Fundamentals of Algebraic Modeling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Brooks Cole

作者:Daniel L.(Daniel L. Timmons) Timmons

出品人:

页数:456

译者:

出版时间:2008-12-24

价格:USD 154.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780495555094

丛书系列:

图书标签:

• 代数建模
• 数学建模
• 运筹学
• 优化
• 算法
• 离散数学
• 建模方法
• 数学软件
• 线性规划
• 整数规划

《现代数学思想的演进：从抽象到应用》 本书旨在深入探讨现代数学思想的发展脉络，重点关注那些深刻影响了科学、技术和社会发展的关键概念与方法。我们并非着眼于某个特定分支的细枝末节，而是致力于勾勒出一幅宏大的知识图景，理解数学思维如何从纯粹的抽象构建，逐步渗透并重塑着我们对现实世界的认知。 第一章：逻辑的基石与形式化追求 本章将追溯数学逻辑的起源，从亚里士多德的形式逻辑出发，探讨布尔代数如何为现代计算和信息科学奠定基础。我们将审视19世纪末20世纪初，以弗雷格、罗素和怀特海为代表的数学家，在“数学化”进程中，如何试图将数学建立在坚实的逻辑公理之上。这一过程催生了集合论的诞生，尽管随之而来的悖论也引发了深刻的哲学反思。我们将讨论“数学基础”问题，以及不同学派（如逻辑主义、直觉主义、形式主义）的观点，理解它们对数学本质和有效性的不同界定。本章还将触及哥德尔不完备定理的深远影响，它揭示了任何足够强大的形式系统都必然存在无法被证明或证伪的命题，这对数学的自足性和完备性提出了根本性的挑战。我们将探讨这些逻辑上的严谨性追求，如何在不同学科领域催生出新的研究范式，例如形式验证在软件工程中的应用，以及逻辑推理在人工智能中的角色。 第二章：结构的抽象与模式的识别 本章将聚焦于“结构”这一核心数学概念的抽象化过程。我们将从群论的诞生开始，理解它如何统一了代数方程求解、几何变换以及对称性等看似迥异的现象。从伽罗瓦理论的深刻洞见，到伯特兰·罗素对类型论的贡献，我们将看到数学家如何通过识别和抽象事物的内在结构，来揭示其共性与规律。群、环、域、向量空间、拓扑空间等抽象结构的引入，极大地扩展了数学的表达能力，使得原本孤立的数学对象能够被纳入统一的框架下进行研究。我们将探讨这些抽象结构如何在不同的数学分支中得到体现，例如图论在网络分析中的应用，代数几何如何连接代数方程与几何形状，以及范畴论如何提供一种观察数学对象之间关系的通用语言。本章还将讨论数学家如何通过模式识别来发现新的数学真理，例如数列的规律、图形的对称性、以及统计数据中的趋势。这种对结构的抽象和模式的识别，是数学家理解复杂世界、构建理论模型的重要手段。 第三章：连续性、变化与极限的科学 本章将深入探讨微积分的核心思想及其发展。我们将从牛顿和莱布尼茨对无穷小和无穷大的早期探索开始，理解极限概念是如何在18世纪和19世纪被逐步严谨化的。柯西和维尔斯特拉斯的 epsilon-delta 定义，为连续性和导数奠定了坚实的基础，从而使得对变化率和瞬时状态的精确描述成为可能。我们将讨论微积分如何在物理学领域引发革命，从描述天体运动到理解电磁现象，其力量无处不在。此外，本章还将探讨微分方程作为描述动态系统的强大工具，如何在工程、经济学、生物学等领域扮演着至关重要的角色。我们将审视级数和积分在逼近复杂函数和计算不规则形状面积方面的作用，以及它们在概率论和统计学中的应用。本章还将简要触及一些更高级的分析学概念，例如傅里叶分析和复变函数，以展示微积分思想如何不断向更深层次的数学探索延伸。 第四章：概率与不确定性的数学化 本章将关注概率论的建立与发展，以及数学如何系统地处理不确定性。从早期的赌博问题到17世纪的概率计算，我们将看到概率思想如何逐渐走向严谨。贝尔努利、拉普拉斯等数学家的工作，为大数定律和中心极数定理奠定了基础，使得从有限样本推断总体性质成为可能。我们将详细探讨概率分布（如正态分布、泊松分布）的意义，以及它们如何在统计推断、风险评估和数据分析中发挥核心作用。本章还将触及随机过程，例如布朗运动，以及它们在金融建模、物理现象研究中的应用。理解概率论的精髓，有助于我们把握随机性背后的规律，做出更明智的决策，并对未来进行科学的预测。我们将探讨概率思维如何影响我们的决策过程，以及它在人工智能中的重要性，例如机器学习中的概率模型。 第五章：从几何的直观到高维空间的探索 本章将回顾几何学的发展，从欧几里得的公理化体系到非欧几里得几何的诞生。我们将探讨笛卡尔坐标系如何将代数与几何融为一体，为解析几何奠定基础。黎曼几何的出现，更是将几何学的研究从平面和三维空间扩展到了任意维度的黎曼流形，为广义相对论提供了数学框架。我们将审视射影几何、微分几何等分支的特点，理解它们如何描述空间曲线、曲面以及更一般的几何对象。本章还将讨论几何在计算机图形学、计算机视觉、数据可视化等领域的应用，以及它如何帮助我们理解和操纵三维世界。我们将探讨对称性在几何中的重要性，以及它如何与群论紧密联系。 第六章：计算、算法与信息时代的数学 本章将聚焦于计算数学、算法理论以及信息论对现代数学和科学的深远影响。图灵机的概念将作为计算能力的理论基石，解释计算的极限。我们将探讨算法的效率分析，以及NP-完全性等问题对解决实际问题的挑战。信息熵的概念将从信息论的角度，揭示信息量与不确定性的关系，以及它在数据压缩、通信传输和机器学习中的应用。本章还将讨论数值分析的重要性，例如如何利用数值方法逼近解析解，以及如何处理计算机中的浮点数误差。我们还将简要介绍离散数学，例如图论和组合学，它们是理解计算机科学和网络结构的关键。 第七章：模型构建与数学的应用 本章将强调数学作为一种强大的建模工具，如何被应用于理解和改造世界。我们将讨论数学模型的基本原则，包括抽象化、理想化和简化。从物理学中的运动方程，到经济学中的供需模型，再到生物学中的种群动态模型，我们将看到数学如何为不同领域的现象提供量化描述和预测能力。本章将探讨模型验证和模型优化的重要性，以及如何根据实际数据对模型进行调整和改进。我们将讨论在复杂系统中，数学模型如何帮助我们识别关键变量、分析因果关系，并为干预和优化提供指导。我们将关注模型的可解释性和鲁棒性，以及它们在现实世界中的有效性。 第八章：数学的边界与未来的展望 在本章的结尾，我们将超越具体的数学分支，探讨数学研究的普遍性特征以及未来的发展方向。我们将讨论数学家如何通过猜想、证明、反例等方式进行创造性的探索。我们将审视交叉学科研究的趋势，例如计算生物学、认知科学中的数学应用，以及数学与艺术、哲学之间的联系。我们将关注数学在解决全球性挑战中的作用，例如气候变化建模、疾病传播预测、以及能源系统优化。最后，我们将展望数学的未来，思考那些尚未解决的重大问题，以及新的数学领域可能孕育而生的可能性。本书旨在为读者提供一个理解现代数学思想的全面视角，激发对数学的兴趣，并认识到它在塑造我们所处世界中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆