An Introduction to Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Ravi P. Agarwal

出品人:

页数:338

译者:

出版时间:2008-7-29

价格:GBP 49.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780387712758

丛书系列:

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• Mathematics
• 数学
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• 常微分方程
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• 高等数学
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• 偏微分方程
• 数值分析
• 应用数学

这本《经典物理中的数学模型》是一本引人入胜的数学专著，它深入探讨了数学概念如何成为理解和描述我们周围物理世界不可或缺的工具。本书的目的是揭示数学的抽象之美如何与现实世界的现象紧密相连，并为读者提供一个坚实的框架来解析各种复杂的物理过程。 本书并非仅仅罗列公式和定理，而是着重于数学模型构建的思维过程。它从最基础的物理概念出发，例如运动、能量和力，逐步引导读者如何将这些概念转化为数学语言。我们将从静力学和运动学中最直接的数学表达方式入手，例如描述物体位置、速度和加速度的矢量及其代数运算，以及它们如何通过简单的代数方程和几何关系来刻画。 接着，本书将转向更复杂的物理领域。在牛顿力学部分，我们将看到微积分，特别是导数和积分，如何成为描述瞬时变化率（如速度和加速度）以及累积效应（如位移和功）的关键。我们会详细分析如何运用这些工具来建立描述粒子运动、简谐振动以及系统动力学的方程。本书将特别强调如何根据物理原理推导出微分方程，并解释这些方程在预测和理解物理系统行为中的核心作用。 热力学部分将是本书的另一个重点。我们在此将探索温度、压力、体积等宏观变量之间的关系，以及它们如何通过函数和方程来表达。本書將深入闡釋熱力學第一、第二定律的數學表述，以及熵的概念如何量化系统的无序度。我们会展示如何利用偏微分方程来描述热量的传导和扩散过程，以及它们如何帮助我们理解温度分布随时间的变化。 电磁学作为现代物理学的基石，在本书记述的数学模型中占据重要地位。我们将从描述电荷、电场、磁场及其相互作用的基本方程开始，然后进入麦克斯韦方程组的详细剖析。读者将学习到，这些简洁而强大的方程组如何统一了电和磁的现象，并预言了电磁波的存在。我们还将探讨波动方程在描述光波、无线电波等电磁现象中的应用，以及向量分析和复数在处理这些问题时的便利性。 除了经典物理的核心领域，本书还会触及一些更广泛的应用，例如流体力学中的纳维-斯托克斯方程的简化形式，以及它们如何描述空气和水的运动。我们还会简要介绍一些使用数学模型来研究振动和波的传播的例子，例如弦的振动和声波的传播。 贯穿全书的一个重要主题是模型本身的抽象性和普适性。我们会强调，一旦我们能够将一个物理问题转化为一套有效的数学模型，我们就可以利用强大的数学工具来分析它，甚至在某些情况下，通过改变参数或初始条件，将同一模型应用于不同的物理情境。本书还将探讨模型的局限性，以及在何种条件下需要更高级的数学工具或新的物理理论来更精确地描述现实。 为了帮助读者更好地掌握这些内容，本书提供了大量的例题和习题。这些例子将涵盖从简单的代数方程到复杂的偏微分方程的各种数学模型，并详细展示如何应用所学知识来解决实际的物理问题。习题部分则旨在巩固读者的理解，并鼓励他们独立思考和探索。 《经典物理中的数学模型》适合所有对物理学和数学交叉领域感兴趣的读者。无论是物理学专业的学生，还是希望加深对物理世界数学基础理解的其他领域的学生或研究人员，都能从中受益。本书旨在培养读者严谨的数学思维和解决物理问题的能力，让他们能够自信地运用数学语言来解读和预测物理现象。本书将是一次对数学力量和物理世界深刻洞察的旅程。

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这本《An Introduction to Ordinary Differential Equations》真是让我醍醐灌顶，特别是对于那些初次接触常微分方程（ODE）的读者来说，它简直就是一座灯塔。作者在基础概念的讲解上花费了大量的笔墨，但绝不枯燥，而是用一种层层递进、抽丝剥茧的方式，将那些看似抽象的数学语言转化为直观的几何意义和实际问题背景。我尤其欣赏它在介绍一阶线性方程组解法时的细腻处理，从最基本的积分因子法开始，逐步过渡到更复杂的常数变易法，每一步都有清晰的推导和详尽的例子支撑。更难得的是，书中并没有仅仅停留在纯粹的解析解法上，而是花了相当的篇幅探讨了定性分析的重要性，比如相平面分析、稳定性和极限环的概念，这对于理解动力学系统的行为至关重要。很多教材在讲完基本解法后就戛然而止，留给读者一个“怎么用”的巨大黑洞，但这本教材却成功地搭建了理论与应用之间的桥梁，让人感觉自己不仅仅是在解方程，更是在理解自然界运行的某种基本规律。对于希望打下坚实基础，并对后续学习（如偏微分方程或动力系统）有所期待的理工科学生而言，这本书的铺垫工作做得极其到位，可以说是入门首选的佳作。

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说实话，我对数学教材的“严谨性”和“趣味性”之间的平衡点一直非常挑剔，但《An Introduction to Ordinary Differential Equations》在这方面交出了一份令人惊喜的答卷。它在保持数学推导的绝对严密性的同时，并没有牺牲掉读者的阅读体验。举例来说，当引入数值解法（如欧拉法和更高级的龙格-库塔法）时，作者没有直接丢出公式，而是先用一个非常直观的步进过程来解释离散化的思想，并辅以图形展示，这对于理解误差的来源和累积至关重要。我特别喜欢它在讨论非线性方程时引入的庞加莱-本迪克森理论的初步概念，这部分内容通常在初级教材中是被一笔带过的，但在这里却得到了相当篇幅的介绍，虽然内容比较前沿，但作者巧妙地用图形化的方式将其“软着陆”，让初学者也能窥见常微分方程领域更广阔的风景。如果说有什么小小的遗憾，或许是习题难度跨度略大，有些后期的挑战题确实需要查阅大量参考资料才能攻克，但这反过来也印证了本书内容覆盖面的深度和广度，并非那种只停留在表面介绍的“入门读物”。

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这本书的排版和装帧质量无疑也是顶级的，这是我选择一本厚重教材时非常看重的一点。纸张的质感和字体的选择，使得长时间的阅读也不会感到眼睛疲劳。但超越物理层面的感受，其教学结构的设计才是真正让人称道之处。它似乎非常了解学习者在哪些环节最容易产生困惑。例如，在处理常系数方程的齐次解与特解（特别是当右端项包含三角函数或指数函数与特征根重复时）时，作者没有采用那种生硬的“套公式”方法，而是通过引入“算子法”的思路来辅助理解，使得解的形式不再是孤立存在的，而是具有内在联系的整体。这种对教学流程的精妙设计，使得原本需要多次重复记忆才能掌握的技巧，能够被一次性理解到位。此外，书中对边值问题（BVP）的介绍也相对独立且清晰，与初期的初值问题（IVP）形成了良好的对照，帮助读者区分两种问题的本质差异和求解策略的不同侧重。对于那些习惯于系统化、结构化学习的读者来说，这本书的章节逻辑布局简直是教科书级别的典范。

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我必须承认，当我翻开这本书时，心中是抱着一丝疑虑的，因为市面上关于常微分方程的书籍汗牛充栋，能真正做到深入浅出且兼顾严谨性的少之又少。然而，这本《An Introduction to Ordinary Differential Equations》迅速打消了我的顾虑。它的叙事节奏把握得极其精准，从最基础的解的概念、存在性和唯一性定理的铺垫，到高阶线性常系数方程的特征根法，整个逻辑链条是如此紧密和自然，让人几乎感觉不到自己正在“学习”一个复杂的数学理论，而更像是在“阅读”一个精心编排的故事。特别值得称赞的是它对拉普拉斯变换在ODE求解中的应用部分的处理，作者没有把它仅仅当作一个“工具箱”来介绍，而是深入探讨了其背后的卷积定理和逆变换的物理意义，这极大地提升了读者对该工具的掌握深度，而不是停留在机械的套用公式层面。此外，书中选取的应用案例也很有时代感，不再是那些陈旧的“弹簧振子”或“RLC电路”，而是涉及到了一些更贴近现代科学的背景，这无疑增强了读者的学习兴趣和代入感。总体来看，这本书的知识密度很高，但排版和例题设计使得学习曲线保持在一个非常友好的状态，是值得反复研读的经典教材。

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我给这本书的评价会带有强烈的个人偏好，因为它恰好击中了我在学习ODE时最需要的那些“软技能”支持。我过去在学习微分方程时，最大的障碍在于对“参数”和“解的稳定性”缺乏直观感受，总觉得解出来之后就万事大吉了。然而，这本书在讨论参数依赖性问题时，通过对系数的微小扰动进行分析，自然而然地引导出对解的稳定性、分岔等概念的初步认知，这种“无心插柳柳成荫”的教学设计，远比生硬地插入一个章节来讲解概念来得有效。它培养的不是解题机器，而是数学思维的构建者。它没有回避像皮卡德迭代这样的高级理论，但讲解方式非常克制，点到为止，既保证了数学的严谨性，又避免了让初学者在早期就被复杂的泛函分析工具吓倒。这本书成功地在“应用导向”和“理论深度”之间找到了一个动态平衡点，让读者在掌握必要工具的同时，也能感受到微分方程作为一种数学语言在描述动态世界中的强大魅力和深刻哲学意蕴。

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...这种lecture note风格，挺清奇的

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对此类style无感，但对很多实际问题模型的求解会有帮助，工科狗都需要看一看。

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...这种lecture note风格，挺清奇的

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