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出版者:

作者:Hopf, Fran

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:$ 57.91

装帧:

isbn号码:9780073357973

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 中级代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习
• 方程
• 函数
• 多项式
• 因式分解

《代数进阶：概念、技巧与应用》 书籍简介： 《代数进阶：概念、技巧与应用》并非一本涵盖“Intermediate Algebra”全部内容的教科书，而是针对该领域中某些特定深度与广度的概念进行精细打磨与拓展的独立读物。本书旨在深入剖析代数学习过程中常见的难点与重点，提供更加细致的理论阐释、更具启发性的解题思路，以及更贴近实际应用的练习素材。我们不旨在罗列庞杂的知识点，而是专注于构建读者对代数核心思想的深刻理解，培养其独立思考与解决复杂代数问题的能力。 本书的出发点是认识到，许多学习者在掌握了基础代数概念后，仍会在某些进阶主题上遇到瓶颈。这些瓶颈可能源于概念理解不够透彻、解题技巧不够熟练，或是未能有效将抽象的代数知识与实际问题联系起来。因此，《代数进阶：概念、技巧与应用》将重点聚焦于以下几个关键领域，力求为读者提供一次系统而精炼的代数思维进阶之旅： 核心聚焦领域一：函数理论的深度挖掘 在许多“Intermediate Algebra”课程中，函数被作为一个重要的概念引入，但其内涵与外延往往只触及皮毛。《代数进阶：概念、技巧与应用》将深入探讨函数的本质属性，包括其定义域、值域的严谨确定，不同类型函数（如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数）的内在联系与区别。我们不仅仅停留在图象绘制和基本性质的描述，更将着重分析函数的变换（平移、伸缩、对称）如何影响其图象与性质，并引入反函数与复合函数的概念，解析它们在代数运算与方程求解中的关键作用。此外，本书还会探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质，并演示如何利用这些性质来简化问题、预测函数行为。针对分段函数，我们将提供更具挑战性的分析方法，以及如何在实际问题中构建与解释分段函数模型。 核心聚焦领域二：方程与不等式系统的精密求解 “Intermediate Algebra”必然包含方程与不等式的求解，但本书将提升到系统化与策略化的高度。对于线性方程组与非线性方程组，我们将超越简单的代入消元或加减消元，深入探讨矩阵方法（如高斯消元法）的原理与应用，以及 Cramer 法则的推导过程，使其成为解决大型方程组的有力工具。对于不等式，本书将不仅限于一元一次不等式，而是将重点放在含绝对值不等式、指数不等式、对数不等式以及含有多个变量的不等式组的求解策略。我们将详细分析不等式的几何意义，并介绍分式不等式的求解技巧，如穿根法等，并展示如何利用数轴进行可视化分析，确保解集的准确性。对于二次方程及其应用，我们将深入研究判别式的含义，并探索韦达定理在求解根与系数关系问题中的强大功能。 核心聚焦领域三：多项式的深入理解与操作 多项式作为代数的基本构建块，其操作与性质的掌握至关重要。《代数进阶：概念、技巧与应用》将超越简单的加减乘除，专注于多项式的因式分解，引入余数定理与因子定理，并系统梳理分组分解、十字相乘法、公式法等多种技巧，并提供针对复杂多项式分解的策略。我们将深入探讨多项式的根的概念，以及重根、虚根的性质。此外，本书还将介绍多项式长除法的详细步骤与原理，并演示如何利用它来求多项式除法的商与余数。对有理表达式的操作，如化简、加减乘除，也将提供更具系统性的指导，并分析其在函数求值与方程求解中的应用。 核心聚焦领域四：代数思想在实际问题中的灵活应用 理论知识的最终价值体现在应用。《代数进阶：概念、技巧与应用》强调将代数概念转化为解决实际问题的工具。本书将精选一系列具有代表性的应用题型，涵盖运动学问题（如位移、速度、加速度）、经济学模型（如成本、收益、利润）、几何图形的度量与关系、以及数据分析中的初步建模。这些应用题并非简单的套用公式，而是要求读者自主构建代数模型，通过对方程、不等式、函数的分析来求解问题，并对结果进行解释与评估。我们将引导读者学习如何从文字描述中提取关键信息，将其抽象为代数表达式，并根据问题的实际意义来选择合适的求解方法，最终得出有意义的结论。 《代数进阶：概念、技巧与应用》并非对“Intermediate Algebra”知识点的简单堆砌，而是一种精选、深化与拓展。我们摒弃了过于基础的入门内容，直接切入代数学习中的关键瓶颈。本书的语言风格严谨而不失活泼，力求在概念阐释中强调逻辑推理的严密性，在解题指导中突出策略的灵活性与普适性。每章都配有精心设计的练习题，从基础巩固到综合应用，旨在帮助读者将所学知识融会贯通，真正掌握代数这门重要的科学语言。我们相信，通过本书的学习，读者将能够更加自信地应对代数领域的挑战，为后续更高级数学的学习打下坚实的基础。

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这本书的装帧设计着实让我眼前一亮。封面采用了一种低饱和度的深蓝色调，配合着烫金的字体，在光线下会折射出一种低调而又不失质感的微光。纸张的选择也相当考究，触感细腻而厚实，翻页时发出的“沙沙”声听起来都带着一种严谨的学术气息。内页的排版布局更是体现了编者的用心良苦，黑白分明的字体对比度适宜，公式和文字的间距拿捏得恰到好处，即便是在较暗的光线下长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。我特别欣赏它在章节标题和重要定义部分的字体加粗和颜色区分，这使得在快速浏览和回顾重点知识时，能够迅速定位信息，极大地提高了学习效率。装订上，这本书采用了锁线胶装，即便经常翻阅到中间部分，书页也能够平整地摊开，完全不用担心书脊会因为过度使用而开裂，从细节处彰显了出版社对一本工具书应有的尊重。整体而言，这本教材在“形”的层面，已经为读者营造了一种沉浸式的学习环境，让人在接触内容之前，就已经对这次学习之旅充满了期待和敬意。

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当我真正翻开内容部分时，我立刻注意到了它在处理基础概念时的那种近乎偏执的严谨性。它没有急于抛出复杂的定理，而是花费了大量的篇幅，用非常口语化但又绝对精确的语言，去剖析每一个代数概念的“为什么”和“是什么”。例如，在讲解实数轴的性质时，作者不仅仅是列举了封闭性、有序性等传统定义，而是穿插了一些非常巧妙的几何直观解释，比如用“尺规作图”的角度来阐述无理数的稠密性，这对于我这种更偏向视觉思维的学习者来说，简直是醍醐灌顶。书中对数学史的小插曲也穿插得恰到好处，比如介绍二次方程解法发展历程时，那种历史的厚重感和人类智慧的演进过程，让原本枯燥的公式推导瞬间变得生动有趣，也让我明白了这些工具是如何一步步被构建起来的，从而避免了死记硬背的陷阱。我感觉作者是在与读者进行一场平等的对话，而不是高高在上的灌输，这种细腻的教学语感，是很多同类教材所欠缺的。

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在辅以的辅助材料方面，这本书的表现同样超出了我的预期，尤其是它在线上资源配套的同步性。通常教材的配套练习册或在线资源常常是滞后或质量不高的，但这本书的配套网站做得非常专业。它不仅提供了所有课后习题的详细解答步骤，而且对于那些较难的证明题，还附带了简短的视频讲解，演示了思考过程的逻辑链条。更值得称赞的是，系统会根据你在线上测试的结果，自动推荐你需要复习的章节和相似类型的题目进行强化练习，这种个性化的学习路径管理，是传统纸质教材无法比拟的优势。这种线上线下的无缝衔接，让自学者也能享受到类似专业辅导的体验，极大地弥补了缺乏老师即时指导的不足，使得学习过程中的疑问能够得到即时的疏解和反馈，保持了学习的连贯性和积极性。

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坦率地说，这本书的难度曲线是陡峭的，尤其是在涉及多项式理论的后半部分，它对逻辑推导的严密性要求达到了一个很高的标准。这绝不是一本可以轻松翻阅应付考试的“速成”读物，它要求学习者投入大量的时间进行深度的思考和反复的演算。我记得有一次我被一个关于函数图像变换的问题困扰了整整一个下午，直到我尝试用更抽象的线性变换的视角去重新审视那个方程组时，才豁然开朗。这种“卡住”的感觉虽然令人沮丧，但正是这种通过自身努力攻克难题的过程，才真正巩固了我的代数基础，让我对数学的敬畏感也随之加深。总而言之，如果你期待的是那种把所有东西都喂到嘴边的“填鸭式”教学，这本书可能不太适合你；但如果你是那种渴望真正掌握一门学科的内在逻辑，愿意挑战自我思维极限的求知者，那么这本《Intermediate Algebra》无疑是一份值得你倾注心血的宝贵财富。

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这本书在习题设置上的梯度设计，可以说是教科书级别的范本。它清晰地将习题分为了三个层次：基础巩固、应用拓展和挑战思维。基础巩固部分的题目数量适中，主要围绕着核心公式和定义展开，确保读者对基本操作的熟练度，这些题目大多直接对应到每一小节的学习目标，做完后能立刻检验自己是否掌握了当日所学。真正的亮点在于“应用拓展”部分，这些题目开始引入现实生活中的场景，比如简单的金融计算、物理过程建模等，要求我们将抽象的代数语言转化为解决实际问题的工具，这极大地提升了学习的动机，让人明白代数绝非空中楼阁。而“挑战思维”部分，虽然数量不多，但每一题都设计得精巧复杂，往往需要综合运用前后好几个章节的知识点，有时候甚至需要一点点“逆向工程”的思维才能找到突破口，这些难题的价值不在于答案本身，而在于解题过程中对思维边界的拓展和磨砺，我为此花费了不少时间，但收获是巨大的。

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