Methods of Applied Mathematics with a Matlab Overview pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Davis, Jon H.

出品人:

页数:734

译者:

出版时间:2003-11

价格:$ 151.42

装帧:

isbn号码:9780817643317

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数值分析
• Matlab
• 数学建模
• 微分方程
• 线性代数
• 优化算法
• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程数学

数学应用方法与MATLAB概览 第一部分：理论基石与核心概念 本书旨在为读者提供一套坚实的、现代化的应用数学基础，重点关注那些在工程、物理、经济及计算机科学等领域具有广泛实际应用的方法论。我们不专注于纯粹的理论推导的繁琐细节，而是强调数学工具如何被构建、如何运作以及在解决真实世界问题时的适应性。 第一章：线性代数在建模中的地位 本章深入探讨了线性代数在构建和理解数学模型中的核心作用。我们将从向量空间、子空间、线性变换的基础概念出发，逐步过渡到特征值问题、奇异值分解（SVD）以及矩阵的秩分析。重点将放在理解这些代数结构如何表征物理系统的内在特性，例如系统的稳定性、模态分析以及数据降维的可能性。我们会用大量的实例展示如何使用这些工具来求解大型稀疏线性系统的有效策略，并讨论数值稳定性在实际计算中的重要性。与传统的线性代数教材不同，本章将更侧重于矩阵分解在数据科学和数值优化中的实际应用视角。 第二章：常微分方程（ODE）的动态系统分析 常微分方程是描述时间演化系统的基本语言。本章将系统地介绍一阶和高阶ODE的解析解法，但核心焦点在于定性分析和数值方法的选择。我们将详细解析相平面分析（Phase Plane Analysis），包括平衡点、极限环、稳定性和分岔现象。对于无法求得解析解的复杂非线性系统，我们将深入探讨各种数值积分方法，如欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）及其高阶变体。本章特别关注如何评估不同数值方法的精度、稳定性和效率，并提供了一套实用的准则，用以指导读者在特定物理背景下选择最合适的求解器。对守恒律、耗散系统和混沌现象的初步探讨也将穿插其中。 第三章：偏微分方程（PDE）的物理模型构建 偏微分方程是描述空间和时间共同演变的现象（如热传导、波动、流体力学）的数学工具。本章将侧重于经典PDE——热方程、波动方程和拉普拉斯方程——的物理意义和基本解的构造。我们将介绍分离变量法和傅里叶级数在求解定常或周期性边界条件问题中的强大能力。更重要的是，本章将为读者打下应用数值方法求解复杂PDE的基础。我们将详述有限差分法（Finite Difference Method）的基本思想，包括如何处理不同的边界条件和网格选择对解的准确性的影响，为后续更高级的有限元方法（在另一卷中讨论）做铺垫。 第四章：傅里叶分析与频域方法 频域分析是信号处理、图像分析和微分方程求解的基石。本章将从连续傅里叶变换入手，详细阐述其性质（如卷积定理）及其在求解积分方程和微分方程中的应用。然后，我们将转入离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的实际计算。读者将学习到如何使用FFT高效地计算卷积、谱分析以及如何识别和处理数字信号中的周期性和噪声。本章强调对频谱的物理解读，例如功率谱密度在随机过程分析中的意义。 第五章：优化理论基础 优化方法是决策科学和机器学习的核心。本章提供了一个关于有约束和无约束优化问题的全面介绍。对于无约束问题，我们将详细讲解梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法（如BFGS），侧重于它们的收敛速率和对初始猜测的依赖性。对于约束优化，KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件将作为理解可行域和最优性的关键工具。我们将探讨拉格朗日乘子法，并介绍内点法和序列二次规划（SQP）作为解决复杂非线性规划问题的强大算法。 第二部分：数值计算与计算实现 应用数学的效能最终依赖于可靠的数值实现。本部分将介绍构建、分析和使用数值算法所需的核心计算技术。 第六章：误差分析与稳定性 在应用数学中，我们处理的往往是近似值。本章旨在培养读者对计算误差的敏感性。我们将区分截断误差（来自算法近似）和舍入误差（来自有限精度算术）。我们将详细分析误差的传播机制，并引入条件数（Condition Number）的概念，用以衡量问题对输入微小变化的敏感程度。本章将通过具体的线性系统求解案例，演示如何识别和避免病态问题（Ill-conditioned problems），确保数值结果的可靠性。 第七章：插值与函数逼近 为了在离散点上重建连续函数或进行数据拟合，插值和逼近是必不可少的工具。本章将覆盖各种插值技术，包括牛顿前向/后向差值、拉格朗日插值。我们将探讨样条插值（Spline Interpolation）的优势，特别是分段多项式在保证连续性和光滑性方面的优越性。此外，最小二乘法将被引入作为处理超定系统和数据拟合的标准方法，并讨论多项式拟合与全局逼近之间的权衡。 第八章：数值积分与微分 当解析积分或微分不可行时，数值方法成为唯一的途径。本章聚焦于定积分的数值近似。我们将从复合梯形法则和辛普森法则开始，然后深入到高斯求积（Gaussian Quadrature），解释其在特定区间上实现高精度逼近的原理。对于数值微分，我们将讨论有限差分公式的构建，并分析它们在处理含噪数据时的局限性。 第九章：线性系统的高效求解 对于大型、稀疏或结构化的线性系统，直接求解方法（如高斯消元法）往往计算成本过高。本章将重点介绍迭代求解器。我们将详细分析雅可比（Jacobi）法、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法，并着重探讨收敛性更强的预条件共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）和广义最小残量法（GMRES）。理解预处理器（Preconditioners）的选择和构造，是提高迭代求解器效率的关键。 第十章：初识数值方法中的MATLAB环境 本章将作为理论与实践的桥梁，介绍如何利用MATLAB强大的矩阵运算能力来快速实现上述所有数学方法。我们将详细讲解MATLAB的基本语法、矩阵操作符（点乘、转置等）以及M函数文件和脚本的编写规范。核心内容将集中在如何使用MATLAB内置的高级函数（如`ode45`, `fsolve`, `fft`, `svd`）来求解前九章介绍的各类问题，强调代码的向量化处理以最大化计算速度，并展示如何利用绘图工具清晰地呈现数值结果和误差分析。本书不提供详尽的MATLAB编程指南，而是将重点放在如何用MATLAB的语言“翻译”数学模型。

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书中对高级主题的处理方式，展现出一种令人沮丧的陈旧感。在讨论优化理论和随机过程时，所引用的文献和方法明显滞后于当前领域的研究前沿。例如，对于现代优化算法中至关重要的元启发式算法或深度学习中的反向传播（虽然这可能超出了传统“应用数学”的范畴，但在现代应用中已是核心），书中完全没有提及。已有的内容，比如经典的最速下降法和牛顿法，讲解得也只是教科书式的标准流程，缺乏对现代计算效率和大规模数据处理挑战的考量。阅读这些章节时，我感觉自己仿佛回到了二十年前的计算机房。对于希望利用最新数学工具解决当代工程难题的读者来说，这本书提供的知识更新度是远远不够的。它更像是一份历史文献，而非一个实用的当代工具箱。

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这本书的习题部分是整个学习过程中最令人泄气的部分之一。习题的难度分布极不均匀，而且很多问题的设计似乎是为了“考倒”学生，而非检验对核心概念的掌握程度。基础题过于简单，几乎是公式代入；而难题则跳跃性极大，往往需要结合其他教材或领域知识才能勉强着手。更糟糕的是，书中几乎没有提供详细的解答或清晰的解题思路，顶多是一些最终答案的列表。当你被一个复杂的积分方程困住时，翻遍全书也找不到任何可以借鉴的解题范例。这种“自生自灭”式的练习设计，极大地打击了读者的学习积极性。一个好的应用数学教材，应该在习题中引导学生逐步建立解决复杂问题的信心，但这本教材却将学生直接抛入了一个充满陷阱的迷宫，缺乏必要的路标和救援工具。

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这本书的理论深度和严谨性令人难以捉摸，仿佛作者在努力在两个极端之间摇摆不定。有些章节，比如关于偏微分方程的介绍部分，写得过于抽象和晦涩，充斥着大量的希腊字母和难以消化的定义，完全没有提供足够的直观解释或物理背景铺垫，使得初学者在面对时会立刻感到智力上的压迫感。然而，紧接着的下一章，讲解数值方法时，又突然变得过于肤浅和简化，仅仅停留在公式的罗列，缺少对算法收敛性、误差分析或实际计算复杂度的深入探讨。这种时而过于高深、时而又过于表面的论述方式，让读者很难建立起一个连贯且扎实的知识体系。我不得不频繁地在互联网上搜索补充材料，以填补教材中留下的那些知识断层。感觉作者似乎急于想把所有相关的数学分支都塞进这本书里，却忘了如何将这些知识点有机地串联起来，形成一个易于吸收的教学流程。

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这部教材的排版和装帧简直是一场灾难。纸张质量低劣，那种廉价的、摸起来有点粗糙的纸张，让我怀疑这本书是不是直接从某个盗版作坊出来的。更别提封面设计了，那种过时的、毫无美感的字体和配色，简直像是九十年代初期的技术手册。内页的印刷也十分粗糙，有些地方的墨迹似乎有点晕染，尤其是在涉及到一些复杂的数学符号时，辨识度大大降低。很多图表的线条都显得模糊不清，原本应该清晰展示的几何结构或函数图像，看起来就像是用快没墨的打印机打出来的。对于一本声称是“应用数学”的教材，视觉体验本该是辅助理解的关键部分，但这本书在这方面做得极其糟糕。我甚至怀疑作者和出版商是否真的关心读者的阅读体验。每次拿起这本书，都感觉像是在翻阅一本被忽视已久的、亟需重印的旧物。这种低劣的制作标准，实在无法与书中所包含的严肃学术内容相匹配，让人在学习之初就先声夺名地感到不耐烦。

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我必须指出，这本书对“应用”的理解似乎有些偏差。虽然标题里有“Methods of Applied Mathematics”，但书中绝大多数的篇幅被各种纯理论的推导所占据，而与实际工程或科学问题的关联性却显得非常薄弱。理论推导固然重要，但“应用”的精髓在于如何将这些数学工具映射到真实世界的问题上。例如，当讨论傅里叶分析时，书中给出的例子是高度理想化的，几乎看不到任何关于信号处理、图像恢复或热传导等实际应用场景的具体案例分析。即便是附带的MATLAB部分，也更像是简单的代码示例，而非集成到实际问题解决流程中的综合性练习。这种理论与实践的脱节，使得这本书更像是一本过时的纯数学分析参考书，而不是一本面向实践工作者的应用工具书。它没有教会我如何“解决问题”，而只是教会了我“推导公式”。

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