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出版者:

作者:Bose, Sujit Kumar

出品人:

页数:432

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价格:618.00 元

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isbn号码:9781842654774

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图书标签:

• Fortran
• 数值计算
• 科学计算
• 数值分析
• 计算方法
• 工程计算
• 高等数学
• 算法
• 计算机科学
• 数值模拟

《数字计算的艺术：洞悉科学计算的基石》 本书是一次深入探索数字计算世界的旅程，它将带领读者穿越算法的精妙、数学模型的严谨以及计算机实现的效率。我们不仅将揭示数字计算为何是现代科学和工程领域不可或缺的工具，还将深入剖析其背后鲜为人知的逻辑和艺术。 核心理念：从抽象到具象的桥梁 数字计算的本质，是将复杂的科学问题转化为计算机能够理解和处理的数字形式，并通过一系列精确的算法来求解。本书将以此为核心，阐述如何将物理定律、化学反应、经济模型等抽象概念，转化为严谨的数学方程，进而设计出高效的计算流程。我们将探讨数值方法的选择对结果准确性和效率的决定性影响，以及如何通过对算法的深刻理解，优化计算过程，突破计算能力的瓶颈。 第一部分：数值分析的基石——理解误差与逼近 任何数字计算都无法避免误差。本部分将深入剖析误差的来源，包括模型误差、截断误差和舍入误差，并介绍量化和控制这些误差的策略。读者将学习到： 误差的分类与传播： 理解不同类型误差的特性，以及它们如何在计算过程中累积和传播。 数值逼近技术： 学习泰勒展开、插值和拟合等方法，如何用简单函数逼近复杂函数，以及这些方法的局限性。 稳定性与收敛性： 掌握判断数值算法是否稳定、是否能快速收敛到正确解的关键指标，以及如何根据问题特性选择具有良好稳定性和收敛性的算法。 第二部分：求解方程的艺术——代数方程组与非线性方程 在科学研究和工程实践中，求解方程组是极其常见的任务。本部分将系统介绍求解各类方程组的数值方法，并着重分析它们的优缺点及适用场景。 线性方程组的求解： 直接法： 深入讲解高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等经典方法，分析其计算复杂度和数值稳定性。 迭代法： 介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR迭代等方法，探讨其收敛条件和加速策略，以及在处理大规模稀疏矩阵时的优势。 非线性方程与方程组的求解： 单变量非线性方程： 学习牛顿法、割线法、二分法等方法，理解其迭代过程和收敛特性。 多变量非线性方程组： 扩展牛顿法及其变种，分析其在求解复杂模型方程时的应用。 第三部分：变化中的世界——微分方程的数值求解 微分方程是描述动态系统演化的有力工具，从天体运动到流体力学，再到生物系统的生长，无处不见其身影。本部分将重点介绍数值求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的常用方法。 常微分方程（ODE）的数值解法： 单步法： 详细讲解欧拉法（前向、后向、改进）、龙格-库塔法（二阶、四阶），分析它们的精度和稳定性。 多步法： 介绍Adams-Bashforth、Adams-Moulton等外插-内插公式，探讨其在提高效率方面的优势。 刚性问题的处理： 引入隐式方法和特定求解器，应对具有极端时间尺度差异的方程组。 偏微分方程（PDE）的数值解法： 有限差分法（FDM）： 讲解如何将 PDE 离散化为代数方程组，重点分析一维、二维热传导方程、波动方程和泊松方程的差分格式。 有限元法（FEM）简介： 介绍 FEM 的基本思想，包括网格划分、形函数选取和弱形式的建立，为读者理解更高级的 PDE 求解技术打下基础。 第四部分：优化与逼近——曲线拟合、积分与插值 数据分析、信号处理以及许多科学模拟都依赖于对数据的处理和对积分的近似计算。本部分将聚焦于这些核心技术。 曲线拟合与回归分析： 最小二乘法： 深入讲解线性最小二乘法和非线性最小二乘法，如何寻找最能拟合数据的模型。 多项式回归、指数回归等： 介绍不同类型的回归模型及其应用。 数值积分： 牛顿-柯特斯公式： 学习梯形法则、辛普森法则等，理解其推导过程和误差分析。 高斯积分： 介绍高斯勒让德积分等更高效的积分方法。 插值方法回顾与应用： 分段线性插值、三次样条插值： 再次强调这些方法在填充数据点、构建连续函数时的作用。 第五部分：实践与效率——算法设计与计算性能 理论知识的掌握固然重要，但将这些理论转化为高效可运行的代码同样关键。本部分将从实际应用的角度出发，探讨算法设计和性能优化。 算法的复杂度分析： 理解大O符号，评估算法的时间和空间复杂度，为性能优化提供理论依据。 高效的数据结构： 介绍适合数值计算的数据结构，如稀疏矩阵存储格式。 并行计算入门： 简要介绍并行计算的基本概念，如何利用多核处理器和分布式系统加速计算。 软件工程实践： 强调代码的可读性、可维护性和模块化设计，以及进行充分的测试和调试。 目标读者： 本书适用于计算机科学、物理学、化学、工程学、数学、经济学等领域的学生、研究人员以及任何对数字计算感兴趣的从业者。无论您是初次接触数值计算，还是希望深化对某一领域的理解，本书都将为您提供坚实的理论基础和丰富的实践指导。 本书的价值： 通过深入学习本书内容，读者将能够： 深刻理解数字计算的原理和局限性。 熟练掌握多种关键的数值算法。 选择合适的数值方法解决科学和工程问题。 设计和实现高效、可靠的计算程序。 为进一步研究更高级的计算技术奠定坚实基础。 《数字计算的艺术：洞悉科学计算的基石》将成为您探索数字世界、驾驭复杂计算问题的得力助手。

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总的来说，这本书提供的知识体系是坚不可摧的，它奠定了扎实的数值计算理论基础，并将其完美地映射到了Fortran的强大功能之上。它成功地论证了为什么在特定科学计算领域，Fortran依然是无可替代的“王者”。然而，这本书的缺点也很明显，它对于跨语言接口（如与Python的互操作性，即所谓的“胶水代码”）的讨论几乎是零，这在当前的科研环境中是一个显著的缺失。现代科学计算往往需要一个快速的原型开发语言（如Python）来管理流程和可视化，而将核心计算部分交给Fortran来执行。缺乏对F2PY或C接口的系统性介绍，使得读者在构建全栈的数值应用时，不得不在其他地方耗费大量精力去填补这个空白。因此，这本书更适合那些专注于纯数值内核开发、不需要频繁与其他语言生态系统进行复杂交互的专业人士。对于混合编程的需求者而言，它的实用性会因此大打折扣。

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阅读体验上，这本书最大的亮点在于它对Fortran标准演进的把握。它清晰地划分了哪些是Fortran 77/90的遗留做法，哪些是现代Fortran（2008/2018）所提倡的最佳实践。这一点对于维护老旧代码库或进行现代化的重构工作至关重要。作者在性能优化章节的论述，特别是关于数据局部性（Data Locality）和缓存友好的算法设计，是整本书的精华所在。他不仅仅停留在“循环展开”这种浅层技巧，而是深入探讨了Fortran数组存储顺序（行主序）如何影响内存访问模式，并据此提出了具体的代码重构策略。但需要指出的是，书中引用的编译器和工具链版本相对固定，对于使用最新的Intel oneAPI或GNU gfortran版本的读者来说，某些特定的编译选项或内置函数可能需要读者自行查找对应的最新文档进行更新。这本书更像是一个经过时间沉淀的优秀“蓝图”，需要读者在实践中根据当前的“建筑材料”（编译器）进行微调。

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这本《Numeric Computing in Fortran》的书，说实话，我花了相当长的时间才真正读完，期间的心得体会是相当复杂的。首先，从装帧和排版来看，这本书的物理实体给人的感觉是扎实且专业的。纸张的质地和字体选择都透露出一种严谨的学术气息，这对于一本涉及数值计算和编程的书籍来说，是至关重要的。我尤其欣赏作者在代码示例部分所采用的布局，清晰的缩进和合理的注释，使得即便是像我这样初次接触某些高级Fortran特性的读者，也能比较顺畅地跟进代码逻辑。不过，我也注意到，对于一些更现代的并行计算模型，比如OpenMP或MPI的深入应用，书中的论述相对保守，更多地聚焦于经典的串行算法实现和基础的数组操作优化。这使得这本书在面对当下高性能计算（HPC）的前沿趋势时，显得略微有些年代感。它更像是一本坚实的“内功心法”秘籍，而非紧跟最新“招式”的实战手册。对于那些需要快速上手并行加速的工程师来说，可能需要额外查阅其他资料来补充这方面的知识。整体而言，它是一本值得拥有的参考书，但并非全能的工具箱。

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这本书的叙事风格非常内敛、冷静，几乎没有使用任何煽动性的语言，完全是数据和逻辑的堆砌。这对我这种追求精确信息的读者来说，无疑是一种享受，但对于那些需要通过故事或实际项目案例来驱动学习兴趣的新手而言，可能会感到枯燥。我记得在讲解迭代求解器收敛性分析那一章时，公式推导绵延了十几页，虽然严密，但中间缺乏一个清晰的“锚点”来提醒读者这个数学工具最终要解决什么实际问题。如果作者能在每章的开头或结尾，插入一段关于该技术在气象模拟、结构分析或金融建模中的简短应用场景描述，将会大大提升阅读的连贯性和目的性。从另一个角度看，正是这种近乎教科书式的纯粹，使得这本书非常适合作为研究生课程的指定教材，因为它迫使读者必须独立思考，而不是被动地接收信息。它要求你主动去“挖掘”知识的价值。

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我购买这本书的初衷，主要是为了梳理和深化我对拉格朗日插值、有限差分法等经典数值方法在Fortran环境下的具体实现技巧。这本书在这方面做得相当出色，它没有仅仅停留在数学公式的推导上，而是非常贴合Fortran的语言特性，比如动态内存分配（ALLOCATABLE 数组）和模块化编程（MODULES）的巧妙运用。作者在讲解如何构建一个健壮、可复用的数值库时，展现了高超的工程智慧。例如，在处理矩阵运算时，书中对BLAS/LAPACK库的调用策略和接口设计的讨论，细致入微，让我对如何编写高效且可移植的Fortran代码有了全新的认识。然而，在讲解面向对象编程（OOP）在Fortran 2003/2008中的应用时，笔触稍显薄弱，很多概念的引入缺乏足够的生活化类比，对于习惯了C++或Python中OOP范式的读者来说，理解曲线可能会稍微陡峭一些。我期待能看到更多关于类型扩展和抽象数据类型在数值算法设计中的实际应用案例，而不仅仅是理论介绍。

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