，以及余数定理和因子定理，它们是理解多项式性质和求解方程的重要工具。此外，本书还引入了数列与级数这一重要的数学概念。我们将从等差数列和等比数列开始，讲解它们的通项公式和求和公式，并分析它们在描述序列增长、金融计算等方面的应用。随后，我们将进一步探讨级数，包括有限级数和无限级数，并介绍收敛性等重要概念。我们将通过实际例子，展示级数在概率统计、数值分析等领域的应用，例如泰勒级数在函数逼近中的作用。本书的特别之处在于，它不仅仅关注理论知识的传授，更注重培养读者的数学思维方式。在每一章节的结尾，我们都设置了“思维拓展”环节。这部分内容将引导读者思考代数概念的本质，联系不同的数学分支，甚至探讨代数在计算机科学、经济学、工程学等领域的交叉应用。例如，我们会讨论代数结构（如群、环、域）在密码学和抽象代数中的作用，或者代数在机器学习算法中的应用。这些拓展内容旨在激发读者的好奇心，鼓励他们将所学知识融会贯通，并主动探索更广阔的数学天地。《代数的力量：思维的精炼与应用的拓展》是一本为那些希望超越基础代数、深入理解数学思维、并将其应用于解决现实世界问题的人士量身定制的书籍。它将以清晰的逻辑、丰富的案例、以及对数学思维的深刻洞察，陪伴您开启一段精彩的数学探索之旅。本书的最终目标是让读者不仅掌握代数的工具，更能培养一种严谨、逻辑、且富有创造力的数学思维，从而在未来的学习和工作中，游刃有余地应对各种挑战。