An Introduction to Mathematics of Emerging Biomedical Imaging pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ammari, Habib

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:

价格:540.00 元

装帧:

isbn号码:9783540795520

丛书系列:

图书标签:

• Biomedical Imaging
• Mathematics
• Medical Imaging
• Image Processing
• Signal Processing
• Applied Mathematics
• Engineering
• Physics
• Computational Science
• Data Analysis

《医学成像的数学基础：从原理到应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解，探讨数学原理如何在现代医学成像技术中发挥核心作用。本书并非对现有成像方法的简单罗列，而是着力于揭示支撑这些技术的数学框架，以及这些框架如何驱动图像的生成、重建、分析和解释。 第一部分：成像的数学基石 本部分将从最基本的数学概念入手，为后续深入探讨医学成像的复杂性奠定坚实的基础。 微积分与积分变换： 数学是描述连续变化的语言。本书将首先回顾积分与微分的核心概念，并重点介绍傅立叶变换、拉东变换以及小波变换等关键积分变换。这些变换是连接投影数据与图像域的关键桥梁，例如在X射线计算机断层扫描（CT）中，拉东变换将投影测量值转化为三维密度分布。我们将详细解析这些变换的数学性质、推导过程以及它们在不同成像模态中的具体应用，例如傅立叶变换在磁共振成像（MRI）的k空间数据处理中的至关重要性。 线性代数与矩阵理论： 医学成像过程本质上是一个将物理测量转化为图像信息的过程，这常常可以通过线性方程组来描述。本书将深入探讨向量空间、矩阵运算、特征值分解、奇异值分解（SVD）等线性代数工具。这些工具不仅用于表示和求解成像系统中的大型线性方程组，还在降维、去噪、图像压缩等方面发挥着不可或缺的作用。我们将展示如何用矩阵模型来描述投影过程，以及如何利用SVD来分析成像系统的分辨率和可逆性。 概率论与统计学： 真实世界的测量总会伴随噪声，并且需要对图像中的不确定性进行量化和管理。本书将介绍概率分布、随机变量、贝叶斯定理、最大似然估计等概率统计概念。我们将探讨如何使用统计模型来描述噪声特性，如何设计统计推断方法来优化图像重建，以及如何通过概率模型进行特征提取和分类。特别是，我们将关注条件概率和隐马尔可夫模型在某些序列成像或动态成像分析中的应用。 第二部分：核心成像技术的数学模型 本部分将聚焦于几种主要的医学成像技术，详细阐述它们所依赖的数学模型和算法。 X射线成像与CT： 本章将深入剖析X射线成像的基本原理，即X射线与物质的衰减交互。重点将放在CT的图像重建算法上。我们将详细介绍滤波反投影（FBP）算法的数学推导和实现细节，分析其优缺点。同时，我们将引入更先进的迭代重建算法，如最大似然（ML）、最大后验概率（MAP）以及基于正则化的迭代方法。这些方法能够有效地处理噪声，并可能生成更高质量的图像。 磁共振成像（MRI）： MRI的数学基础在于核磁共振现象，以及它产生的信号如何被采集和处理。本书将详细解释MRI信号产生的物理过程，以及傅立叶变换在k空间数据采集和图像重建中的核心作用。我们将分析不同的脉冲序列设计（如梯度回波、自旋回波）背后的数学原理，并探讨快速成像技术（如并行成像）的数学方法，例如SENSE和GRAPPA。 超声成像： 超声成像依赖于声波的传播、反射和散射。本书将介绍声学传播方程，以及声波在不同组织界面上的反射和折射的数学描述。我们将重点分析超声波束形成（beamforming）的数学原理，这是决定超声图像分辨率和信噪比的关键。同时，也将涉及基于相位信息的三维超声重建以及弹性成像的数学模型。 光学成像与显微技术： 本章将探讨光与生物组织相互作用的数学模型，包括散射、吸收和透射。我们将介绍光传播的扩散理论和辐射传输理论，以及它们在光学相干断层扫描（OCT）和漫反射光谱成像等技术中的应用。对于生物显微镜，我们将讨论衍射极限、光学传递函数（OTF）以及点扩展函数（PSF）的数学概念，并介绍超分辨率成像的数学方法，如STED和PALM/STORM。 第三部分：图像处理与分析的数学工具 一旦图像被获取，数学工具在图像的增强、分割、配准和量化方面发挥着至关重要的作用。 图像增强与去噪： 本章将介绍各种图像增强技术，如对比度拉伸、直方图均衡化以及滤波器（如高斯滤波、中值滤波、各向异性扩散滤波）。我们将深入分析这些滤波器的数学原理，以及它们如何在保持图像边缘的同时去除噪声。 图像分割： 图像分割是将图像划分为不同区域或对象的关键步骤。我们将介绍基于阈值的分割方法、区域生长法、边缘检测算法（如Canny算法）以及模型驱动的分割方法，如水平集方法和主动轮廓模型。这些方法都依赖于精妙的数学定义和迭代算法。 图像配准： 图像配准是将一个或多个图像进行对齐的过程，以便进行比较或融合。本书将介绍刚性配准、仿射配准和非刚性配准的数学模型，以及基于特征点、基于强度和基于模型的方法。我们将重点分析互相关、互信息以及基于能量最小化的配准算法。 图像量化与特征提取： 本章将探讨如何从图像中提取有意义的定量信息。我们将介绍纹理分析、形状分析以及形态学特征提取的数学方法。还将触及统计模型在量化生物标志物方面的应用，例如计算肿瘤体积、测量血管直径等。 第四部分：前沿方向与未来展望 本部分将简要介绍当前医学成像领域的一些前沿数学技术和发展方向。 机器学习与深度学习在医学成像中的应用： 深度学习模型，特别是卷积神经网络（CNN），在图像分类、分割、去噪和重建方面取得了显著成功。本书将简要介绍深度学习的基本原理，以及它们如何应用于医学图像分析，例如自动诊断、病灶检测和图像生成。 计算成像与压缩感知： 计算成像利用计算方法来克服传统成像的局限性，而压缩感知理论则允许在采样不足的情况下重建信号。本书将探讨这些前沿技术如何通过更有效的数学模型和算法来提升成像效率和质量。 本书的写作风格旨在严谨而清晰，避免过于晦涩的数学术语，并通过丰富的实例来展示数学在医学成像中的实际应用。我们相信，通过对这些数学原理的深入理解，读者能够更深刻地认识到现代医学成像技术的强大之处，并为未来的研究和开发打下坚实的基础。

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我必须指出，这本书在案例的选取上展现了极强的时代前沿性。它并没有过多纠缠于那些已经被完全成熟和标准化的传统成像技术，而是将笔墨重点放在了那些正在快速发展和革新中的领域，比如广域光学断层扫描（DOT）或先进的超声波成像技术中的波场反演问题。作者似乎非常清楚，对于今天的研究者而言，最有价值的知识往往存在于当前研究的热点和尚未完全解决的挑战之中。因此，书中提供的数学工具和分析方法，都带有强烈的“即时可用性”。它不仅仅是在回顾历史，更像是在为读者装备解决未来问题的工具箱。这种前瞻性的内容布局，使得这本书不仅仅是一本教科书，更像是一份高屋建瓴的研究指南，指引着读者去关注那些真正具有颠覆潜力的技术方向，让人感觉手中的知识随时都能转化为下一篇高水平论文的灵感源泉。

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这本书的叙事风格是极其克制和严谨的，几乎找不到任何花哨的修辞或煽情的描述，所有的论述都建立在无可辩驳的数学逻辑之上。这种“去人性化”的表达反而产生了一种奇特的吸引力，因为它要求读者必须全身心地投入到公式和推导中去。当我费力地穿过一个冗长的矩阵运算证明后，那种豁然开朗的感觉，远胜于阅读任何通俗易懂的解释。这感觉就像是攀登一座陡峭的山峰，虽然过程极其艰辛，但一旦站到顶端，视野的开阔和成就感是无与伦比的。对于那些真正热爱数学推理和逻辑推演的读者来说，这种不妥协的深度和纯粹性，是评价一本技术书籍价值的黄金标准。它拒绝提供捷径，强迫你与作者一起进行真正的智力劳动，这正是它能够提供深刻理解而非肤浅认知的关键所在。

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这本书的封面设计实在是太抓人眼球了，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形，立刻让人联想到精密计算和前沿科技的交汇。拿到手上，那种厚实的质感也让人感觉这不是一本普通的科普读物，而是蕴含了扎实理论的专业著作。我尤其欣赏作者在章节排版上的用心，图表的清晰度和公式的规范性都达到了极高的标准，即便是初次接触这个领域的读者，也能感受到作者在组织知识结构上的匠心独运。翻开前几页，那种严谨的数学语言铺陈开来，立刻就能判断出，这是一本致力于深度解析新兴生物医学成像技术背后数学原理的力作，它似乎在向读者承诺，通过阅读，你将能穿透那些令人眼花缭乱的图像和模型，直抵驱动它们的数学核心。这种对基础的强调，对于那些希望不仅仅停留在应用层面，而想真正理解“为什么能这样成像”的科研人员或高级学生来说，无疑具有巨大的吸引力。它散发着一种学术的权威感，让人对即将开始的阅读之旅充满了期待和敬畏。

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从装帧和排版的细节来看，出版社显然对这本书的定位非常清晰：这是一本需要反复查阅、时常在公式和图示间来回对照的参考工具书。书签的留白适中，便于读者在页边添加自己的注释和推导草稿。更重要的是，书中引用的参考文献列表非常详尽且具有权威性，横跨了数学、物理学和生物医学工程的顶级期刊，这为想要深入钻研某一特定成像原理的读者提供了清晰的向下探索路径。这本书的价值不在于一次性读完，而在于其作为长期参考工具的持久生命力。它提供了一种看待新兴生物医学成像问题的统一且坚实的数学视角，使我能够用一种更结构化、更可预测的方式去分析新的成像信号处理挑战。它成功地搭建起一座坚实的桥梁，连接了抽象的数学理论与复杂的生物医学现实应用，其工具性和指导性毋庸置疑。

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读完前三章，我深刻体会到作者在选择内容广度与深度上的平衡艺术。它不像某些入门书籍那样浅尝辄止，而是大刀阔斧地切入了诸如傅里叶变换在磁共振成像（MRI）中的具体应用细节，甚至是涉及到更高维度的信号重建算法。这种处理方式使得这本书的受众定位非常明确，它并非面向完全没有数学背景的爱好者，而是面向那些在生物医学工程、物理学或应用数学领域有一定基础，渴望将这些基础知识桥接到尖端成像技术上的专业人士。每当遇到一个复杂的成像模态，作者都会不厌其烦地构建起一个清晰的数学框架，从物理模型的建立，到偏微分方程的求解，再到最终的数值近似，逻辑链条环环相扣，毫无跳跃感。这种步步为营的教学方法，极大地降低了理解复杂数学模型的认知门槛，让那些原本看似遥不可及的成像技术细节，变得触手可及，同时也锻炼了读者的数学建模思维能力。

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