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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Morris L. Eaton

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-07

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471027768

丛书系列:

图书标签:

• textbook統計
• Multivariate Analysis
• Statistics
• Data Analysis
• Regression
• Classification
• Clustering
• Factor Analysis
• Principal Component Analysis
• Machine Learning
• Quantitative Methods

好的，以下是为一本名为《Multivariate Statistics》的图书撰写的、内容翔实且不包含该书任何具体内容的简介： --- 《多元数据分析基础与应用：探索高维空间的奥秘》 在当代数据科学、经济学、生物统计学乃至社会科学的诸多前沿领域中，我们越来越多地面临着由多个变量相互关联构成的复杂数据集。单一变量的分析往往无法捕捉到数据背后深层次的结构、相互作用的机制以及隐藏的群体特征。本书旨在提供一套严谨而实用的理论框架与分析工具，帮助读者系统地掌握处理和解读多维数据的方法论，从而揭示隐藏在复杂信息背后的规律与洞察。 本书的构建，立足于数据驱动决策的核心需求，将抽象的数学原理与具体的实际应用场景紧密结合。我们深知，有效的数据分析不仅依赖于精确的公式推导，更取决于对分析结果的恰当解释和在现实世界中的有效应用。因此，全书在确保数学严谨性的同时，极其重视对概念的直观阐释和计算过程的清晰描述。 第一部分：基础奠基——理解多维数据的视角 本部分聚焦于构建分析高维数据的基本认知体系。我们将从数据结构本身入手，探讨如何将现实世界中的复杂现象抽象为可量化的多维向量和矩阵。 首先，详细阐述了描述性统计学在高维环境下的扩展。我们超越了简单平均值和方差的范畴，深入探讨了如何利用散点图矩阵（SPLOMs）在低维投影中初步观察变量间的关系。重点分析了协方差矩阵和相关系数矩阵的性质及其在度量变量间依赖性中的核心作用。理解这些基础矩阵的谱结构，是后续所有高级分析的基石。 其次，我们系统梳理了概率分布的多元扩展。这包括对多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）的深入剖析。正态性假设是许多推断性分析的前提，因此，本书详尽讨论了多元正态分布的特征函数、边缘分布、条件分布的推导，并提供了检验数据是否近似服从多元正态分布的实用方法，如马氏距离（Mahalanobis Distance）的应用场景分析。 第二部分：降维与特征提取——简化复杂世界的艺术 处理高维数据时，维度灾难（Curse of Dimensionality）是一个不可回避的挑战。本部分致力于教授读者如何有效地压缩数据信息，提取最关键的潜在结构，同时最大限度地保留原始信息。 核心内容围绕主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）展开。我们不仅讲解了基于特征值分解（Eigen-decomposition）和奇异值分解（SVD）的计算流程，更侧重于从几何角度理解主成分的含义——即如何找到数据方差最大的方向。本书将详尽讨论如何选择恰当的主成分数量，以及如何解释这些新生成变量的实际意义。 此外，本书还介绍了因子分析（Factor Analysis），将其定位为一种探索潜在变量模型的工具。与PCA侧重于数据压缩不同，因子分析尝试揭示变量间关联背后的“深层因子”。我们将比较这两种技术在模型设定、旋转方法（如Varimax、Promax）以及结果解释上的异同，为读者提供选择合适降维策略的指导。 第三部分：群体结构识别——分类与聚类的智慧 数据中常常蕴含着自然形成的群体结构。本部分侧重于开发工具来识别和划分这些内在的同质性群体。 在聚类分析（Cluster Analysis）方面，我们对比了不同方法的优势与局限。层次聚类（Hierarchical Clustering）的树状图解读、K-均值（K-Means）算法的收敛性与初始点敏感性、以及基于密度的聚类方法（如DBSCAN）在处理非球形簇时的表现，都进行了详尽的案例分析和方法论比较。特别地，我们讨论了如何利用内部和外部指标来评估聚类结果的有效性和稳定性。 在判别分析（Discriminant Analysis）部分，我们将视角转向已有分类信息时的预测和区分任务。无论是线性判别分析（LDA）还是二次判别分析（QDA），其核心目标都是找到最优的区分函数。本书将详细讲解如何检验判别分析的前提假设，如何评估分类器的准确率（如混淆矩阵和分类误差率），并探讨其在构建分类规则中的实际效能。 第四部分：模型构建与推断——探究变量间的关系 理解变量如何相互影响是统计建模的终极目标之一。本部分将数据分析扩展到建立精确的关系模型和进行严谨的统计推断。 多元回归分析是本部分的重要组成部分。我们将超越简单的最小二乘法，重点讨论多元线性回归中可能出现的共线性（Multicollinearity）问题，并介绍岭回归（Ridge Regression）和LASSO等缩减估计方法的原理和应用，这些方法在高维预测模型中尤为关键。 此外，本书深入探讨了结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）的基础概念。SEM提供了一个统一的框架来同时检验测量模型（Confirmatory Factor Analysis）和结构模型（Path Analysis）。我们将侧重于解释模型拟合指标（如$chi^2$检验、RMSEA、CFI等）的含义，以及如何基于理论构建和检验复杂的因果路径假设。 结论与展望 本书的编写力求平衡理论深度与操作实用性。每章末尾都附带了详细的概念回顾与练习，旨在巩固读者的理解。我们鼓励读者将书中所学的方法应用于真实、复杂的、非标准化的数据集。掌握这些多元数据分析的技艺，将使您能够从海量信息中提炼出清晰的信号，做出基于证据的、更具洞察力的决策。本书不仅仅是一本教科书，更是一张通往理解现代复杂数据世界的地图。 ---

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我对统计学领域的许多经典著作都略有涉猎，但坦白说，很多书在讲解高阶概念时总是显得过于晦涩难懂，仿佛作者默认读者已经具备了极深的专业背景。然而，这本《多元统计学》完全颠覆了我的这种刻板印象。它在处理如因子分析和判别分析这些通常被视为“硬骨头”的内容时，展现出了惊人的教学艺术。作者似乎非常擅长“化繁为简”，他们总是先引入一个具体的、可感知的应用场景，然后循序渐进地构建起理论框架。比如，在讲解典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）时，书中不仅仅罗列了复杂的矩阵运算，而是通过一个生动的跨学科案例，展示了如何从两个不同变量集合中提取出最具代表性的共同变异模式。更让我惊喜的是，书中对模型假设的讨论非常审慎和全面，提醒读者在实际应用中必须警惕哪些潜在的陷阱，而不是一味地推崇模型本身。这种严谨中带着人文关怀的写作风格，让人在学习知识的同时，也学会了如何负责任地使用统计工具，这在现今数据泛滥的时代尤为珍贵。

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这本书的结构安排，透露出作者深厚的教学功力。全书脉络清晰，如同一个精心编排的交响乐章，从轻快的序曲（基础概念）开始，逐渐过渡到庄严的赋格（核心模型），最后以一个宏大而开放的尾声（前沿展望）收束。我尤其喜欢书中对“缺失数据处理”这一现实难题的处理方式。在很多教材中，这一部分往往是一笔带过，但在本书中，作者用了专门的章节来系统地介绍最大期望（EM）算法和多重插补（Multiple Imputation）等先进技术。他们不仅讲解了每种方法的原理，还客观地比较了它们在不同数据结构下的优劣和计算复杂性。这种对“边缘但关键”技术点的重视，体现了作者对现代数据分析实践的深刻理解。它不是一本停留在上世纪五十年代统计理论的“古董”，而是紧跟时代步伐，充满了对现代大数据挑战的回应。读完此书，我感觉自己像是获得了一套高精度的数据解剖工具箱，对于如何处理和解释高维复杂数据，心中已经有了清晰的路线图。

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如果用一个词来概括这本书的阅读体验，那一定是“智力上的挑战与满足感并存”。它绝非一本可以轻松翻阅的消遣读物，它要求读者投入百分之百的专注力。在深入到结构方程模型（SEM）的部分时，我不得不多次停下来，对照着书中的图示反复思考变量之间的路径关系和误差结构。作者在这一部分的论述极为精妙，他们巧妙地将路径分析和验证性因子分析融会贯通，为读者构建了一个统一的、宏大的统计建模视角。阅读过程中，我发现自己不仅是在学习具体的分析方法，更是在重塑自己对变量之间复杂相互作用的认知框架。书中的参考文献列表也非常强大，涵盖了统计学界各个流派的经典文献，为那些渴望进一步深挖理论基础的读者提供了清晰的指引。对于我个人而言，最大的价值在于它培养了一种批判性的统计思维，让我不再满足于看到一个P值就下结论，而是开始追问模型的内在逻辑和适用边界，这种思维上的跃迁，是任何速成指南都无法提供的。

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这本书的封面设计得非常吸引人，深邃的蓝色背景配上精致的几何图案，一看就知道内容非同一般。我拿到手的时候，沉甸甸的手感就让我对它充满了期待。首先映入眼帘的是绪论部分，作者以一种非常平易近人的方式介绍了多变量分析在现实世界中的广泛应用，从市场调研到生物医学研究，每一个例子都充满了启发性，让人立刻产生了深入学习的冲动。接下来的章节，对基础的线性代数和概率论知识进行了扎实的铺垫，这对于我这种非数学专业出身的读者来说，简直是雪中送炭。讲解的逻辑性极强，每一步推导都清晰明了，完全没有那种枯燥的教科书腔调，更像是经验丰富的导师在手把手地教导。特别是对于主成分分析（PCA）的介绍，作者没有仅仅停留在公式层面，而是深入剖析了其背后的几何意义和数据降维的直观感受，这一点我非常欣赏。这本书的排版也做得很好，图表清晰，公式对齐工整，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。总而言之，这是一本从入门到深入都兼顾得非常到位的佳作，为我打开了理解复杂数据世界的一扇大门。

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这本书的实战导向性，是它区别于其他同类书籍的最大亮点之一。我特别关注那些关于应用和软件实现的部分，因为理论的完美最终还是需要通过实际操作来检验。书中对各种常见统计软件（例如 R 或 SAS 的相关功能模块）的使用方法进行了详尽的描述，并且配套提供了可供下载的示例数据集。我跟着书中的步骤，亲手跑了一遍聚类分析的案例，从数据预处理到结果的可视化解释，整个流程一气呵成。作者在讲解结果解读时，非常注重“讲人话”，他们没有用一堆晦涩的统计学术语来搪塞读者，而是明确指出：在实际的商业决策中，这些数值意味着什么，我们应该如何据此做出判断。特别是对于多元方差分析（MANOVA）的深入探讨，作者不仅展示了如何检验整体差异，还细致地说明了如何进行事后检验以定位具体是哪些变量产生了影响。这种将理论与工具无缝对接的处理方式，极大地提升了学习效率，让原本感到高不可攀的多元统计学变得触手可及。

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