Perturbation Theories and Nonlinear Waves pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Gorshkov, Constantine/ Ostrovsky, Lev/ Stepanyants, Yury

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2013-6

价格:$ 99.44

装帧:

isbn号码:9781848162358

丛书系列:

图书标签:

扰动理论
非线性波
数学物理
偏微分方程
动力系统
稳定性分析
波传播
非线性光学
流体力学
应用数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This book gives an introduction to the perturbation theory for nonlinear waves in dispersive and dissipative media. The popular integrable evolution equations are generalized to include effects of dissipation, inhomogeneity, and media rotation, among others. Non-integrable model equations are also considered. A systematic description of the perturbation method based on the Lagrangian approach is developed in application to solitons, kinks, shock waves, and vortices. Moreover, the interaction of solitary waves in terms of interacting classical particles is presented. All of these basic theoretical ideas are illustrated by many practical examples throughout the book.

《非线性动力学及其在物理科学中的应用》本书深入探讨了非线性动力学这一引人入胜的领域，它研究的是那些其行为不能简单地通过线性叠加原理来预测的系统。在自然界和工程学中，非线性现象无处不在，从宏观宇宙的星体运动到微观粒子相互作用，从流体湍流到生物系统的复杂响应，都展现出非线性的迷人特质。本书旨在为读者提供一个全面而深刻的理解，即如何在复杂的非线性系统中捕捉、分析和预测其演化过程，并重点阐述了这些理论工具在解决诸多物理科学前沿问题中的强大力量。第一部分：非线性动力学基础理论本部分奠定了理解后续章节的基础，系统地介绍了非线性动力学领域的核心概念和方法。第一章：非线性系统的基本概念何为非线性？本章首先澄清线性与非线性系统的根本区别，强调了非线性系统行为的不可加性和不可乘性。通过简单的代数方程和微分方程的例子，直观地展示了非线性带来的复杂性，例如多解、涌现行为和对初始条件的敏感依赖。相空间与动力学演化：引入相空间的概念，将系统的状态表示为相空间中的一个点。探讨了相轨迹在相空间中的运动，以及如何通过相空间结构来理解系统的长期行为。讨论了吸引子（定态、周期、拟周期、混沌吸引子）的概念，以及它们在刻画系统稳定性和复杂性方面的作用。非线性方程的分类与求解方法概述：简要介绍了几类重要的非线性方程，如非线性常微分方程、偏微分方程，以及一些基础的代数非线性方程组。概述了非线性方程的求解难度，以及解析解的局限性，从而引出数值方法和近似方法的重要性。稳态分析与线性稳定性理论：介绍如何通过寻找方程的零点来分析系统的稳态，并利用线性化技术判断这些稳态的稳定性。讨论了不稳定流形和稳定流形的概念，以及它们如何决定系统演化的方向。第二章：非线性方程的近似与数值方法小参数展开法（摄动法基础）：详细介绍了几种常用的近似方法，特别是小参数展开法，也称为摄动法。解释了当方程中存在一个小的参数时，如何通过将解展开成该参数的幂级数来近似求解。深入分析了不同阶次的摄动展开所揭示的物理信息，并讨论了摄动法在处理弱非线性系统时的有效性。奇异摄动理论简介：介绍当小参数出现在导数项中的奇异摄动情况，以及由此产生的边界层等复杂现象。简要提及了匹配渐近展开等处理奇异摄动的方法。分岔理论入门：引入分岔的概念，即系统参数微小变化导致系统定性行为发生剧烈改变的现象。介绍了几种基本的分岔类型，如鞍结分岔、跨越分岔、Hopf分岔和兰道-D-分岔，并探讨了这些分岔如何导致新解的产生或现有解的消失。数值求解非线性方程：讨论了求解非线性方程组和常微分方程组的常用数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。强调了数值方法的精度、稳定性和收敛性分析的重要性，以及在处理复杂非线性系统时数值模拟的必要性。第三章：混沌现象的理论与识别混沌的定义与特征：深入阐述了混沌的三个基本特征：对初始条件的敏感依赖（蝴蝶效应）、拓扑混合性（轨道在相空间中的混合）和拓扑等度性（吸引子上的测度守恒）。通过著名的洛伦兹系统等例子，生动地展示了混沌行为的不可预测性。吸引子与维度：详细介绍了几种吸引子的概念，特别是奇怪吸引子的特性，包括其分形结构。引入了分形维度（如豪斯多夫维度、关联维度）的概念，并说明其在量化混沌吸引子复杂性方面的作用。李雅普诺夫指数：解释了李雅普诺夫指数作为度量系统对初始条件敏感性的量化指标。详细阐述了如何计算和解释最大的李雅普诺夫指数，并将其与混沌行为的出现联系起来。混沌的识别与检测：介绍了几种用于识别和检测混沌系统的方法，包括相空间重构、关联维计算、李雅普诺夫指数谱计算以及Poincaré截面法等。第二部分：非线性动力学在物理科学中的典型应用本部分将理论框架应用于具体的物理科学问题，展示非线性动力学分析的强大能力。第四章：流体力学中的非线性现象湍流的非线性本质：探讨了湍流作为典型的非线性现象，其内在的复杂性和多尺度特性。介绍了几种描述湍流的方法，包括雷诺平均方程、大涡模拟和直接数值模拟，并强调了非线性在湍流能量耗散和维持中的作用。孤立子与波的非线性传播：介绍了孤立子（Soliton）的概念，即在非线性介质中能够保持形状和速度不变的波。重点讲解了Korteweg-de Vries (KdV)方程以及Sine-Gordon方程，并展示了孤立子的相互作用和稳定性。非线性表面波与重力波：探讨了在液体表面产生的非线性波，如Stokes波和Airy波，以及它们的演化特性。讨论了非线性效应在长波传播中的重要性。非线性稳定性与模式形成：分析了流体系统中的非线性稳定性问题，如Rayleigh-Bénard对流中的Bénard元形成，以及非线性耦合如何导致复杂的模式形成。第五章：固体物理与凝聚态物质中的非线性效应晶格振动的非线性：讨论了固体晶格中原子间相互作用的非线性，以及由此产生的非线性声学效应，如声学倍频和非线性声传播。非线性光学现象：详细介绍了非线性光学中的一系列现象，如二次谐波产生（SHG）、三次谐波产生（THG）、自聚焦、自相位调制和光孤立子。解释了这些现象在激光技术、光通信和光学测量中的应用。相变与临界现象的非线性描述：探讨了利用非线性动力学方法描述相变过程，特别是普适性类别的出现。简要介绍了重整化群方法与非线性动力学的联系。磁性材料中的非线性动态：分析了磁性材料中磁畴壁的运动、磁畴重构以及自旋波的非线性传播等现象。第六章：天体物理与宇宙学中的非线性动力学多体引力系统的动力学：探讨了恒星、星系团等天体系统中的多体引力相互作用，以及由此产生的非线性动力学行为，如星系碰撞与合并、引力不稳定性。宇宙膨胀与暗能量的非线性模型：讨论了描述宇宙膨胀的非线性爱因斯坦方程，以及暗能量对宇宙演化的非线性影响。黑洞动力学与潮汐瓦解：介绍了黑洞附近强引力场下的非线性效应，如潮汐力导致的恒星瓦解。行星轨道稳定性与混沌：分析了太阳系行星轨道长期演化的稳定性问题，以及混沌在行星系统动力学中的作用。第七章：其他学科领域的非线性动力学应用生物系统中的非线性动力学：探讨了神经元放电模型、种群动力学、生物化学反应网络中的非线性现象，以及它们如何导致复杂和自组织行为。化学反应动力学：介绍了化学振荡（如Belousov-Zhabotinsky反应）和化学空间结构形成的非线性动力学机理。经济学与社会科学中的非线性模型：简要提及了非线性动力学在模拟经济波动、市场行为和社会群体动力学中的应用。结论与展望本书在系统介绍非线性动力学基础理论的同时，通过大量物理科学领域的实例，深刻揭示了非线性动力学作为一种通用分析工具在理解复杂系统中的重要性。尽管非线性系统的分析和预测充满挑战，但随着理论方法的不断发展和计算能力的飞速提升，我们对非线性世界的认识正以前所未有的速度深化。未来，非线性动力学将在材料科学、生命科学、气候变化研究乃至人工智能等新兴领域展现出更广泛的应用前景，为解决人类面临的复杂挑战提供深刻的洞察和创新的解决方案。本书旨在激发读者对非线性动力学的浓厚兴趣，并为他们在各自的研究领域中运用这一强大工具打下坚实的基础。