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出版者:

作者:Bourbaki, Nicolas

出品人:

页数:446

译者:Pressley, A.N.

出版时间:2008-12

价格:786.00元

装帧:

isbn号码:9783540688518

丛书系列:

图书标签:

Lie-Groups
Lie-Algebras
Bourbaki
数学
基础
元素
高等数学
数学分析
集合论
代数
几何
拓扑学
实分析

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具体描述

This is the softcover reprint of the English translation of Bourbaki's text Groupes et Algebres de Lie, Chapters 7 to 9. It completes the previously published translations of Chapters 1 to 3 (3-540-64242-0) and 4 to 6 (978-3-540-69171-6) by covering the structure and representation theory of semi-simple Lie algebras and compact Lie groups. Chapter 7 deals with Cartan subalgebras of Lie algebras, regular elements and conjugacy theorems. Chapter 8 begins with the structure of split semi-simple Lie algebras and their root systems. It goes on to describe the finite-dimensional modules for such algebras, including the character formula of Hermann Weyl. It concludes with the theory of Chevalley orders. Chapter 9 is devoted to the theory of compact Lie groups, beginning with a discussion of their maximal tori, root systems and Weyl groups. It goes on to describe the representation theory of compact Lie groups, including the application of integration to establish Weyl's formula in this context. The chapter concludes with a discussion of the actions of compact Lie groups on manifolds. The nine chapters together form the most comprehensive text available on the theory of Lie groups and Lie algebras.

《数学要素：探寻逻辑与结构的奥秘》在这本引人入胜的数学探索之旅中，我们告别枯燥的公式堆砌，深入数学思维的核心，揭示其构建宇宙万物的精妙逻辑和严谨结构。《数学要素》并非一套冰冷的定理集合，而是通往理性世界的一扇明亮窗口，旨在点燃读者对数字、形状、模式及其背后深刻联系的好奇心。本书致力于用清晰、直观且富有启发性的方式，带领读者跨越初等代数与微积分的门槛，触及数学领域中那些最根本、最富有魅力的基石。我们首先将目光投向数的本质。从最基础的自然数开始，我们将探讨它们如何通过集合论的视角得以构建，理解整数、有理数、实数以及复数的扩展过程，并揭示它们各自在数轴上的位置与相互关系。本书将深入剖析数的完备性，解释为何实数轴上没有“缝隙”，以及这背后蕴含的连续性原理。我们将通过丰富的例子，展示数字运算的规律，例如代数中的基本定理，以及它们在实际问题中的应用，例如组合计数与概率的基础。随后，我们将进入代数的世界，探寻符号的魔力。变量如何成为解决未知问题的利器？方程组的解集又意味着什么？本书将系统性地介绍多项式的运算，理解因式分解的技巧，以及方程求解的系统方法，从一次方程到高次方程，直至更抽象的域论基础。我们将学习如何通过矩阵来简洁地表示和处理线性方程组，理解向量空间的意义，以及线性变换如何改变几何图形。高斯消元法、特征值与特征向量等概念将被赋予直观的理解，揭示其在数据分析、物理模拟等领域的强大力量。几何学的魅力是本书的另一重要篇章。我们将从欧几里得的公理体系出发，理解几何学的严谨构建过程，探讨点、线、面之间的基本关系。平面几何的定理，如勾股定理、相似三角形等，将被赋予新的视角。接着，我们将步入三维空间，理解多面体、曲面以及它们之间的度量关系。本书还将触及解析几何，将代数方法应用于几何问题，例如曲线和曲面的方程表示，理解圆锥曲线的性质，以及如何通过坐标变换来简化问题。非欧几何的引入，将打破我们对空间的固有认知，展现数学的多样性与可能性。函数的概念是连接不同数学分支的桥梁。我们将深入理解函数的定义、性质与分类，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数。通过图象，我们将直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等关键特征。本书将重点介绍函数的复合、反函数等运算，以及它们在建模和预测中的重要作用。分段函数、隐函数等更复杂的函数类型也将得到清晰的阐释。微积分的革命性力量将被置于本书的聚光灯下。我们将循序渐进地理解极限的概念，这是微积分的基石，也是理解连续性和无穷小的关键。导数将被生动地解读为“瞬时变化率”，并展示其在求切线、优化问题、速度与加速度计算等方面的广泛应用。积分则被理解为“累积效应”，用于计算面积、体积、曲线长度以及累积效应的总和。我们还将介绍微积分基本定理，它将导数与积分这两个看似独立的数学工具紧密联系起来，揭示其深刻的数学意义。概率与统计作为数学应用最广泛的领域之一，也将被纳入视野。我们将学习随机事件的概念，理解概率的基本公理，并掌握条件概率、独立事件等重要概念。大数定律和中心极限定理将揭示随机性背后的统计规律，解释为何看似混乱的现象在宏观上会呈现出有序的特征。本书还将介绍基本的统计量，如均值、方差、标准差，以及如何利用样本数据推断总体特征。本书的独特之处在于，它不仅仅罗列公式和定理，而是强调数学思想的形成过程。我们将探讨数学归纳法、反证法等证明方法，理解数学证明的逻辑严谨性。集合论、逻辑学等基础工具将被用来构建更抽象的数学概念，展现数学的普适性。本书还将适时穿插数学史上的重要事件和人物故事，让读者在理解数学知识的同时，感受到数学发展的脉络与智慧的传承。《数学要素》的语言力求简洁明了，避免不必要的专业术语，但又不失严谨性。每章都配有精心设计的例题和练习题，旨在巩固所学知识，并鼓励读者主动思考和探索。我们鼓励读者在阅读过程中，勤于动手演算，多问“为什么”，用数学的语言去观察和理解周围的世界。本书的目标是让每一位读者，无论其背景如何，都能领略到数学的简洁之美、逻辑之妙、力量之大。我们相信，通过对《数学要素》的学习，您将不再视数学为畏途，而是将其视为探索未知、解决问题、理解宇宙的一把强大钥匙。它将为您打开一扇通往更广阔、更理性世界的大门。