Analysis on Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Faraut, Jacques

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2008-5

价格:$ 105.09

装帧:

isbn号码:9780521719308

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

• 数学
• on
• Lie
• Groups
• Analysis
• 李群
• 李代数
• 拓扑学
• 数学分析
• 表示论
• 微分几何
• 群论
• 抽象代数
• 高等数学
• 数学

《群论基础与应用》 本书致力于为读者构建一个扎实的群论知识体系，深入浅出地阐释群论的基本概念、结构以及其在不同学科领域的广泛应用。 第一部分：群论基石 我们将从最基础的群的定义出发，细致讲解群的构成要素——集合与二元运算，并探讨其满足的四个基本性质：封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。在此基础上，我们将引入子群、陪集、正规子群等关键概念，并深入研究它们的性质与相互关系。特别地，我们将重点分析循环群，揭示其简洁而强大的结构，并探讨有限生成阿贝尔群的分类定理，为理解更复杂的群结构奠定基础。 第二部分：群的同态与同构 本部分将聚焦于群之间的映射关系，即同态与同构。我们将精确定义群同态，并阐述其在保持群结构方面的作用。随后，我们将深入探讨群同构，强调同构群在结构上的等价性，并介绍同构定理，这是理解群论结构的一块重要基石。通过对同态与同构的深入剖析，读者将能够更好地辨识和分类不同群的内在联系。 第三部分：置换群与对称性 置换群在群论中占据着核心地位，本书将详细介绍置换的概念、置换的乘法以及循环分解。我们将深入研究对称群 $S_n$，探讨其阶、生成元以及子群结构。对称性是自然界和数学中普遍存在的现象，置换群正是刻画和分析对称性的强大工具。本书将通过丰富的实例，展示置换群在解决组合问题、分析多项式方程根的排列等方面的应用。 第四部分：群论的进阶概念 在掌握了群论的基础之后，我们将进一步拓展视野，探索一些更高级的概念。我们将引入直积群，分别讨论外直积和内直积，并分析其结构特点。拉格朗日定理作为群论中最基本且最重要的定理之一，我们将对其进行详细的证明和应用阐述。此外，我们还将触及群作用的概念，理解群如何“作用”于一个集合，以及由此产生的轨道-稳定子定理，为后续的表示论等内容打下基础。 第五部分：群论的应用 群论的魅力在于其强大的普适性，本书将展示群论在不同领域的应用，使其理论价值得到充分体现。 代数领域： 我们将探讨伽罗瓦理论，揭示群论在解决多项式方程根式可解性问题中的关键作用。 几何领域： 群论是研究几何对象对称性的有力工具，我们将介绍晶体学中的点群和空间群，展示群论在描述晶体结构、理解晶体性质方面的应用。 组合数学： 考虑计数问题，例如使用Burnside引理和Polya计数定理来处理具有对称性的计数问题。 密码学： 探讨有限域上的离散对数问题，并介绍一些基于群论的加密算法的思想。 物理学： 简要介绍群论在粒子物理学、量子力学中描述对称性以及分类粒子状态方面的应用。 学习目标： 阅读本书后，读者将能够： 熟练掌握群论的基本定义、性质和概念。 理解群的同态与同构，并能应用相关定理。 深入理解置换群的结构及其在对称性分析中的作用。 熟悉群论中的一些进阶概念，如拉格朗日定理、群作用等。 认识到群论在代数、几何、组合数学、密码学和物理学等多个学科领域的广泛应用。 适用对象： 本书适合高等院校数学、物理、计算机科学、化学等专业的本科生、研究生，以及对群论及其应用感兴趣的科研人员和工程师。具备一定的线性代数和抽象代数基础的读者将更容易理解本书内容。 本书特色： 循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入，逻辑清晰。 内容详实： 涵盖群论核心知识点，并配以丰富的例证。 应用导向： 强调群论的实际应用，帮助读者理解理论的价值。 语言严谨： 数学定义清晰准确，证明过程严谨。 《群论基础与应用》将带领您一同探索抽象数学的优雅世界，并解锁其解决现实世界复杂问题的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书在公式的呈现和推导细节的处理上，展现出一种近乎偏执的细致。我随机抽取了中间几页进行审视，发现作者在处理那些涉及多变量或高维空间的运算时，总是会特别关注那些易出错的符号约定和指标的处理。很少有教材会如此耐心地将每一步的变量代换和索引重排都清晰地标示出来，这对于需要精确掌握证明过程的学习者来说，简直是福音。我体验到了一种“被保护”的感觉，仿佛作者预见到了读者在哪个环节可能会产生困惑，并提前在推导的旁注中给出了细微的提示或必要的假设说明。这种对“学习路径上潜在障碍”的预判和清理，使得原本可能需要花费数小时才能啃下来的定理，其学习曲线变得平滑了许多。它不仅仅是一本知识的记录本，更像是一份详尽的、经过实战检验的“解题作战地图”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一种略带古朴的严谨性来描述或许最为贴切。它不像某些现代数学著作那样，追求过于轻快或口语化的表达，而是带着一种古典几何学或分析学著作的庄重感。作者似乎相信读者的基础足够扎实，因此在论证的细节上毫不含糊，每一个转折、每一步推导都遵循着清晰而不可动摇的逻辑链条。初读导论部分时，我感受到了一种强烈的“被挑战”的感觉，这并非是负面的，而是一种被学术的深度所激发的好奇心。作者的叙事节奏是稳健而缓慢的，仿佛一位经验丰富的老教授，在黑板前不急不躁地勾勒出宏大的理论框架，每一个符号的出现都不是随意的点缀，而是承载着深刻的数学内涵。这种不妥协于简化或速成的态度，无疑决定了这本书的受众群体——那些真正渴望掌握数学体系内在肌理的求知者，而非仅仅满足于表面公式的工具使用者。

评分☆☆☆☆☆

从整体的阅读体验来看，这本书散发出一种坚实的学术气息，它要求读者投入时间，但回报却是扎实的数学理解。与其他一些更偏向应用或计算的同类书籍相比，它的侧重点显然更偏向于理论的“完备性”和“内在美感”。例如，在引入某些拓扑结构时，作者没有急于展示其在物理学或工程学中的直接应用，而是花费大量篇幅去探讨该结构的定义是如何从更基本的公理集合中逻辑地“生长”出来的。这使得读者不仅仅学会了“如何使用”某个工具，更深刻地理解了“为什么这个工具必须是这样的”——这种追根溯源的学习方式，极大地提升了数学思维的深度。这本书绝非可以轻松翻阅的消遣读物，它更像是一份需要精心研磨的精酿佳酿，需要时间去品味其醇厚的结构，并从中汲取严谨治学的精神力量。

评分☆☆☆☆☆

翻阅至目录结构时，我立刻注意到了其章节安排上的匠心独运。它并非简单地将各个知识点堆砌起来，而更像是在构建一座层层递进的知识金字塔。起始部分的预备知识回顾，处理得非常精妙，它没有冗长地复述基础定义，而是巧妙地将那些后续章节所必需的、但又常常被初学者忽略的关键引理，以一种“回顾性引入”的方式巧妙地穿插进来。这种设计极大地提高了阅读效率，避免了在核心论述中频繁跳页查阅的困扰。随着章节深入，理论的复杂度自然攀升，但我发现作者对于“领域间的桥梁”的构建尤为出色。例如，在某个抽象概念的讨论之后，紧接着往往会有一个非常具体且具有几何直观的例子来锚定理解，这种“抽象—具象—再升华”的循环往复模式，有效地防止了读者在高度抽象的环境中迷失方向，确保了知识的吸收是建立在坚实的直观基础之上的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计初见便令人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，配以烫金的字体，显得既专业又不失典雅。装帧的质感非常扎实，硬壳包裹着厚实的纸张，翻阅时能感受到一种沉甸甸的份量感，让人对手中的知识充满了敬畏。内页的排版也极为考究，字体选择上显然是经过精心挑选的，既保证了清晰度，又不至于过于单薄，使得长时间阅读也不会感到视觉疲劳。尤其值得称赞的是，作者在引入复杂概念时所采用的结构设计，似乎每一步都经过了深思熟虑的铺垫，使得原本可能晦涩难懂的数学结构，在视觉上呈现出一种逻辑上的连贯性。虽然我尚未深入到书中的核心内容，但仅从其外在的呈现来看，出版商显然投入了极大的心血，意图将其打造成一本值得长期珍藏的经典教材。这种对实体媒介的尊重，在如今这个电子书泛滥的时代，显得尤为可贵，让人愿意花时间去“占有”和“沉浸”于这样的知识载体之中。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆