Point Estimation of Root Finding Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Petkovic, Miodrag

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:

价格:436.00元

装帧:

isbn号码:9783540778509

丛书系列:

图书标签:

• Root finding
• Point estimation
• Numerical analysis
• Iterative methods
• Error analysis
• Convergence
• Mathematical modeling
• Scientific computing
• Algorithms
• Optimization

《根轨迹分析与设计》 本书深入探讨了自动控制系统中根轨迹分析的基本理论、方法与应用。根轨迹作为一种直观且强大的系统分析工具，能够清晰地揭示系统闭环极点随开环增益变化而变化的轨迹，从而帮助工程师理解系统的稳定性、动态响应特性以及进行系统性能的优化设计。 第一部分：根轨迹理论基础 本部分将从扎实的数学和工程背景出发，系统地阐述根轨迹的核心概念。 线性系统与传递函数回顾： 回顾线性时不变（LTI）系统的基本概念，包括系统状态方程和传递函数的定义及其在系统分析中的作用。我们将重点关注传递函数在根轨迹分析中的关键地位。 闭环系统特征方程： 深入分析闭环系统的特征方程，强调特征方程的根即为闭环系统的极点，而闭环极点的位置直接决定了系统的稳定性与动态性能。 根轨迹的定义与基本性质： 详细介绍根轨迹的定义，即当系统开环增益从零变化到无穷大时，闭环极点在复平面上描绘出的轨迹。我们将逐一列举并证明根轨迹的基本性质，例如根轨迹的起点和终点、对称性、与实轴的交点、渐近线等。这些性质是绘制根轨迹图的基础。 第二部分：根轨迹的绘制方法 本部分将系统地介绍绘制根轨迹图的详细步骤和技巧，使读者能够熟练地运用这些方法来分析和设计控制系统。 绘制根轨迹的基本步骤： 详细阐述绘制根轨迹的通用流程，从确定特征方程开始，逐步应用各种性质来勾勒出根轨迹的大致轮廓。 确定根轨迹的起点与终点： 分析不同情况下根轨迹的起点（通常为开环极点）和终点（通常为开环零点或趋于无穷）。 实轴上的根轨迹： 讲解如何判断实轴上的哪些区间属于根轨迹。 渐近线： 详细推导并讲解渐近线的计算方法，包括渐近线的条数、重心以及与实轴的夹角。 根轨迹与虚轴的交点： 介绍利用劳斯判据（Routh Criterion）来确定根轨迹与虚轴交点的具体位置，这对于判断系统的临界稳定性至关重要。 根轨迹的分离点与汇合点： 讲解如何通过求解特征方程的导数来确定根轨迹在实轴上的分离点和汇合点。 根轨迹的幅角条件： 深入分析幅角条件在确定根轨迹上的点的必要性，并讲解如何利用幅角条件来寻找特定的闭环极点。 增益计算： 介绍如何根据根轨迹上的任意一点，利用模值条件（Magnitude Criterion）来计算此时对应的开环增益值。 第三部分：根轨迹在系统设计中的应用 本部分将展示如何利用根轨迹分析来指导控制系统的设计与优化，以满足特定的性能指标。 系统稳定性分析： 通过根轨迹图，直观地判断系统在不同增益下的稳定性区域，找出使系统趋于不稳定的临界增益。 系统动态性能指标分析： 解释闭环极点的位置与系统的超调量、调节时间、阻尼比、自然频率等动态性能指标之间的关系。例如，闭环极点位于复平面左侧的越远，系统响应越快；阻尼比越大，系统越不容易超调。 控制器参数设计： 重点介绍如何利用根轨迹方法来设计比例控制器、比例-积分（PI）控制器、比例-微分（PD）控制器以及比例-积分-微分（PID）控制器等。我们将通过实例演示，如何根据期望的闭环极点位置来确定控制器的参数，从而改善系统的动态响应。 引入零点的设计： 分析在控制器中引入零点对根轨迹的影响，以及如何利用零点来改善系统的超调量、加速响应等。 超调量和调节时间的优化： 针对常见的系统性能要求，例如限制超调量在某个百分比以内，或将调节时间控制在某个范围内，演示如何通过调整控制器参数或根轨迹来达到目标。 抗干扰能力分析： 简要探讨根轨迹在一定程度上也能反映系统对干扰的敏感性。 第四部分：进阶主题与实例分析 本部分将拓展根轨迹的应用范围，并提供丰富的实例来巩固和加深读者对所学知识的理解。 根轨迹在非典系统中的应用： 探讨根轨迹分析方法如何扩展应用于具有特定特性的系统，例如具有纯延迟的系统（尽管根轨迹分析的严格数学推导会更复杂）。 复杂系统设计案例： 提供多个不同类型的工程系统（例如电机调速系统、飞行器姿态控制系统等）的根轨迹设计案例，从系统建模、传递函数推导，到根轨迹绘制、参数设计，再到性能验证，全面展示根轨迹方法的实用性。 与频域分析方法的对比与结合： 简要介绍根轨迹分析与奈奎斯特图、波特图等频域分析方法的异同，以及如何根据具体问题选择合适的分析工具，甚至结合使用以获得更全面的系统认识。 现代控制理论在根轨迹设计中的补充： 简要提及现代控制理论（如状态空间法）在处理高阶系统和更复杂的控制问题时所展现出的优势，以及根轨迹方法在某些特定场景下的局限性。 本书的编写力求语言清晰、逻辑严谨，理论与实践相结合。书中包含大量的图示和计算示例，旨在帮助读者建立直观的理解，并能够独立完成实际的控制系统设计任务。通过学习本书，读者将能够熟练掌握根轨迹分析与设计技术，从而在自动控制领域的设计与研究工作中游刃有余。

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这本书的语言风格非常独特，它有一种沉稳的、不疾不徐的节奏感。作者似乎并不急于让你快速得到一个答案，而是更注重过程的完整性。很多章节的过渡都非常自然，一个定理的引入往往是基于前一个章节已经建立起来的坚实基础之上。这使得它在结构上具有极强的内在一致性，读起来就像是在听一位大师的系统讲解，没有冗余的废话，每一个段落都有其存在的价值。我特别注意到作者在处理边界条件和奇异性问题时的谨慎态度，他没有回避那些“棘手”的情况，反而将其作为深入探讨的切入点，展现了数值方法的脆弱性与强大性并存的复杂面貌。这本书的阅读体验是需要耐心的，你不能指望一目十行就能领会其精髓，但当你真正静下心来，把每一个证明都用自己的笔迹复述一遍之后，那种豁然开朗的感觉，是任何快餐式学习资料都无法比拟的。

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如果说市面上许多数值分析的书籍是关于“如何使用工具”，那么我手中的这本，更侧重于“工具是如何被制造出来的”。它的理论深度，使得它在某些方面更接近于纯数学的分析著作，而不是一本纯粹的计算方法参考手册。我个人认为，这本书最宝贵的财富在于它对方法论的哲学思考。比如，在讨论离散化误差时，作者不仅给出了欧拉法的分析，还探讨了更高阶方法在不同网格划分下的优劣权衡，这背后反映的是对“有限信息下求解无限问题”这一核心矛盾的深刻理解。对于那些需要在研究领域进行方法创新的人来说，这本书提供的理论框架是极其宝贵的起点。它教你如何去质疑现有方法的假设，并在此基础上进行改进。总而言之，这是一部需要被反复研读的经典之作，每一次重读，都会因为自身知识的增长而发现新的层次和更深刻的含义。

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老实讲，这本书的排版和装帧，第一眼看过去，确实有点“学术”到让人望而却步。那种传统的、密密麻麻的公式和定理堆砌，让习惯了现代可视化教学的读者可能会感到一丝压力。但这恰恰是它的魅力所在——它拒绝花哨，专注于内容的纯粹性。我花了很长时间才适应这种叙事风格，但一旦沉浸其中，就会发现作者是用一种近乎诗意的精确性在描述抽象的数学概念。它对误差分析的探讨达到了令人惊叹的深度，不是简单地告诉你误差界限是多少，而是深入剖析了误差是如何在每一步迭代中累积和传播的，这对于工程应用来说至关重要。书中对不同方法的比较分析也极其到位，它不会盲目推崇某一种“万能”方法，而是根据问题的性质，清晰地指出每种方法的适用场景和局限性，这种辩证的视角，极大地提升了读者的批判性思维能力。这本书更像是一位经验丰富的导师，在你面前慢慢展开一幅复杂的数学地图，引导你独立探索。

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我是在一个非常具体的应用场景下接触到这本书的，当时我正为处理一个高维非线性系统的解而焦头烂额。市面上大多数教材都停留在二维或三维的直观展示，但真正面对实际问题时，那种几何直觉很快就失效了。这本书的突破点在于，它用一种非常抽象但逻辑严密的语言，成功地将高维空间中的收敛性问题转化为对算子理论的深入理解。作者对不动点定理的运用，简直是教科书级别的展示。我特别喜欢它在讲解收敛速度时，引入了更高级的分析工具，使得原本模糊的“快”或“慢”有了一个可以量化的、可预测的指标。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种智力上的挑战和提升。它强迫你跳出舒适区，用更抽象的代数语言去捕捉那些在低维空间中易于被直觉捕捉的美。对于那些希望从“代码实现者”晋升为“方法设计者”的人来说，这本书是必备的心法秘籍。

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这本书，我得说，简直是数学分析领域里的一股清流。当我翻开它的时候，首先吸引我的是那种近乎于严谨的逻辑编排，仿佛作者是带着一种对完美定义的执着，把每一个概念都打磨得光洁无瑕。它不是那种市面上常见的、只做表面功夫的“速成指南”，而是深入骨髓地探讨了数值方法背后的数学原理。比如，在讨论迭代收敛性时，书中不仅给出了定理和公式，更重要的是，它细致地剖析了每一步推导的合理性，那种层层递进的论证过程，让人感觉自己不仅仅是在学习一个算法，而是在重新构建一个数学世界的逻辑框架。我尤其欣赏作者在选择例子时的独到眼光，那些看似简单的例子，实则蕴含着深厚的理论基础，能够有效地帮助读者搭建起理论与实践之间的桥梁。如果你想真正弄懂迭代法的精髓，而不是满足于套用现成的程序，这本书绝对是你的不二之选。它要求读者有扎实的微积分基础，并且愿意投入时间去深入思考，但收获绝对是巨大的。

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